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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注专题02 大题好拿分（基础版）理1已知中，内角所对的边分别为，其中， （1）若，求的值；（2）若边上的中线长为，求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析： 利用题意将所给的三角恒等式利用正弦定理进行整理变形，求得，由正弦定理可得利用向量关系首先求得，然后利用面积公式求出的面积即，因为，所以，故，可得；（2）记边上的中线为CD，故，所以，结合（1）可知，解得，所以的面积.2如图，在中， ， 为边上的点， 为上的点，且， ， （1）求的长；（2）若，求的值【
2、答案】（1）（2）试题解析：（1）由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得： 故的长为。（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以所以3设是公比大于1的等比数列, 为数列的前项和,已知，且 成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若 ，求和: .【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等比数列的通项公式等知识求解；(2)依据题设运用列项相消求和法探求.试题解析：（2）由（1）得，由于， ， ， ， 7分10分考点：等比数列的通项公式及前项和公式列项相消求和法等有关知识和方法的综合运用4已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列（）求的通项公式；（）若，求数列的
3、前项和【答案】（）;（）当为偶数时， .当为奇数时， .【解析】试题分析: (1)设等差数列的公差为,由 展开求出公差 ,再写出数列 的通项公式; (2)将 化简,分 为奇偶,利用裂项相消求出数列的前 项和.试题解析:（）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得或（舍），所以. （）由，可得，当为偶数时，.当为奇数时， 为偶数，于是.5如图所示，为的直径，点在上（不与重合)，平面，点分别为线段的中点.为线段上(除点外）的一个动点.（1）求证：平面；（2）求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析（2）证明：平面,平面,又是的直径，,又,平面,平面,.6有一个侧面是正三角形的四棱锥如图（1），它的
4、三视图如图（2）（）证明： 平面；（）求平面与正三角形侧面所成二面角的余弦值【答案】（）见解析（）试题解析：（）由三视图可知，四棱锥中平面，同时， ，四边形为直角梯形过点作于，则, , ，故平面, 平面,，平面（）由三视图可知，四棱锥的正三角形侧面为面 为正三角形，在中， 以为原点， 分别为轴建立空间直角坐标系，有7如图，五面体中，四边形是菱形， 是边长为2的正三角形， ， （1）证明： ；（2）若点在平面内的射影，求与平面所成的角的正弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）要证，可由平面证得，只需证明和即可；（2）分析条件可得点在平面内的射影必在上， 是的中点，建立空间直角坐标
5、系，求出平面的法向量即可.（2）由（1）知，平面平面因为平面与平面的交线为，所以点在平面内的射影必在上，所以是的中点如图所示建立空间直角坐标系， ， 所以， ， 设平面的法向量为，则，取，则， ，即平面的一个法向量为 所以与平面所成的角的正弦值为 点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.8甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无
6、抽成，超过单的部分每单抽成元（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式为，求；（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其天的送货单数，得到如下条形图:若将频率视为概率，回答下列问题：记乙快递公司的“快递小哥”日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.【答案】（1）甲： ，乙： （2）见解析推荐小赵去乙快递公式应聘.试题解析：（1）甲快递公式的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送单数
7、的函数关系式为： 乙快递公式的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送单数的函数关系式为： .（2）记乙快递公司的“快递小哥”日工资为（单位：元），由条形图得的可能取值为， ，所以的分布列为：乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为： ，所以乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为（元），由知，甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为元.故推荐小赵去乙快递公式应聘.9为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
8、分数甲班频数56441一般频数13655（1）由以下统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：，其中.临界值表0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）列联表见解析，在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”；（2）分布列见解析，试题解析：（1）甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415
9、总计2020402分根据列联表中的数据，得的观测值为，能在犯错概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.5分（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为.6分；8分；.10分的分布列为：012311分.12分考点：独立性检验；离散型随机变量的期望与方差.【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；
10、第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.10如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.（1）若该人到达后停留天（到达当日算1天)，求此
11、人停留期间空气质量都是重度污染的概率；（2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天，设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据互斥事件的性质可得等式求结论（2）首先得的所有可能取值为，然后一一计算对应概率即可，最后列表写出分布列求期望试题解析：解：设表示事件“此人于3月日到达该市” .依题意知， ，且. (2) 由题意可知， 的所有可能取值为，且， ， ，(或)，所以的分布列为故的期望.点睛：掌握互斥事件间的概率计算性质， ，所以然后根据分布列写法，一一列出概率求解即可11已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半
12、轴于点，且+，过、三点的圆的半径为，过定点的直线与椭圆交于、两点（在之间）.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率为，在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）; （2）.试题解析：（1）,是的中点，.过 三点的圆的圆心为，半径为,，椭圆的标准方程为.（2）直线的方程为.设则，联立，消去整理得，由，解得，且7分又 .点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法，基本思路设“设而不求”：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程
13、问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用12已知是椭圆上关于原点对称的任意两点，且点都不在 轴上.（1）若，求证: 直线和的斜率之积为定值；（2）若椭圆长轴长为，点在椭圆上，设是椭圆上异于点的任意两点，且.问直线是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）直线恒定过点.【解析】试题分析：（1）设，则， 将坐标带入椭圆化简即可；（2）设直线，与椭圆联立得，设，由,韦达定理代入得，直线恒定过点，当直线斜率，易得成立. (2) 直线过点，理由如下: 当直
14、线斜率，易得,直线的方程为. 直线过点.由已知，椭圆方程为，设直线，则，设，则,， ， 或 (舍去), 方程为，则直线恒定过点，综上所述，直线恒定过点.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.13已知椭圆短轴长为2，线段是圆的一条直径也是椭圆的一条弦，已知直线斜率为-1（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上两点，点关于轴的对称点为，当直线分别交轴于点，求证：为定值【答案】（1）；（2）
