《高考数学 回扣突破30练 第20练 椭圆、双曲线与抛物线 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 回扣突破30练 第20练 椭圆、双曲线与抛物线 理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注第20练 椭圆、双曲线与抛物线【理】一.题型考点对对练1.(椭圆的定义与标准方程)【湖北省八校2018届第一次联考】如图，已知椭圆的中心为原点, 为的左焦点， 为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A. B. C. D. 【答案】C2.(双曲线的定义与标准方程)已知直线过点且与圆相切于点,以坐标轴为对称轴的双曲线过点,其一条渐近线平行于,则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】可设直线方程： 的圆心为半径为1,由相切得条件可得： ,所以直线方程：
2、,联立圆解得： ,故渐近线方程为,设双曲线方程为代入D可得双曲线方程： 3. (双曲线的几何性质) 若中心在原点,焦点在轴上的双曲线离心率为,则此双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为离心率,所以,又焦点在轴上,所以渐近线方程为,故选B4. (双曲线的几何性质)设P为双曲线C： , 上且在第一象限内的点,F1,F2分别是双曲的左、右焦点,PF2F1F2,x轴上有一点A且APPF1,E是AP的中点,线段EF1与PF2交于点M若,则双曲线的离心率是A. B. C. D. 【答案】A .所以EF1的直线方程是,当x = c时即, ,又,所以,即,同除以a4得,得或所
3、以5.(抛物线的定义与标准方程)已知抛物线过点,其准线与轴交于点,直线与抛物线的另一个交点为,若,则实数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C6.(抛物线的几何性质)过抛物线的焦点F作互相垂直的弦AC,BD,则点A,B,C,D所构成四边形的面积的最小值为A. 16 B. 32 C. 48 D. 64【答案】B【解析】由抛物线的几何性质可知： ,据此可得,点A,B,C,D所构成四边形的面积的最小值为 ,故选B. 7.(抛物线的几何性质)【浙江省镇海2018届期中】已知抛物线的焦点为， 为原点，若是抛物线上的动点，则的最大值为A. B. C. D. 【答案】C8.(椭圆的几何性质)【重庆市第一
4、中学2018届11月月考】已知椭圆的左、右焦点分别为， ， 是椭圆上一点， 是以为底边的等腰三角形，若，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2a-PF2=2a-2c设PF2F1 = ，则，PF1F2中，由余弦定理可得 cos= 由-1cos可得 3e2+2e-10，e，由cos，可得 2aca2，e=，综上，故选D9.(椭圆的几何性质)已知椭圆短轴的端点、,长轴的一个端点为, 为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若的斜率之积等于,则到直线的距离为_【答案】【解析】不妨设椭圆,则点坐标为,则
5、,由于,则,则,不妨设,直线方程为,则到直线的距离为.二.易错问题纠错练10.（忽略对圆锥曲线焦点位置的讨论）已知双曲线的实轴长为2,且它的一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【注意问题】需讨论焦点在轴上焦点在轴上两种情况11（忽略对圆锥曲线焦点位置的讨论）椭圆1的焦距为4,则m等于()A4 B8 C4或8 D12【答案】C【解析】当焦点在x轴上时,10mm20,10m(m2)4,m4.当焦点在y轴上时,m210m0,m2(10m)4,m8.【注意问题】需讨论焦点在轴上焦点在轴上两种情况12.（忽略圆锥曲线方程中x,y的范围）已知,M(x0,y0)
6、是椭圆C：+y21上的一点,则的最小值= .【答案】 【注意问题】因为,所以当时,当时,13.（用定义求双曲线方程,忽略一支与两支的区别）已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为_【答案】x21(x1)【解析】如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件,得|MC1|AC1|MA|,|MC2|BC2|MB|,因为|MA|MB|,所以|MC1|AC1|MC2|BC2|,即|MC2|MC1|BC2|AC1|2,所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于|C1C2|6.又根据双曲线的定义,得动点
7、M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小),其中a1,c3,则b28.故点M的轨迹方程为x21(x1)【注意问题】又根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小),三.新题好题好好练14. 【江西省宜春市2018届调研】已知双曲线（）的焦距为，直线过点且与双曲线的一条渐近线垂直；以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B15. 【四川省南充市2018届一诊】已知抛物线，直线， 为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B.
8、 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为.进一步得. PB: .，由联立可得点，(1)因为P在l上，所以=1，所以，所以PAPB；甲是乙的充分条件 (2)若PAPB， ，即，从而点P在l上.甲是乙的必要条件，故选C.16.双曲线E： (, )的一个焦点F到E的渐近线的距离为,则E的离心率是A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由双曲线方程的性质可知,双曲线的焦点到渐近线的距离为 ,据此可得： .故选C. 17.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面
9、积为,则准线的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A18.已知抛物线,直线倾斜角是且过抛物线的焦点,直线被抛物线截得的线段长是16,双曲线： 的一个焦点在抛物线的准线上,则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（ ）A. 2 B. C. D. 1【答案】D19.已知椭圆的左,右焦点为,离心率为. 是椭圆上一点,满足,点在线段上,且.若,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题可得则,结合化简得,解得, ,故本题选 20. 【辽宁省葫芦岛2018届期中】已知直线与抛物线交于两点，过分别作的垂线与轴交于 两点，若，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】直线的
10、方程为，直线的倾斜角为，直线与抛物线交于两点，过分别作的垂线与轴交于 两点，且，设， ，联立，得，由得， ，即，故选D21. 设点P(-2,1)在抛物线x2=2py(p0)上,且到圆C:x2+(y+b)2=1上点的最小距离为1.(1)求p,b的值;(2)过点P作斜率互为相反数的直线,分别与抛物线交于两点A,B,若直线AB与圆C相交于不同两点M,N,当PMN面积取最大值时,求直线AB的方程.把y=x+t代入圆C:x2+(y-1)2=1中,消去y得2x2+2(t-1)x+t2-2t=0,因为直线与圆相交于不同两点,所以1-tb0)的左,右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=6,直线y=kx与椭圆
11、交于A,B两点.(1)若AF1F2的周长为16,求椭圆的标准方程.(2)若k=,且A,B,F1,F2四点共圆,求椭圆离心率e的值;在的条件下,设P(x0,y0)为椭圆上一点,若直线PA的斜率k1(-2,-1),试求直线PB的斜率k2的取值范围.=,=(x1-c,y1),=(-x1-c,-y1),=c2-=c2-=c2-=0,即a2c2+8b2c2=9a2b2,而b2=a2-c2,8e4-18e2+9=0,解得e2=(舍去),或e2=,因此e=.由e=和c=3,可得a=2,b=,椭圆方程为+=1.由A(x1,y1),B(-x1,-y1),k1=,k2=,所以k1k2=.又=3,=3,所以=-,即k1k2=-,k2=-.由-2k1-1可知,k2.故直线PB的斜率k2的取值范围是.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
