《2018年春冀教版八年级数学下册课件：22.4.2 矩形的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年春冀教版八年级数学下册课件：22.4.2 矩形的判定（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十二章 四边形,22.4 矩形,第2课时 矩形的判定,1,课堂讲解,由直角的个数判定矩形 由对角线的关系判定矩形,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,知识回顾,木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框 是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是 什么呢？ 你现在有方法帮他吗？,探究新知,测量？,1,知识点,由直角的个数判定矩形,分析矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 由定义识别： ABCD，A=90. ABCD是矩形.,知1导,根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形是矩 形如果不通过平行四边形，能根据四边形中直角的 个数，直接由四边形来判定它是矩形吗?有
2、几个角是 直角的四边形是矩形呢? 性质：矩形的四个角都是直角 四个角是直角的四边形是矩形,知1导,李芳同学用“边直角、边直角、边直角、 边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个 矩形。猜想她判断的依据？ 猜想： 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗？ 已知：如图所示，在四边形ABCD中， A=B=C=90. 求证：四边形ABCD是矩形,知1导,知1导,证明： A=B=C=90， A+B=180， B+C=180. ADBC，ABCD. 四边形ABCD是平行四边形. A=90， ABCD是矩形.,比较上面两种说法，你认为选择哪种说法作为矩形的 判定定理更为简洁? 于是，便得到：
3、有三个角是直角的四边形是矩形.,归 纳,知1导,有三个角是直角的四边形是矩形 . 符号表达式： A=B=C=90， 四边形ABCD是矩形.,（来自教材）,知1讲,（来自点拨）,例1 如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于 点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.,要证明四边形EFGH是矩形， 由于已知ABCD的四个内角 的平分线分别相交于点E，F， G，H，因此可选用“有三个角是直角的四边形是 矩形”来证明,导引：,知1讲,（来自点拨）,ABCD，ABCBCD180. BG平分ABC，CG平分BCD， GBCGCB ABC BCD 18090， BGC90. 同理可得AFBAED90
4、. GFEFEHFGH90. 四边形EFGH是矩形,证明：,总 结,知1讲,（来自点拨）,本题目中的图形是建立在四边形基础上，而 条件中又涉及角的关系，一般采用“角的方法”来 判定矩形,知1练,已知：如图，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形AEDB为平行四边形. 求证：四边形AECD是矩形.,（来自教材）,在AEDB中，AEBD， AEBD，ABDE， D为BC的中点，BDDC，AECD， 又AECD，四边形AECD是平行四边形 在ABC中，ABAC，ACDE， 四边形AECD是矩形,解：,知1练,已知矩形的对角线长为10 cm，求顺次连接矩形四边中点所得的四边形的周长.,（来自教
5、材）,如图所示在矩形ABCD中， AC，BD的长都为10 cm. 点E，H分别是AD，CD的中点，则EH AC5 cm.同理：FE，FG，GH的长均为5 cm. 所以所得到的四边形的周长为555520(cm),解：,知1练,（来自典中点）,下列命题中，假命题是( ) A有一组对角是直角且一组对边平行的四边形 是矩形 B有一组对角是直角且一组对边相等的四边形 是矩形 C有两个内角是直角且一组对边平行的四边形 是矩形 D有两个内角是直角且一组对边相等的四边形 是矩形,C,知1练,（来自典中点）,下列说法： 三角形的三条高一定都在三角形内； 有一个角是直角的四边形是矩形； 两边及一角对应相等的两个三
6、角形全等； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的有( ) A0个 B1个 C2个 D3个,A,知1练,（来自典中点）,如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( ) AABDC BACBD CACBD DABDC,C,知1练,（来自典中点）,如图，在RtABC中，A90，AB3，AC4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PF AC于F，则EF的最小值为( ) A2 B2.2 C2.4 D2.5,C,2,知识点,由对角线的关系判定矩形,知2导,我们知道，矩形的对角线相等. 反过 来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 工
