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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注专题十九不等式选讲数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：_姓名：_班级：_考号：_ 题号一二三四总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第1卷 评卷人得分一、选择题1、对于实数,若,规定,则不等式的解集是( )A.B.C.D. 2、若关于的不等式有实数解,则实数的取值范围为( )A.B.C.D. 3、不等式的解集是( )A.B.C.D. 4、不等式的解集是( )A.B.C.D.
2、5、不等式的解集为( )A.B.C.D. 6、已知实数,满足,且,则等于( )A.B.C.D. 7、若不等式的解集是,则( )A.B.C.D. 8、不等式的解集是( )A.B.C.D. 9、不等式的解集是( )A.B.或C.D.或 10、关于的不等式的解集不是空集,的取值范围是( )A.B.C.D. 11、已知,满足,则的取值范围为( )A.B.C.D. 12、已知函数,若关于的不等式的解集中的整数恰有个,则实数的取值范围为( )A.B.C.D. 评卷人得分二、填空题13、对于任意实数和,不等式恒成立,则实数的取值范围是. 14、已知函数,若,则实数的取值范围是. 15、在上随机取一个数,则事
3、件“成立”发生的概率为_. 16、设,若不等式对任意实数恒成立,则取值集合是. 评卷人得分三、解答题17、已知函数.1.求不等式的解集;2.若不等式的解集非空,求的取值范围. 18、已知函数,.1.当时,求不等式的解集;2.若不等式的解集包含,求的取值范围. 19、已知函数.1.证明:;2.若,求的取值范围. 20、根据所学知识,回答下列问题.1.已知对于任意非零实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围;2.已知不等式的解集为,若,试比较与的大小.(并说明理由) 21、已知,为正实数,且.1.解关于的不等式;2.证明:. 评卷人得分四、证明题22、已知,证明:1.;2. 参考答案： 一、选择题
4、 1.答案： C 解析： 首先正确理解“对于实数,若,规定,是本题的关键所在.即为取整函数.然后由后边的不等式解除的取值范围,然后把不等式的两边取整.即得到答案.正确理解对于实数,若,规定,是本题的关键所在.先解得,因为,时,所以,即不等式的解集是.所以答案为C. 2.答案： A 解析： 本题考查不等式的解法,绝对值不等式的性质,不等式与函数的关系.根据绝对值的几何意义,表示数轴上的对应点到的距离减去它到的距离,它的最大值为,最小值等于,或,故实数的取值范围为,故选A. 3.答案： D 解析： 由,则且. 4.答案： A 解析： 本题考查绝对值的含义,不等式的解法,等价转化思想.因为时,;时,
5、则,所以不等式可化为,即,解得,故选A. 5.答案： D 解析： 本题考查含绝对值不等式的解法原不等式可化为,由得或,解得或,由得,解得,用数轴表示上述不等式有或,故正确答案为D. 6.答案： B 解析： 若实数、满足,则与异号,又,故,则. 7.答案： C 解析： 当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为;综上原不等式的解集为,所以. 8.答案： C 解析： 本题考查绝对值的意义,不等式的解法,等价转化.因为,所以不等式可化为或,解得或,则不等式的解集是.故选C 9.答案： A 解析： 本题考查二次不等式的解法,不等式的同解变形及转化思想.不等式可化为,即,因为,所以解得,则,故选A. 10
6、.答案： B 解析： 本题考查绝对值不等式的性质及转化思想,分析解决问题的能力.因为对任意,都有恒成立,所以要使不等式的解集表示空集,需使.故选B. 11.答案： D 解析： 由题意,令,所以,所以,因为,所以,所以,所以,故选D. 12.答案： B 解析： 因,画出函数的图象如图,结合图象可以看出当时,不等式的整数解恰有三个,故应选B. 二、填空题 13.答案： -1,3 解析： 依题意可得恒成立,等价于小于或等于的最小值.因为.所以,. 14.答案： 解析： 当时,恒成立,当时,或,或,综上所述,的取值范围是. 15.答案： 解析： 不等式的解集为或,在上随机取一个数,则事件“成立”发生的
7、概率为. 16.答案： 解析： 因为不等式对任意实数恒成立,因此,解得取值集合为:. 三、解答题 17.答案： 1.当时,当时,当时,令,又,综上,的解集为.2.,令解集非空,当时,对称轴为,故此时,当时对称轴为在递减,故,综上最大值为,故的取值范围为. 18.答案： 1.当时,化为,当时,即,无解;当时,即,;当时,即,综上所述,解集为.2.由1知,当,则,即,的解集包含,的取值范围是. 19.答案： 1.2.因为,所以,或,解之得,即的取值范围是. 20.答案： 1.,当且仅当时取等号,只需:,由于,只需,所以:的取值范围为:.2.解集为,解得:,知:,即. 21.答案： 1. 且,不等式的解集为.2.(当且仅当时取等号),(当且仅当时取等号),(当且仅当时取等号),. 四、证明题 22.答案： 1.2.因为,所以,因此.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
