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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作湖南省长沙市2018届高三数学上学期9月月考试题 理(含解析)(考试范围:高考全部内容(除选考部分)得分:一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设全集UR,集合Ax|1x4,集合Bx|2x5,则A(瘙綂UB)(B)(A)x|1x2 (B)x|1x2(C)x|x2 (D)x|x5【解析】瘙綂UBx|x2或x5,故A(瘙綂UB)x|1x2,故选B.(2)若ab0,cd0,则一定有(B)(A) (B) (
2、C) (D)【解析】cd0,0,0,而ab0,0,故选B.(3)一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,则该几何体的侧面积为(C)(A)48 cm2 (B)144 cm2 (C)80 cm2 (D)64 cm2【解析】三视图复原的几何体是正四棱锥,斜高是5 cm,底面边长是8 cm,侧面积为48580(cm2).故选C.(4)命题“若ABC有一内角为,则ABC的三内角成等差数列”的逆命题(D)(A)与原命题同为假命题 (B)与原命题的否命题同为假命题(C)与原命题的逆否命题同为假命题 (D)与原命题同为真命题【解析】原命题显然为真,原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列,则AB
3、C有一内角为”,它是真命题.故选D.(5)函数f(x)ln(x22)的图象大致是(D)【解析】由已知,函数为偶函数,所以C错;函数的定义域为R,所以B错;令x0,f(0)ln 20,所以A错;故选D.(6)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是(C)(A)1,2 (B)0,2 (C)0,) (D)1,)【解析】当x1时,21x2,解得x0,又因为x1,所以0x1;当x1时,1log2x2,解得x,又因为x1,所以x1.故x的取值范围是0,).故选C.(7)m(,2)是方程1表示的图形为双曲线的(A)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【解
4、析】当m2时,m50,m2m6(m3)(m2)0,所以此方程表示焦点在y轴上的双曲线;反之,若此方程表示双曲线,则m2不成立.如m4也表示双曲线.所以m(,2)是方程1表示的图形为双曲线的充分不必要条件.(8)的值为(C)(A) (B)(C) (D)【解析】,.(9)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,bc,且满足,若点O是ABC外一点,AOB(0),OA2OB2,则平面四边形OACB面积的最大值是(A)(A)2 (B)1 (C)3 (D)2【解析】由已知得sin(AB)sin Asin Csin Aca,又bc,ABC为等边三角形,AB254cos ,SOACB12sin A
5、B2sin cos 2sin2,选A.(10)ABC中,A90,AB2,AC1,设点P、Q满足,(1),R.若2,则(A)(A) (B) (C) (D)2【解析】以点A为坐标原点,以为x轴的正方向,为y轴的正方向,建立平面直角坐标系,由题知B(2,0),C(0,1),P(2,0),Q(0,1),(2,1),(2,1),2,132,解得,故选A.(11)已知抛物线y24x,圆F:(x1)2y21,过点F作直线l,自上而下依次与上述两曲线交于点A,B,C,D(如图所示),则有|AB|CD|(A)(A)等于1(B)最小值是1(C)等于4(D)最大值是4【解析】设直线l:xty1,代入抛物线方程,得y
6、24ty40.设A(x1,y1),D(x2,y2),根据线定义得|AF|x11,|DF|x21,故|AB|x1,|CD|x2,所以|AB|CD|x1x2,而y1y24,代入上式,得|AB|CD|1.故选A.(12)已知函数f(x)满足f(x)1,当x0,1时,f(x)x,若在区间(1,1上方程f(x)mxm0有两个不同的实根,则实数m的取值范围是(D)(A) (B) (C) (D)【解析】方程f(x)mxm0有两个不同的根f(x)m(x1)有两个不同的根yf(x)与函数ym(x1)的图象有两个不同的交点,当x(1,0)时,x1(0,1),f(x)1,f(x)1,所以f(x)在同一坐标系内作出y
7、f(x),x(1,1与ym(x1)的图象,由图象可知,当两个函数图象有两个不同公共点时,m的取值范围为.二、填空题,本大题共4小题,每小题5分,共20分.(13)设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a41,S37,则其公比q等于.【解析】an是由正数组成的等比数列,且a2a41,设an的公比为q,则q0,且a1,即a31.S37,a1a2a317,即6q2q10.故q或q(舍去),q.(14)某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比,如果在距车站10公里处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,
8、那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站5公里处.【解析】设x为仓库与车站距离,由已知y1,y20.8x.费用之和yy1y20.8x2 8,当且仅当0.8x,即x5时“”成立.(15)已知函数f(x)x2x,x,y满足条件若目标函数zaxy (其中a为常数)仅在处取得最大值,则a的取值范围是(1,1).【解析】由已知得即目标函数zaxy (其中a为常数)仅在处取得最大值,即yaxz在过点时在y轴的截距最大,如图,知所求a的取值范围是(1,1).(16)给定集合Aa1,a2,a3,an(nN,n3),定义aiaj(1ijn,i,jN)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量,用L(A)表示.