7、人师傅在做门窗或矩形零件时，不 仅要测量两组对边的长度是否分别相等， 常常还要测量它们的两条对角线是否相等， 以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？,思考,知2导,已知：在ABCD，AC=BD. 求证： ABCD是矩形. 证明： 在ABCD中，AB=DC，BC=CB，且AC=DB. ABC DCB（SSS）. ABC=DCB. AB/CD， ABC+DCB=180. ABC=DCB=90. 又 四边形ABCD是平行四边形， ABCD是矩形.,归 纳,知2导,可以发现并证明矩形的一个判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形. 警示：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，这个 四边形必须是平行四边形
8、才可以.,知2讲,例2 已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H 分别 为OA，OB，OC，OD的中点. 求证：四边形EFGH是矩形.,（来自点拨）,知2讲,四边形ABCD是矩形， AC=BD.且 OA=OC，OB=OD. OA=OC=OB=OD. 又E，F，G，H 分别为OA，OB，OC，OD 的 中点， OE=OG=OF=OH. 四边形EFGH是平行四边形. 又EG=OE+OG=OF+OH= HF， 四边形EFGH是矩形.,（来自点拨）,证明：,总 结,知2讲,证明一个平行四边形为矩形的两种方法：一是证 明有一个角是直角，另一个是证明两条对角线相等,（来自点拨）,知2练,（来自教材）,
9、解： (1)(2)(3)错误，(4)正确,指出下列说法是否正确. (1)有一个角为直角的四边形是矩形. (2)两条对角线相等的四边形是矩形. (3)两条对角线互相垂直的四边形是矩形. (4)四个角皆为直角的四边形是矩形.,知2练,（来自教材）,如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD的夹角为60，AC+AB= 12.求AC和AB的长.,因为两条对角线AC，BD的 夹角为60，AOBO， 所以OABOBA AOB60， 所以AOB为等边三角形，AC2AB. 所以ACAB2ABAB3AB12. 所以AB4，所以AC8.,解：,知2练,（来自教材）,小亮想检验一块木板是不是矩形.现仅有一根足够长的细
10、绳，你能想办法帮他进行检验吗？请说 明理由.,解：略.,知2练,（来自教材）,已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E.求证：四边形ADCE是 矩形.,知2练,由题意易知MACBACB， ABAC，BACB.MAC2B， AN是MAC的平分线，MAC2MAE，MAEB，AEBC， ADBC，ADBADC90， CEAN，AEC90， AEBC，DAEADB90， ADCDAEAEC90， 四边形ADCE是矩形,（来自教材）,证明：,知2练,（来自教材）,如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分BAD，交 BC于点E
11、，CAE= 15. 求BOE的度数.,知2练,在矩形ABCD中，OAOBODOC， AE平分BAD，BAE BAD45， 又ABE90，AEB45.ABBE. CAE15，BAO60， AOB是等边三角形 OAOBAB，ABO60， BOBE，OBE30， BOE (18030)75.,（来自教材）,解：,知2练,【中考崇左】如图，在矩形ABCD中，ABBC，点E、F、G、H分别是边DA、AB、BC、CD的中点，连接EG、FH，则图中矩形的个数共有( ) A5个 B8个 C9个 D11个,（来自典中点）,C,知2练,如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )
12、AABCD BADBC CABBC DACBD,（来自典中点）,D,知2练,【中考攀枝花】下列关于矩形的说法中正确的 是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B矩形的对角线相等且互相平分 C对角线互相平分的四边形是矩形 D矩形的对角线互相垂直且平分,（来自典中点）,B,知2练,如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件 是( ) AABBC BAOBO C12 DACBD,（来自典中点）,B,知2练,【中考黑龙江】如图，在ABCD中，延长AD到点E，使DEAD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件_，使四边形DBCE是矩形,（来自典中点）,EBDC(答案不唯一),1,知识小结,矩形的判定方法：,方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 . 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形. (对角线互相平分且相等的四边形是矩形.),在一组对边平行的四边形中，添加下列条件中的哪一个，可判定这个四边形是矩形( ) A另一组对边相等，对角线相等 B另一组对边相等，对角线互相垂直 C另一组对边平行，对角线相等 D另一组对边平行，对角线互相垂直,2,易错小结,C,易错点：对矩形的判定方法理解错误导致出错,请完成典中点 、 板块 对应习题！,
