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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注专题九数列数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：_姓名：_班级：_考号：_ 题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第1卷 评卷人得分一、选择题1、在数列中,若对任意的均有为定值,且,则数列的前项的和()A.132B.299C.68D.99 2、几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软
2、件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推,求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.110 3、我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏 4、已知数列的前项和,则等于( )A.19B.20C.21D.22 5、已知是数列的前项和,且,则( )A.72B.88C.92D.
3、98 6、记为等差数列的前项和.若,则的公差为( )A.1B.2C.4D.8 7、等差数列的首项为,公差不为,若、成等比数列,则的前项和等于( )A.-24B.-3C.3D.8 8、数列是等差数列,若,且它的前项和有最大值,那么当取得最小正值时,( )A.11B.17C.19D.21 9、设等差数列的前项和为,且满足,则,中最大的项为( )A.B.C.D. 10、等比数列中,已知对任意正整数,则等于( )A.B.C.D. 11、已知数列满足:,.若,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是( )A.B.C.D. 12、已知数列的前项和为,且,则满足的的最小值为( )A.4B.5C.6D.7 评
4、卷人得分二、填空题13、数列满足,则_. 14、设等比数列满足,则. 15、已知,删除数列中所有能被整除的数,剩下的数从小到大排成数列,则. 16、在数列及中,.设,则数列的前项和为. 评卷人得分三、解答题17、已知是等差数列,是等比数列,且,.1.求的通项公式;2.设,求数列的前项和. 18、设数列的前项和为,已知,.1.求数列的通项公式;2.若,求数列的前项和. 19、设正项等比数列的前项和为,且满足,.1.求数列的通项公式;2.设数列,求的前项和. 20、已知数列满足,.1.求证:数列是等比数列,并且求出数列的通项公式;2.求数列的前项和. 21、已知等差数列的前项和为,且,成等比数列.
5、1.求数列的通项公式;2.设,求数列的前项和. 22、已知各项都是正数的数列的前项和为,.1.求数列的通项公式;2.设数列满足:,数列的前项和,求证:;3.若对任意恒成立,求的取值范围. 参考答案： 一、选择题 1.答案： B 解析： 为定值,所以,所以数列的周期为,故,所以.考点:数列的求和.点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用. 2.答案： A 解析： 设首项为第组,接下来两项为第组,在接下来三项为第组,以此类推,设第组的项数为,则组的项数和为,由题,令,且,即出现在第组之后,第组的和为,组总共的和为,若要使前项和为的整数幂,则项的和应与互为相反数,即,则,故选A.
6、3.答案： B 解析： 设塔的顶层共有灯盏,则各层的灯数构成一个首项为,公比为的等比数列,结合等比数列的求和公式有:,解得,即塔的顶层故有灯盏,故选B. 4.答案： C 解析： ,. 5.答案： C 解析： 为等差数列,公差为,所以由,得,. 6.答案： C 解析： 设公差为,联立,解得,选C. 7.答案： A 解析： 设等差数列的公差为,由、成等比数列可得:,即,整理可得:,公差不为,则,数列的前项和为.故选A. 8.答案： C 解析： 有最大值,则,又,又,为最小值. 9.答案： C 解析： ,因此,而,选C. 10.答案： A 解析： 等比数列中,对任意正整数,是首项为,公比为的等比数列
7、,故选A. 11.答案： D 解析： 因为,所以,因为数列是单调递增数列,所以当时,当时,因此,选D.考点:数列的综合运用. 12.答案： A 解析： 由得,即,又,所以,即,所以,即,令,则,函数的对称轴为,有的可能值为,.,所以,这时,所以从第四项起以后各项均满足,故选A. 二、填空题 13.答案： 解析： 由,得,是以为周期得数列,. 14.答案： -8 解析： 设等比数列的公比为,很明显,结合等比数列的通项公式和题意可得方程组:,由可得:,代入可得,由等比数列的通项公式可得:. 15.答案： 5151 解析： 由题意得,删除数列中所有能被整除的数,剩下的数从小到大排成数列,. 16.答
8、案： 解析： 由,两式相加可得:,故数列是以为首项,为公比的等比数列,得;两式相乘可得:,故数列是以为首项,为公比的等比数列,得,故,故其前项和为. 三、解答题 17.答案： 1.等比数列的公比,所以,设等差数列的公差为,因为,所以,即,所以.2.由知,因此,从而数列的前项和. 解析： 1.求出等比数列的公比,求出,的值,根据等差数列的通项公式求解;2.根据等差数列和等比数列的前项和公式求数列的前项和.考点:等差、等比数列的通项公式和前项和公式,考查运算能力.【名师点睛】1、数列的通项公式及前项和公式都可以看作项数的函数,是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲,数列的问题,最终归结为对数列通
9、项的研究,而数列的前项和可视为数列的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一;2、数列的综合问题涉及到的数学思想:函数与方程思想(如:求最值或基本量)、转化与化归思想(如:求和或应用)、特殊到一般思想(如:求通项公式)、分类讨论思想(如:等比数列求和,或)等. 18.答案： 1.,当时,即,即.2.,. 19.答案： 1. 2. 解析： 1.设正项等比数列的公比为,则,由已知,有,即,故,或(舍),.2.由1问知,故当时,当时,当时,. 20.答案： 1.,2. 解析： 1.由,.所以,即,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,所以,所以的通项公式为,.2.,设,则,两式相减得.所以,又,所以. 21.答案： 1.由等差数列性质,所以,设公差为,则,解得或,所以或.2.当时,当时,. 22.答案： 1.时,当时.,是以为首项,为公差的等差数列,.2.,即.3.由,得,当且仅当时,有最大值,.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