9、若A2,4,6,8,则L(A)5;若数列an是等差数列,设集合Aa1,a2,a3,am(其中mN*,m为常数),则L(A)关于m的表达式为2m3.【解析】246,268,2810,4610,4812,6814,L(A)5.不妨设数列an是递增等差数列可知a1a2a3am,则a1a2a1a3a1ama2amam1am,故aiaj(1ijm)中至少有2m3个不同的数.又据等差数列的性质:当ijm时,aiaja1aij1;当ijm时,aiajaijmam,因此每个和aiaj(1ijm)等于a1ak(2km)中一个,或者等于alam(2lm1)中的一个.故L(A)2m3.三、解答题:共70分.解答应写
10、出文字说明、证明过程或演算步骤.第(17)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22),(23)题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:60分.(17)(本小题满分12分)已知函数f(x)asin xbcos x,a0,xR,f1,f(x)的最大值是2.() 求a、b的值;() 先将f(x)的图象上每点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再将其向右平移个单位得到函数g(x)的图象,已知g,求cos 2的值.【解析】()由已知有:解之得:3分() 由()有f(x)sin xcos x2sin,5分因为将f(x)的图象上每点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再将其向右平移个单位得到函数
11、g(x)的图象,则g(x)2sin,7分由g,得sin,且2,则cos,10分cos 2coscoscossinsin.12分(18)(本小题满分12分)如图,平行四边形ABCD中,DAB60,AB2AD2,M为CD边的中点,沿BM将CBM折起使得平面BMC平面ABMD. ()求证:平面AMC平面BMC;()求四棱锥CADMB的体积;()求折后直线AB与平面ADC所成的角的正弦值. 【解析】() 平面BMC平面ABMD,平面BMC平面ABMDMB,由题易知AMMB,且AM平面ABMD, AM平面BMC,而AM平面AMC,平面AMC平面BMC. 3分()由已知有CMB是正三角形,取MB的中点O,
12、 则COMB.又平面BMC平面ABMD于MB,则CO平面ABMD,且CO,5分易求得S梯形ABMD,VCABDM.7分()作MzCO,由()知可如图建系,则A(,0,0),B(0,1,0),C,(,1,0).又得D,.9分设平面ACD的法向量n(x,y,z),则得n(1,3).设折后直线AB与平面ADC所成的角为,则sin .12分(19)(本小题满分12分)一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络围棋快棋比赛.每比赛一局商家要向每名棋手支付2 000元对局费,同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利14 000元.从两名棋手以往的比赛中得知: 甲每局获胜的概率为,乙每局获胜的概率为,两名
13、棋手约定:最多下五局,先连胜两局者获胜,比赛结束,比赛结束后,商家为获胜者颁发5 000元的奖金,若没有决出获胜者则各颁发2 500元.()求下完五局且甲获胜的概率是多少?()商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少?【解析】()设下完五局且甲获胜为事件A,则5局的胜负依次为: 乙胜、甲胜、乙胜、甲胜、甲胜.P(A)32.4分() 设表示比赛的局数,表示商家相应的的收益.则(14 00022 000)5 00010 0005 000,根据题意可取2,3,4,5.P(2)22;P(3)22;P(4)33;P(5)222或P(5)1P(2)P(3)P(4).10分E2345,E10 000E5 00028 3525 00023 352. 商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是23 352元. 12分或单设为收益,可取15 000,25 000,35 000,45 000.相应的概率与上同,再求E.