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1、等比数列的前n项和,教材分析,学生学情,教学目标,方法手段,教学程序,评价分析,等比数列的前n项和,教材分析,教学内容,地位作用,重点难点,等比数列的前n项和是人教版全日制普通高中教科书(必修)第五册第二章的内容。,是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系.不仅在现实生活中有着广泛的应用，而且公式推导过程中所渗透的思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养,重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。 难点：公式的推导方法及公式应用中q与1的关系,等比数列的前n项和,知识准备,能力储备,学生已经学习了等差数列、等差数列的前n项和、等比数列，掌握了等差数
2、列前n项和公式的求法,这些是学习本节的基础。,学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。,等比数列的前n项和,学生学情,教学目标,知识与技能,过程与方法,情感态度价值观,使学生掌握等比数列前n项和公式，理解错位相减法，并能灵活运用公式。通过公式的推导过程，培养学生运用特殊与一般、分类与整合、方程的数学思想思考和解题，提升学生的逻辑思维能力。,努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑的氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想,通过公式的探索发现过程，学生
3、经历结论的“再创造”过程，体验成功与快乐，优化学生的思维品质，感悟数学美。,等比数列的前n项和,方法手段,教学方法,学法指导,教学手段,本节课将采用讲练相结合，交流讨论互相穿插的活动形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境并且给以适当的引导激活学习气氛。,在教学过程中，不仅要传授学生课本知识，还要培养学生的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标,利用投影仪和多媒体课件形象动态的演示功能，提高教学的直观性和趣味性。,等比数列的前n项和,教学程序,第一阶段:课堂引入,第二阶段:启发引导 探索发现,第三阶段:操作阶段,等比数列的前n项和,高老庄集团,高老庄,哈哈，我是CEO
4、了,情 境 设 置 生 活 化,西游记后传,第一阶段:课堂引入,创设问题情境， 启动学生思维,周转不灵,情 境 设 置 生 活 化,西游记后传,西游记后传,No problem！我每天给你投资100万元， 连续一个月(30天)，但有一个条件：,猴哥,能不能帮帮我,第一天返还1元， 第二天返还2元， 第三天返还4元 后一天返还数为前一天的2倍,第一天出元入万；第二天出元入万;第三天出4元入万元；哇，发了,这猴子会不会 又在耍我？ ,假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策,情 境 设 置 生 活 化,探 究 问 题 活 动 化,=?,八戒吸纳的资金,返还给悟空的钱数,(万元),等比数列的前
5、30项和,每天投资100万元，连续一个月(30天),第一天返还1元， 第二天返还2元， 第三天返还4元 后一天返还数为前一天的2倍,等比数列的前n项和,设问：同学们，你们知道八戒返还悟空的钱是多少吗？八戒吃亏了还是悟空吃亏了？,西游记后传,设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点这是一个悬念式的实例，后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境，让学生直接参与了“市场经济”。根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识
6、和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。当学生跃跃欲试要求这两个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题。,设计意图：,探讨:八戒返还悟空钱的总数是：, 上式有何特点？,如果式两边同乘以2得: ,比较、两式，有什么关系？,第二阶段:启发引导 探索发现,设计意图：,错位相减法,反思： 纵观全过程，式两边为什么要乘以2 ？,两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到,结论：这个数字大约是10.74亿，八戒吃大亏啦！,学生经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，会惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，
7、从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心,设计意图：,类比联想，解决问题,设数列 是等比数列，它的首项是 ,公比是q，那么数列 的前n项和是什么？,探讨2：,结合等比数列的通项公式 ,如何把 用 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）,借助和式的代数特征进行恒等变形推导上面的公式:,当q=1时，,当q1时，,例1：已知 是等比数列，请完成下表：,第三阶段:操作阶段,基础反馈练习, 巩固方法应用,设计意图：,？,分析：这首古诗前三句给大家展现了 一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题,你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？,例3:求和,1、两个公式：,2、两种方法：,3、三种思想：,错位
8、相减法,借助和式的代数特征进行恒等变形,分类讨论的思想(q=1和q1) 方程思想(知三求二) 数学建模的思想,师生共同小结 完成概括提升,形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构,知三求二,或,课后作业: （1）必做题:1:66页第二题 2:“一尺之棰,日取其半,万世不 竭”,求n天之后取得的木棒的总长是多少？ （2） 思考题:求和,作业分为两种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。出思考题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间也为下一节课的学习打下基础.同时，它也是新课标里研究性学习的一部分。,设计意图：,评价分析,本节课通过两种推导方法的研究
9、，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质,等比数列的前n项和,板书设计,等比数列的前n项和 课堂引入： 例1： 例2： 例3： 公式推导方法： 1。错位相减法 2。代数恒等变形法,等比数列的前n项和,2007年11月13日,我的说课到此结束, 欢迎您批评指正!,Thank you!,
