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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注专题十四计数原理数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：_姓名：_班级：_考号：_ 题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第1卷 评卷人得分一、选择题1、将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是( )A.40B.60C.80D.100 2、如图
2、所示,某货场有两堆集装箱,一堆2个,一堆3个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过程中不同的取法的种数是( )A.6B.10C.12D.24 3、春天来了,某学校组织学生外出踏青。4位男生和3位女生站成一排合影留念,男生甲和乙要求站在一起,3位女生不全站在一起,则不同的站法种数是( )A.964B.1080C.1152D.1296 4、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种 5、甲与其四位同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是0、0、2、1、5,为遵守当地某月5日至9日5天
3、的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行),五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案种数为( )A.5B.24C.32D.64 6、5名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最后一名”.根据以上信息,这5人的笔试名次的所有可能的种数是( )A.54B.72C.78D.96 7、展开式中的系数为()A.15B.20C.30D.35 8、若,且,则等于( )A.B.C.D. 9、二项式的展开式的二项式系数和为( )A.B
4、.C.D. 10、在的展开式中,项的系数为( )A.-4B.-2C.2D.4 11、的展开式中,系数最小的项为()A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项 12、中国南北朝时期的著作孙子算经中,对同余除法有较深的研究.设为整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为.若,则的值可以是( )A.2011B.2012C.2013D.2014 评卷人得分二、填空题13、用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答) 14、把编号为1,2,3,4,5,6,7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人,每人至少一张,至多分
5、两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同分法种数为. 15、已知的展开式中含有项的系数是54,则. 16、在的展开式中,常数项为. 评卷人得分三、解答题17、已知.1.若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数;2.若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项. 18、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数.1.可以组成多少个不同的四位数?2.若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则这样的四位数有多少个?3.将1中的四位数按从小到大的顺序排成一数列,问第85项是什么? 19、(用数字作答)从5本不同的故事书和4本
6、不同的数学书中选出4本,送给4位同学,每人1本,问:1.如果故事书和数学书各选2本,共有多少种不同的送法?2.如果故事书甲和数学书乙必须送出,共有多少种不同的送法?3.如果选出的4本书中至少有3本故事书,共有多少种不同的送法? 20、4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.1.恰有1个盒不放球,共有几种放法?2.恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?3.恰有2个盒不放球,共有几种放法? 21、已知展开式的二项式系数和为512,且.1.求的值;2.求的值;3.求被6整除的余数. 22、在的展开式中.1.求二项式系数最大的项;2.求系数的绝对值最大的项;3.求系数最小的项. 参考答案： 一、
7、选择题 1.答案： A 解析： 三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2种,由排列组合的知识可得,不同的放法总数是:种. 2.答案： B 解析： 将左边的集装箱从上往下分别记为1,2,3,右边的集装箱从上往下分别记为4,5.分两种情况讨论:若先取1,则有12345,12453,14523,14235,14523,12435,共6种情况;若先取4,则有45123,41235,41523,41253,共4种情况,故共有种情况. 3.答案： C 解析：男生甲和乙要求站在一起共有种,其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有种,符合题意的站法共有种. 4.答案： D 解析： 由题意可得,一人完成两项工
8、作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作分成三份:有种方法,然后进行全排列即可,由乘法原理,不同的安排方式共有种方法。故选D。 5.答案： D 解析： 5日至9日,分别为5,6,7,8,9,有3天奇数日,2天偶数日,第一步安排奇数日出行,每天都有2种选择,共有种,第一步安排偶数日出行分两类,第一类,先选1天安排甲的车,另外一天安排其他车,有种,第二类,不安排甲的车,每天都有2种选择,共有种,共计,根据分布计数原理,不同的用车方案种数共有.故选D. 6.答案： C 解析： 由题得甲不是第一,乙不是最后,先排乙,乙得第一,有种,乙没得第一有3种再排甲也有3种,余下得有种,故有种,所以一共
9、有种。 7.答案： C 解析： 因为,则展开式中含的项为,展开式中含的项为,故前系数为,选C. 8.答案： B 解析： ,故选B. 9.答案： C 解析： 由二项式系数和的性质可知,展开式的二项式系数和为. 10.答案： D 解析： 因为,所以的展开式中,项的系数为,故选D. 11.答案： C 解析： 由题设可知展开式中的通项公式为,其系数为,当为奇数时展开式中项的系数最小,则,即第8项的系数最小,应选答案C。 12.答案： A 解析： 因为,所以被10除得的余数为1,而2011被10除得的余数是1,故选A. 二、填空题 13.答案： 1080 解析： 14.答案： 1200 解析： 15.答
10、案： 4 解析： 由二项式定理的通项公式,令得:,解得. 16.答案： -5 解析： 由二项展开式的通项公式得: ,显然时可能有常数项,当时, ,有常数项,当, 的展开式中含,故常数项为,当,常数项为,所以展开式中的常数项. 三、解答题 17.答案： 1.通项,(此题可以用组合数表示结果)由题意知成等差数列,或.当时,第8项的二项式系数最大,该项的系数为;当时,第4、5项的二项式系数相等且最大,其系数分别为,.2.由题意知,或(舍). 由得.展开式中系数最大的项为. 18.答案： 1.2.3.千位是1的四位数有个,千位是2,百位是0或者1的四位数有个,则第85项是2301. 19.答案： 1.
11、共有种不同的送法2.共有种不同的送法3.共有种不同的送法 20.答案： 1.为保证“恰有1个盒不放球”,先从4个盒子中任意取出去一个,问题转化为“4个球,3个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法?”即把4个球分成2,1,1的三组,然后再从3个盒子中选1个放2个球,其余2个球放在另外2个盒子内,由分步计数原理,共有(种)2.“恰有1个盒内有2个球”,即另外3个盒子放2个球,每个盒子至多放1个球,也即另外3个盒子中恰有一个空盒,因此,“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事,所以共有144种放法.3.确定2 个空盒有种方法.4个球放进2个盒子可分成(3,1),(2,2)两类,第一类有序不均匀分组有种方法;第二类有序均匀分组有种方法,故共有(种)放法. 21.答案： 1.由二项式系数和为512知,所以.2.令,令,得,所以.3.,因为能被6整除,所以-19被6整除后余数为5. 22.答案： 1.2.,故系数的绝对值最大的项是第6项和第7项.,.系数的绝对值最大的项是第7项.3.系数最小的项为第6项.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
