《高考数学一轮复习 第五章 数列 5_3 等比数列课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第五章 数列 5_3 等比数列课件 理（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 数列,第三节 等比数列,微知识 小题练,微考点 大课堂,微考场 新提升,微知识 小题练,教材回扣 基础自测,自|主|排|查 1等比数列的有关概念 (1)定义： 文字语言：从_起，每一项与它的前一项的_都等于_一个常数。 符号语言：_(nN*，q为非零常数)。 (2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么_叫做a与b的等比中项。即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2_。,ab,第2项,比,G,同,2等比数列的有关公式 (1)通项公式：an_。,a1qn1,3等比数列的性质 (1)通项公式的推广：anamqnm(m，nN*)。 (2)对任意的正整数m，n，p，q，若mnpq，则
2、_。 特别地，若mn2p，则_。 (3)若等比数列前n项和为Sn，则Sm，S2mSm，S3mS2m仍成等比数列，即(S2mSm)2 _(mN*，公比q1)。 (4)数列an是等比数列，则数列pan(p0，p是常数)也是_数列。 (5)在等比数列an中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，ank，an2k，an3k，为等比数列，公比为_。,等比,aman,apaq,Sm(S3mS2m),qk,微点提醒 1等比数列的概念的理解 (1)等比数列中各项及公比都不能为零。 (2)由an1qan(q0)，并不能断言an为等比数列，还要验证a10。 (3)等比数列中奇数项的符号相同，偶数项的符号相同
3、。,小|题|快|练 一 、走进教材 1(必修5P68B组T1(1)改编)等比数列an各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10( ) A12 B10 C8 D2log35,【解析】 a4a7a5a6，a5a69，又log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log39510。故选B。 【答案】 B,二、双基查验 1等比数列an中，a44，则a2a6等于( ) A4 B8 C16 D32,【解析】 a2a6a16。故选C。 【答案】 C,2已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7( ) A64 B81 C12
4、8 D243,3(2016四川高考)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入。若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30) A2018年 B2019年 C2020年 D2021年,4等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_。,【解析】 S33S20， a1a2a33(a1a2)0， a1(44qq2)0。 a10，q2。 【答案】 2,5若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5
5、，则lna1lna2lna20_。,【解析】 解法一：各项均为正数的等比数列an中a10a11a9a12a1a20， 则a1a20e5， lna1lna2lna20ln(a1a20)10lne5050。,解法二：各项均为正数的等比数列an中a10a11a9a12a1a20， 则a1a20e5， 设lna1lna2lna20S， 则lna20lna19lna1S， 2S20ln(a1a20)100，S50。 【答案】 50,微考点 大课堂,考点例析 对点微练,反思归纳 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式，并能灵活运用，尤其需要注意的是
6、，在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比的取值情况进行分类讨论，此外在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算。,【典例2】 (1)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是( ) Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列 Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列 (2)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn14an2(nN*)，若bnan12an，求证：bn是等比数列。,【母题变式】 1.在本典例(2)的条件下，求an的通项公式。,反思归纳 (1)证明一个数列为等比数列常用定义法或等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是
7、等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可。 (2)利用递推关系时要注意对n1时的情况进行验证。,【典例3】 (1)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10等于( ) A4 B5 C6 D7 (2)各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于( ) A80 B30 C26 D16,反思归纳 等比数列性质的应用可以分为三类：(1)通项公式的变形；(2)等比中项的变形；(3)前n项和公式的变形。根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口。,微考场 新提升,考题选萃 随堂自测,2中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为( ) A24里 B12里 C6里 D3里,3已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_。,4(2016全国卷)设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_。,
