黑白子游戏证明

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1、黑白子游戏证明,黑白子游戏,开始时，把n个黑子与n个白子排成一行： 经过n次移动，2n个棋子交错排列： 或,游戏规则,1、每次只能将相邻的（中间有空格的两粒棋子视为不 相邻）两粒棋子同时移动到与某棋子相邻的同一行 的空位处，在移动过程中不许交换被移动的两粒棋 子的左右顺序。 2、与这一行棋子的内部空格相邻的任何棋子不许移动。 3、在每一次移动结束后，这一行棋子的内部最多允许 出现两个空格，且两个空格必须连续。 4、最左边的两粒棋子不许向左移动，最右边的两粒棋 子不许向右移动。 5、第n次移动结束后，连续排列的2 n粒黑白相间的棋 子内部不能有空格。,n=3时的移动方法,把棋子位置编号，移动方式

2、用数字表示 例如黑白棋子各三个，排成一行如下图： 原式： 一步： 二步： 三步： 编号：一二三四五六七八九十 表示为：1 27 8；6 79 10；3 46 7,n=4时的移动方法,n=4：2 39 10；5 62 3；8 95 6；1 28 9 0、 1、 2、 3、 4、,n=5时的移动方法,n=5：2 311 12；8 92 3；5 68 9；10 115 6； 1 210 11 0、 1、 2、 3、 4、 5、,n=6时的移动方法,n=6：2 313 14；8 9 2 3；4 58 9；9 104 5； 12 139 10；1 212 13 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、,

3、n=7时的移动方法,n=7：2 315 16；11 122 3；5 611 12；10 115 6； 7 810 11；14 157 8；1 214 15 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、,n=8时的移动方法,n=8：2 317 18；13 142 3；6 713 14；9 106 7； 12 139 10；5 612 13；16 175 6；1 216 17 0、， 1、， 2、， 3、， 4、， 5、， 6、， 7、， 8、，,证明过程,1）找出这个游戏的五个特解： n=3，4，5，6，7， 把棋子位置编号，移动方式用数字表示 例如黑白棋子各三个，排成一行如下图： 原式： 一

4、步： 二步： 三步： 编号：一二三四五六七八九十 表示为：1 27 8;6 79 10;3 46 7,同理： n=4：2 39 10；5 62 3；8 95 6；1 28 9 n=5：2 311 12；8 92 3；5 68 9；10 115 6； 1 210 11 n=6：2 313 14；8 92 3；4 58 9；9 104 5； 12 139 10；1 212 13 n=7：2 315 16；11 122 3；5 611 12；10 115 6； 7 810 11；14 157 8；1 214 15,2）设n=k（K3）时有解， 证明 n=k+4 时有解： 原式： ， 1步： ， 2步： ， 中间K步，把中间部分变换成： K+2步 ， n-1步 ， n 步 ， 证毕！,