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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点6 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1.(2016全国卷高考理科T8)若ab1,0c1,则()A.acbc B.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc【解析】选C.对A:由于0cb1acbc,A错误.对B:由于-1c-1b1bac1),则f(x)=lnx+110,f(x)在(1,+)上单调递增,因此f(a)f(b)0alnablnb0.又由0c1得lncblogacalogbc,C正确.对D:要比较logac和logbc,只需比较和
2、,而函数y=lnx在(1,+)上单调递增,故ab1lnalnb0.又由0c1得lnclogaclogbc,D错误.2.(2016全国卷高考文科T8)若ab0,0c1,则()A.logaclogbcB.logcalogcbC.accb【解析】选B.对于选项A:logac=,logbc=,0c1,lgcb0,所以lgalgb,但不能确定lga,lgb的正负,所以它们的大小不能确定;对于选项B:logca=,logcb=,而lgalgb,两边同乘以一个负数,改变不等号方向,所以选项B正确;对于选项C:利用y=xc在第一象限内是增函数即可得到acbc,所以C错误;对于选项D:利用y=cx在R上为减函数
3、易得cacb,所以选项D错误.3.(2016全国卷文科T7)同(2016全国卷理科T6)已知a=,b=,c=,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab【解题指南】根据指数函数与幂函数的单调性进行比较,注意数的处理.【解析】选A.因为,函数在上单调递增,所以,又所以ba0,且a1,b1,若logab1,则()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0【解题指南】根据对数函数的单调性判断,注意对底数a讨论.【解析】选D.logablogaa=1,当a1时,ba1,所以b-10,b-a0,所以(b-1)(b-a)0;当0a1时,0ba1,所以b-10,b-a0.5.(2016浙江高考
4、文科T7)已知函数f(x)满足:f(x)|x|且f(x)2x,xR.()A.若f(a)|b|,则ab B.若f(a)2b,则abC.若f(a)|b|,则ab D.若f(a)2b,则ab【解题指南】根据指数函数的性质求解.【解析】选B.利用不等式的传递性判断即可.因为f(x)x,所以f(a)a.由f(a)b,则ab,A项错误.若f(a)b且f(a)a,无法推出ab,故C项错误.因为f(x)2x,所以f(a)2a.若f(a)2b,则2b2a,故ba,B项正确.若f(a)2b且f(a)2a,无法推出ab,故D项错误.6.(2016四川高考文科T7)同(2016四川高考理科T5)某公司为激励创新,计划
5、逐年加大研发资金投入,若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年【解题指南】根据题知找出方程,结合对数的运算求解.【解析】选B.设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元,由题可知,130(1+12%)x=200,解得x=log1.123.80,因资金需超过200万,则x取4,即2019年.2、 填空题7.(2016浙江高考理科T12)已知ab1.若logab
6、+logba=,ab=ba,则a=,b=.【解题指南】根据指数与对数的运算性质求解.【解析】设logba=t,则t1,因为t+=t=2a=b2,因此ab=bab2b=2b=b2b=2,a=4.答案:423、 解答题8.(2016江苏高考T19)(本小题满分16分)已知函数f(x)=ax+bx(a0,b0,a1,b1).(1)设a=2,b=.求方程f(x)=2的根;若对任意xR,不等式f(2x)mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值.(2)若0a1,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值.【解题指南】(1)应用指数的运算性质求方程的根;分离变量m,应用基本不等式求最值.(2)根据
7、导函数零点情况,确定函数单调变化趋势,结合图象确定唯一零点必在极值点取得,从而建立等量关系,求出ab的值.【解析】(1)f(x)=2x+,由f(x)=2可得2x+=2=02x=1x=0;题意得22x+m-6恒成立,令t=2x+,则由2x0可得t2=2,此时t2-2mt-6恒成立,即m=t+恒成立,因为t2时t+2=4,当且仅当t=2时等号成立,因此实数m的最大值为4.(2)g(x)=f(x)-2=ax+bx-2,g(x)=axlna+bxlnb=axlnb,0a1可得1,令h(x)= +,则h(x)是递增函数,而lna0,因此x0=lo时,h(x0)=0,因此x(-,x0)时,h(x)0,则g
8、(x)0,axlnb0,则g(x)0,则g(x)在(-,x0)上递减,在(x0,+)上递增,因此g(x)的最小值为g(x0).若g(x1)0,x=2,bx0,则g(x)0,因此x1loga2,且x10,因此g(x)在(x1,x0)有零点,则g(x)至少有两个零点,与条件矛盾.若g(x0)0,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,g(x)的最小值为g(x0),可得g(x0)=0,由g(0)=a0+b0-2=0,因此x0=0,因此lo=0,- =1,即lna+lnb=0,ln(ab)=0,则ab=1.按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
