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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点29 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.(2017浙江高考T3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.+1B. +3C.+1D. +3【命题意图】本题主要考查空间几何体的三视图,意在考查学生由空间几何体的三视图还原空间几何体的能力及圆锥与棱锥的体积公式的应用.【解析】选A.根据所给几何体的三视图,画出该几何体的直观图,如图所示,可知该几何体是由一个半圆锥和一个三棱锥组合成的,圆锥
2、的底面半径为1,高为3,三棱锥底面是斜边为2的等腰直角三角形,高也为3,所以该几何体的体积为:V=123+213=+1.2.(2017全国甲卷文T6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为()A.90 B.63C.42 D.36【命题意图】本题考查三视图以及几何体的体积计算,意在考查学生空间想象能力与化归思想的运用,通过体积的计算考查运算求解能力.【解析】选B.由三视图知,该几何体为一个底面半径为3,高为4的圆柱和一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半,故其体积为V=12326+324=63.【误区警示】本题由
3、三视图不能正确的还原成空间几何体,从而造成计算失误.3.(2017全国甲卷理科T4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为()A.90B.63C.42D.36【命题意图】本题考查三视图以及几何体的体积计算,意在考查学生空间想象能力与化归思想的运用,通过体积的计算考查运算求解能力.【解析】选B.由三视图知,该几何体为一个底面半径为3,高为4的圆柱和一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半,故其体积为V=326+324=63.4.(2017全国丙卷文科T9)同(2017全国丙卷理科T8)已知圆柱的高为1,它的两个底面
4、的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.B.C.D.【命题意图】本题考查圆柱和球,考查学生的空间想象能力和计算能力.【解析】选B.如图,画出圆柱的轴截面:r=BC=,那么圆柱的体积V=r2h=1=.5.(2017全国丙卷理科T8)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.B. C.D. 【命题意图】本题考查圆柱和球,考查学生的空间想象能力和计算能力.【解析】选B.如果,画出圆柱的轴截面:r=BC=,那么圆柱的体积V=r2h=1=.6.(2017北京高考理科T7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.3B.
5、2C.2D.2【命题意图】本题主要考查根据几何体三视图求几何体的体积与表面积.意在培养学生的数形结合与运算能力.【解析】选B.几何体是四棱锥,如图为三视图还原后的几何体,最长的棱长为所在正方体的体对角线,l=2.【技巧点拨】如何依据三视图确定空间几何体,长方体是确定空间几何体的主要模型,充分把三视图与(投影面)长方体两两垂直的三个平面建立联系.7.(2017北京高考文科T6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.60B.30C.20D.10【命题意图】本题主要考查根据几何体三视图求几何体的体积.意在培养学生的数形结合与运算能力.【解析】选C.由三棱锥的三视图可知,该三棱锥的直观图
6、为A-BCD,如图所示,其所在长方体的长、宽、高分别为5,3,4,所以VA-BCD=345-4=20.【技巧点拨】如何依据三视图确定空间几何体,长方体是确定空间几何体的主要模型,充分把三视图与(投影面)长方体两两垂直的三个平面建立联系.二、填空题8.(2017全国乙卷文科T16)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥SABC的体积为9,则球O的表面积为.【命题意图】本题主要考查球和几何体的问题,重点考查考生的空间想象能力.【解析】取SC的中点O,连接OA,OB,因为SA=AC,SB=BC,所以OASC,OBSC,因
7、为平面SAC平面SBC,所以OA平面SBC,设OA=r,VASBC=SSBCOA=2rrr=r3,所以r3=9r=3,所以球的表面积为4r2=36.答案:369.(2017全国甲卷文T15)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.【命题意图】长方体和球的性质,几何体的表面积,意在考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力.【解析】球的直径是长方体的体对角线,所以2R=,S=4R2=14.答案:14.10.(2017江苏高考T6)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是.【命题意图】
8、考查空间几何体体积的计算策略.【解析】设球半径为r,则=.故答案为.答案:11.(2017山东高考文科T13)由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图和几何体体积的计算,意在考查考生的空间想象能力和计算能力.【解析】由三视图可知长方体的体积为V1=211=2,两个四分之一圆柱的体积之和为V2=1212=,所以该几何体的体积为V=2+.答案:2+12.(2017天津高考理科T10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.【命题意图】考查正方体与球的切接问题.本题只要搞清正方体的棱长与球半径的关系,求体积问题就会迎刃而解.【解析】设正方体棱长为a,则6a2=18a2=3,外接球直径为2R=a=3,V=R3=.答案:按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
