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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作课时跟踪检测(四十五) 高考基础题型得分练12017河北秦皇岛模拟已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.答案：C解析：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，设AA12AB2，则D(0,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，E(1,0,1)，D1(0,0,2)所以(0，1,1)，(0，1,2)，所以cos，.2正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在A
2、C1上且1，N为B1B的中点，则|()A.a B.a C.a D.a答案：A解析：以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)，点M在AC1上且，(xa，y，z)(x，ay，az)，x，y，z，则M，| a.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()A. B. C. D.答案：B解析：以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设棱长为1，则A1(0,0,1)，E，D(0,1,0)，(0,1，1)，.设平面A1ED的一个法向量为n1(1，y，z)
3、，所以有即解得n1(1,2,2)平面ABCD的一个法向量为n2(0,0,1)，cosn1，n2.故所成的锐二面角的余弦值为.4在正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且 SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角是()A30 B45 C60 D90答案：A解析：如图，以O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz.设ODSOOAOBOCa，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(a,0,0)，P.则(2a,0,0)，(a，a,0)，设平面PAC的一个法向量为n，设n(x，y，z)，则解得可取n(0,1,1)，则cos，n，n60，直线BC与平面PAC所成的角是906030
4、.5设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是()A. B. C. D.答案：D解析：如图，建立空间直角坐标系则D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，B(2,2,0)，(2,0,0)，(2,2,0)设平面A1BD的法向量为n(x，y，z)，则令z1，得n(1,1,1)D1到平面A1BD的距离d.62017河南郑州模拟在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BCAA11，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为_答案：解析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设n(x，y，z)为平面A1BC1的法向量则即令z2，则y1，x
5、2，于是n(2,1,2)，(0,2,0)，设所求线面角为，则sin |cosn，|.7正ABC与正BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为_答案：解析：取BC中点O，连接AO，DO，建立如图所示坐标系，设BC1，则A，B，D.，.设平面ABD的法向量为n(x0，y0，z0)，则n0，且n0，z00，且x00，因此取x01，得平面ABD的一个法向量n(1，1)由于为平面BCD的一个法向量，cosn，sinn，.8如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是_答案：60解析：以BC为x轴
6、，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系设ABBCAA12，则C1(2,0,2)，E(0,1,0)，F(0,0,1)，则(0，1,1)，(2,0,2)，2，cos，EF和BC1所成的角为60.9如图，在四棱锥 PABCD中，PC底面 ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中点(1)求证：平面EAC平面PBC；(2)若二面角 PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值(1)证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC.AB2，ADCD1，ADC90，ACBC，AC2BC2AB2，ACBC.又BCPCC，AC平面PBC.AC
7、平面EAC，平面EAC平面PBC.(2)解：如图，以C为原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1，1,0)设P(0,0，a)(a0)，则E，(1,1,0)，(0,0，a)，取m(1，1,0)，则mm0，m为平面PAC的一个法向量设n(x，y，z)为平面EAC的法向量，则nn0，即取xa，ya，z2，则n(a，a，2)依题意，|cosm，n|，则a1.于是n(1，1，2)，(1,1，1)设直线PA与平面EAC所成角为，则sin |cos，n|，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为.10如图，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是菱形，
8、ADC60，侧面PDC是正三角形，平面PDC平面ABCD，CD2，M为PB的中点(1)求证：PA平面CDM；(2)求二面角 DMCB的余弦值(1)证明：证法一：取PA的中点N，连接MN，DN，又M为PB的中点，所以MNAB，又菱形ABCD中，ABCD，所以MNCD，所以C，D，M，N四点共面取DC的中点O，连接PO.因为侧面PDC是正三角形，平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDDC，又因为PODC，所以PO底面ABCD.因为底面ABCD为菱形且ADC60，DC2，DO1，故OADC.因为POAOO，所以DC平面POA，所以DCPA.在PAD中，PDAD2，N为PA的中点，所以DNPA
9、.又DNDCD，DN平面CDNM，DC平面CDNM，所以PA平面CDNM，即PA平面CDM.证法二：取DC的中点O，连接PO，OA，因为侧面PDC是正三角形，平面PDC平面ABCD.所以PO底面ABCD，因为底面ABCD为菱形且ADC60，DC2，DO1，则OADC.以O原点，分别以OA，OC，OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则A(，0,0)，P(0,0，)，B(，2,0)，C(0,1,0)，D(0，1,0)，所以M，所以，(，0，)，(0,2,0)，所以02()0，002()00，所以，所以PA平面DMC.(2)解：，(，1,0)，设平面BMC的法向量为n
10、(x，y，z)，由n0，得xz0，由n0，得xy0.取x1，则y，z1，所以一个法向量n(1，1)由(1)知，平面CDM的一个法向量可取(，0，)所以cosn，.观察可知二面角 DMCB为钝角，所以所求二面角的余弦值是. 冲刺名校能力提升练1如图，PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF2FB，CG2GB.(1)求证：PEFG；(2)求二面角PADC的正切值；(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值解：在PCD中，E为CD的中点，且PCPD，PECD.又平面PCD平面ABCD，且平面PCD平面ABCD
11、CD，PE平面PCD，PE平面ABCD，取AB的中点H，连接EH，四边形ABCD是长方形，则EHCD，如图所示，以E为原点，EH，EC，EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，PDPC4，AB6，BC3，AF2FB，CG2GB，E(0,0,0)，P(0,0，)，F(3,1,0)，G(2,3,0)，A(3，3,0)，D(0，3,0)，C(0,3,0)(1)证明：(0,0，)，(1,2,0)，且(0,0，)(1,2,0)0，即EPFG.(2)解：PE平面ABCD，平面ABCD的法向量为(0,0，)设平面ADP的一个法向量为n(x1，y1，z1)，(3,3，)，(0,3，)，由于即令z
12、13，则x10，y1，n(0，3)由图可知二面角PADC是锐角，设为，则cos ，sin ，tan .(3)解：(3,3，)，(1,2,0)，设直线PA与直线FG所成角为，则cos ，直线PA与FG所成角的余弦值为.22017湖北黄冈模拟在等腰梯形ABCD中，ADBC，ADBC，ABC60，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转 90，得到梯形ABCD(如图)(1)求证：AC平面ABC；(2)求证：CN平面ADD；(3)求二面角ACNC的余弦值(1)证明：ADBC，N是BC的中点，ADNC，又ADBC，四边形ANCD是平行四边形，ANDC.又ABC60，ABBNAD，四边形ANCD是菱形，ACBDCB30，BAC90，即ACAB.又平面CBA平面ABC，平面CBA平面ABCAB，AC平面ABC.(2)证明：ADBC，ADBC，ADADA，BCBCB，平面ADD平面BCC，又CN平面BCC，CN平面ADD.(3)解：AC平面ABC，AC平面ABC，如图建立空间直角坐标系，设AB1，则B(1,0,0)，C(0，0)，C(0,0，)，N，(1,0，)，(0，)设平面CNC的法向量为n(x，y，z)，则即取z1，则x，y1，n(，1,1)AC平面ABC，平面CAN平面ABC，又BDAN，平面CAN平面ABCAN，BD平面CAN.设BD与AN交
