八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗从商高定理到费马大定理素材新版北师大版

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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作从商高定理到费马大定理勾股定理其内容如下:“在直角三角形中,斜边(弦)的平方等于两直角边(短者叫勾,长者叫股)平方的和”。 对这一定理的研究,我国古代数学家作出了巨大的贡献。约在公元前100年成书的我国现存最古的一部数学典籍周髀算经中记载,在公元前1100多年我国数学家商高与周公谈话中就明确提出了“勾广三,股修四,弦隅五”,且在同一书中记载的荣方与陈子的问答中,更谈到由勾股求弦的一般方法是“勾股各自乘,并而开方除之”,可见已给出了普遍的勾股定理。正因为商高首先提出了

2、勾股定理,不少人把该定理称之为商高定理。 在商高定理的研究方面作出贡献的除中国古代数学家外,还有许多别的国家和民族的数学家,特别是古希腊、埃及、印度的数学家。公元前六世纪,古希腊数学家毕达哥拉斯(公元前582年一前497年)是西方第一个证明勾股定理的人,国外常称其为毕达哥拉斯定理,相传当毕氏找到证明商高定理的方法后,欣喜若狂,杀了100头牛祭奉庆贺,故西方人亦称之为“百牛定理”,而毕氏的证明早已失传。古今中外有许多人探索商高定理的证明方法,不但有数学家,还有物理学家,甚至画家、政治家。如赵爽(中)、梅文鼎(中)、欧几里德(希腊)、辛卜松(英)、加菲尔德(美第二十届总统)等等。其证明方法达数百种

3、之多,这在数学史上是十分罕见的。 我国古代数学家商高发现了直角三角形勾、股、弦有3、4、5的关系,故人们称满足勾股弦的各组正整数为商高数。若以方程的观点来看,方程的正整数解称为商高数。商高数除 3、4、5外,还有 5,12,13;7,24,25;8,15,17;12,35,37;20,21,29等无穷多组。 求方程的整数解实际上是个不定方程问题。关于不定方程的研究我国最早,约在公元50年(东汉初年)成书的数学名著九章算术中出现了世界上最早的不定方程问题(“五家共井”问题),且该书给出了多组商高数。我国第三世纪数学家刘徽曾为九章算术作注(公元263年),明确给出了商高数的一般公式。古希腊数学家丢

4、番图(公元246年一330年)研究了整系数不定方程的整数解 (这类问题被称为丢番图方程),以著作算术名世,记述了189个不定方程问题。不定方程的全部原始解(两两互素的解)的公式是 a=2mn,。 其中m,n(mn)是互素的且一奇一偶的任意正整数。其实丢番图没有给出这个公式,中国的刘徽在九章算术注中用文字表述了这个公式,并作图加以证明(图已失传,图的说明传下来了),这也是我国古代数学家的一大成就。 相隔1400多年,约公元1637年,费马(公元16011665)在丢番图的校注本算术第2卷第8命题“把一个平方数分为两个平方数”旁的空白处,写了一段批语:“把一个立方数分为两个立方数,一个四次幂分为两

5、个四次幂,或一般地,把一个高于二次的幂分为两个同次的幂,这是不可能的,关于这一点,我已发现了一种巧妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下”。费马,法国人,律师,业余钻研数学,很少发表作品,一些数学成果常写在给朋友的信中或所读书的空白处,由后人收集整理出版。费马去世后,他儿子在整理他的遗物时发现了这段话,并于1670年公布于众。这就是引起世人关注的费马大定理,可表述为“当整数n2时,方程没有正整数解。” 从费马时代起,人们不断进行费马大定理的试证工作。巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金,布鲁塞尔科学院也悬赏重金,奖励证明该定理的人,但都无结果。1908年哥廷根皇家科学会悬赏十万马克,奖给最先证

6、明这一定理的人,赏期100年。最初的证明是一个数一个数(或一部分数)的进行,但也不是那么简单的工作,不知多少人耗尽了无数心血,取得了一些成果。如高斯、欧拉、莱布尼茨、勒让德、狄里克雷、拉梅、库默尔等许多著名数学家都作出了突出的贡献。但都只是在某些特定条件下证明了这个定理,无疑离定理的证明还比较遥远。人们曾经在费马的遗稿、笔记、传抄本,甚至其它任何可能的地方,去寻找他的证明方法,但都落空了。这的确是个“谜”,人们不得不怀疑,费马是不是证明过这个定理,还是在什么地方弄错了。直接证明费马大定理的艰巨困境促使人们按数学解决问题的传统,就是要作变换,把问题转化为已知的或易于解决的领域的新问题去解决。近三

7、个多世纪来,经过包括黎曼、莫德尔等许多数学家艰苦卓绝、前赴后续的工作,把费马大定理与代数曲线上的有理点(坐标都是有理数的点)联系起来。种种转化推动了数学相关领域的发展,也推动了费马大定理的证明进程。英国年轻的数学家维尔斯(AWIles1953一)利用19世纪以来研究并发展起来的椭圆函数理论及其研究成果,最终证明了费马大定理。1993年6月维尔斯长达200页的论文评审时,被发现其证明有漏洞,1993年7月他开始修改论文,补正漏洞,1994年9月维尔斯终于克服困难,重写了一篇108页的证明论文,10月寄往美国数学年刊,顺利通过审查,1995年5月数学年刊的41卷第3期上只登载了他的这一篇论文。维尔斯因此获得了国际上颇有影响的科学奖19951996年度沃尔夫数学奖,这一成果被认为是“20世纪最重大的数学成就”。 历时几千年的两个定理,牵动着世界上不知多少代亿万人们的心,前人以坚韧的毅力,开拓创新的精神谱写了科学知识宝库中探宝的光辉篇章,还有许多宝藏等待后人开采。自然无限,创造永恒。同学们要努力学习,提高自身素质,不辜负时代重托,将来为人类作出更大贡献。按照属地管理,分级负责和谁主管谁负责的原则,各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人

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