《高考数学二轮复习 专题01 集合与简单逻辑教学案 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学二轮复习 专题01 集合与简单逻辑教学案 理(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注专题01 集合与简单逻辑集合知识一般以一个选择题的形式出现,其中以集合知识为载体,集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点,难度为中、低档;对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现,以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体,考查充要条件或命题的真假判断等,难度一般不大.1集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法:列举法,描述法,图示法(2)集合的运算:交集:ABx|xA,且xB并集:ABx|xA,或xB补集:UAx|x
2、U,且xA(3)集合的关系:子集,真子集,集合相等(4)需要特别注意的运算性质和结论AA,A;A(UA),A(UA)U. ABAAB,ABABA2四种命题(1)用p、q表示一个命题的条件和结论,p和q分别表示条件和结论的否定,那么若原命题:若p则q;则逆命题:若q则p;否命题:若p则q;逆否命题:若q则p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真;原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假3充要条件(1)若pq,则p是q成立的充分条件,q是p成立的必要条件(2)若pq且q/ p,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件(3)若pq,则p是q的充分必要条件4简单的逻辑联结词“且”、
3、“或”、“非” 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作“pq”;用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作“pq”;对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作“p”5全称量词与存在量词(1)全称命题p:xM,p(x) 它的否定p:x0M,p(x0) (2)特称命题(存在性命题)p:x0M,p(x0) 它的否定p:xM,p(x).考点一集合的概念及运算例1、【2017课标3,理1】已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为A3B2C1D0【答案】B【变式探究】(1)已知集合A2,1,0,1,2,Bx|(x1)(x2)0,则AB()A1,0 B0
4、,1C1,0,1 D0,1,2解析:基本法:化简集合B,利用交集的定义求解由题意知Bx|2x0”是“x40”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:基本法:判断x23x0x40还是x40x23x0.注意到x23x0x3,x40x4.由x23x0不能得出x40;反过来,由x40可得出x23x0,因此“x23x0”是“x40”的必要不充分条件故选B.答案:B速解法:利用反例和实数的运算符号寻找推导关系如x4时,满足x23x0,但不满足x40,即不充分若x40,则x(x3)0,即必要故选B.答案:B考点三命题判定及否定例3、(1)设命题p:nN,n22n,则綈p
5、为()AnN,n22n BnN,n22nCnN,n22n DnN,n22n解析:基本法:因为“xM,p(x)”的否定是“xM,綈p(x)”,所以命题“nN,n22n”的否定是“nN,n22n”故选C.答案:C(2)已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x31x2,则下列命题中为真命题的是()Apq B(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)解析:基本法:当x0时,有2x3x,不满足2x3x,p:xR,2x3x是假命题如图,函数yx3与y1x2有交点,即方程x31x2有解,q:xR,x31x2是真命题pq为假命题,排除A.綈p为真命题,(綈p)q是真命题选B.速解法:当x0时,不满足2x3
6、x,p为假,排除A、C.利用图象可知,q为真,排除D,必选B.答案:B【变式探究】已知命题p:xR,2x3x;命题q:x,tan xsin x,则下列是真命题的是()A(綈p)q B(綈p)(綈q)Cp(綈q) Dp(綈q)1.【2017课标1,理1】已知集合A=x|x1,B=x|,则ABCD【答案】A【解析】由可得,则,即,所以,故选A.2.【2017课标II,理】设集合,。若,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由得,即是方程的根,所以, ,故选C3【2017课标3,理1】已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为A3B2C1D0【答案】B4.【2017北京,理1】若集合A=x|
7、2x1,B=x|x3,则AB=(A)x|2x1 (B)x|2x3(C)x|1x1 (D)x|1x3【答案】A【解析】利用数轴可知,故选A.5.【2017天津,理1】设集合,则(A) (B) (C) (D)【答案】 【解析】 ,选B.6.【2017天津,理4】设,则“”是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】 【解析】 ,但,不满足 ,所以是充分不必要条件,选A.7.【2017山东,理3】已知命题p:;命题q:若ab,则,下列命题为真命题的是(A) (B) (C) (D)【答案】B1.【2016高考新课标1理数】设集合 ,则 ( )(
8、A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】因为所以故选D.2.【2016高考新课标3理数】设集合 ,则( )(A) 2,3 (B)(- ,2 3,+) (C) 3,+ ) (D)(0,2 3,+)【答案】D【解析】由解得或,所以,所以,故选D3.【2016年高考四川理数】设集合,Z为整数集,则中元素的个数是( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】C【解析】由题意,故其中的元素个数为5,选C. 4.【2016高考山东理数】设集合 则=( )(A) (B)(C)(D)【答案】C【解析】,则,选C.5.【2016高考新课标2理数】已知集合,则( )(A) (B) (C) (D)【答
9、案】C6.【2016年高考北京理数】已知集合,则( )A.B. C. D.【答案】C【解析】由,得,故选C.7.【2016高考浙江理数】已知集合 则( )A2,3 B( -2,3 C1,2) D【答案】B【解析】根据补集的运算得故选B8. 【2016高考浙江理数】命题“,使得”的否定形式是( )A,使得 B,使得 C,使得 D,使得【答案】D【解析】的否定是,的否定是,的否定是故选D9.【2016高考山东理数】已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线a与直线b相交,则一定相交,若相交,则a,b可能相交,也可能平行,故选A.10.【2016高考天津理数】设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n1+a2n0”的( )(A)充要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C11.【2016高考天津理数】已知集合则=( )(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】选D.12.【2016高考江苏卷】已知集合则_. 【答案】【解析】13.【2016高考上海理数】设,则“”是“”的( )(A) 充分非必要条件