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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注专题58 数系的扩充与复数的引入（十九）数系的扩充与复数的引入1复数的概念（1）理解复数的基本概念.（2）理解复数相等的充要条件.（3）了解复数的代数表示法及其几何意义.2复数的四则运算（1）会进行复数代数形式的四则运算.（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.一、复数的概念二、复数的几何意义1复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即（1）复数z=abi复平面内的点
2、(a，bR)（2）复数z=abi(a，bR)平面向量.2复数加、减法的几何意义（1）复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量不共线，则复数z1z2是以为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数（2）复数减法的几何意义：复数z1z2是所对应的复数三、复数的代数运算1复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则设，则加法：；减法：；乘法：；除法：（2）复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有（3）复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3C，有，.2常用结论（1）；=；=.（2）（3）（4）（5）模的运算性质：；.考
3、向一 复数的有关概念求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意求解.典例1 已知aR，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为A1 BiC D0【答案】A【名师点睛】若z=abi(a，bR)，则b=0时，zR；b0时，z是虚数；a=0且b0时，z是纯虚数1i为虚数单位，i607的共轭复数为Ai BiC1 D12设复数z满足=i，则|z|=A1 BC D2考向二 复数的几何意义复数的几何意义及应用：(1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即
4、z=abi(a，bR)Z(a，b).(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观【注意】|z|的几何意义：令z=xyi(x，yR)，则|z|=，由此可知表示复数z的点到原点的距离就是|z|的几何意义；|z1z2|的几何意义是复平面内表示复数z1，z2的两点之间的距离.典例2 如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0，32i，24i.试求：（1）所表示的复数；（2）对角线所表示的复数；（3）求B点对应的复数【答案】（1）所表示的复数为32i，所表示的复数为；（2）52i；（3）16i.【名
5、师点睛】结合图形和已知点对应的复数，根据加减法的几何意义，即可求解3复数z=(mR，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能在A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4设复数z1和z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称，且z1=32i，则z1z2=A512i B512iC1312i D1312i考向三 复数的四则运算复数代数形式的四则运算是每年高考考查的一个重要考向，常利用复数的加减乘运算求复数，利用复数的相等或除法运算求复数等，题型为选择题或填空题，难度较小，属容易题，复数代数形式的运算问题常见题型及解题策略：(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则，利用此法则后将实部与虚部分别写出即可(
6、2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简(3)利用复数的相关概念解题时，通常是设出复数或利用已知联立方程求解(4)复数的运算与复数几何意义的综合题先利用复数的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式，再结合复数的几何意义解答(5)复数的综合运算分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的.典例3 A1i B1iC1i D1i【答案】D5设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若zi2=2z，则z=A1i B1iC1i D1i6设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)=A B3C D31已知i为虚数
7、单位，则复数=A1+i B1i C D2已知复数，则复数的共轭复数为A B C D3复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知复数，则复数的虚部为A B C D5如果复数在复平面内对应的点位于第四象限，那么角所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6下列命题中为真命题的是A实数不是复数 B的共轭复数是C不是纯虚数 D7已知为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8若复数(为虚数单位)为实数，则实数等于A1 B2 C D9若为虚数单位，则A4 B3 C2 D110设为实数，若
8、复数，则A B C D11已知复数的实部与虚部的和为，则实数的值为A B1 C D12若复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则A B C D13已知为虚数单位，则下列各式计算错误的是A B C D14若原命题为：“若为共轭复数，则”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为A真真真 B真真假 C假假真 D假假假15对于两个复数，有下列四个结论：；.其中正确的结论的个数为A1 B2 C3 D416_17已知为虚数单位，复数，则复数的实部是_18设，为虚数单位，且，则_19若复数是虚数单位)，且为纯虚数，则实数=_20已知复数，是虚数单位，在复平面上对应的点在第四象限，则实数的取值范围
9、是_1(2017年高考新课标I卷)设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为ABCD2（2017年高考新课标II卷）ABCD3(2017年高考新课标III卷)设复数z满足(1+i)z=2i，则z=ABCD24(2017年高考北京卷)若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A(，1) B(，1)C(1，+) D(1，+)5(2016年高考新课标I卷)设，其中x，y是实数，则A1 B C D26(2016年高考新课标II卷)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A BCD7(2017年高考山东卷)已知，i是虚数
10、单位.若，则a= A1或1 B或 C D8(2017年高考江苏卷)已知复数，其中i是虚数单位，则的模是 9(2017年高考浙江卷)已知a，bR，（i是虚数单位）则 ，ab= 10(2017年高考天津卷)已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_变式拓展1【答案】A【解析】，i607的共轭复数为i.2【答案】A【解析】由题意知，所以，所以|z|=1.3【答案】A【解析】z=i，若复数z在复平面上对应的点在第一象限，则，而此不等式组无解，所以复数z在复平面上对应的点不可能在第一象限，故选A.4【答案】A【解析】z1=32i，由题意知z2=32i，z1z2=(32i)(32i)=512i，故选A.5
11、【答案】A6【答案】B【解析】复数abi(a，bR)的模为=，则a2b2=3，则(abi)(abi)=a2(bi)2=a2b2i2=a2b2=3.考点冲关1【答案】B【解析】，故选B.2【答案】A【解析】因为，所以，所以，故选A.3【答案】B【解析】由题设可知，故依据复数的实部与虚部的符号可知该复数对应的点位于第二象限，应选B.4【答案】C【解析】因为，所以复数的虚部为.本题选择C选项.5【答案】B【解析】复数在复平面内对应的点位于第四象限，角所在的象限是第二象限故选B6【答案】C故选C.7【答案】C【解析】当时，是纯虚数，充分性成立，当是纯虚数时，则，解得必要性成立，是为纯虚数的充分必要条件，故选C.8【答案】D【解析】由为实数得：，故选D. 9【答案】C【解析】，故选C.10【答案】A【解析】由得，则，解得，故选A.11【答案】D【解析】，解得，故选D12【答案】B【解析】复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，则.本题选择B选项.13【答案】C【解析】，故选C.14【答案】C15【答案】C【解析】， ，所以正确的结论的个数为3，选C.【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基础题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如其次要熟悉复
