《高考数学 回扣突破30练 第14练 不等式的性质与基本不等式 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 回扣突破30练 第14练 不等式的性质与基本不等式 理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注第14练 不等式的性质与基本不等式【理】一.题型考点对对练1（不等式性质的应用）已知， ，下列不等式成立的是A. B. C. D. 【答案】D2.（一元二次不等式的求解）【安徽省2018届“五校”联考】在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 因为关于的不等式可化为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 要使得解集中至多包含个整数，则且，所以实数的取值范围是，故选D. 3.（不等式恒成立问题
2、）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立.令函数，则，应选答案D.4.（不等式能成立与函数综合）【安徽六安一中2018届月考】对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为0， 的下确界是（ ）A. B. 2 C. D. 4【答案】A5.（不等式与函数综合）【四川德阳2018届三校联考】已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知有根分别在与内，所以，画出可行域，利用线
3、性规划可得，故选A.6.（利用基本不等式求最值）已知（且）恒过定点，且点在直线（， ）上，则的最小值为（ ）A. B. 8 C. D. 4【答案】A7.（基本不等式在实际应用问题中的应用）为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求， 的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（ ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】D【解析】由题意设米， 米，依题设米，在中，由余弦定理得： ，即，化简并整理得： ，即，因，故（当且仅当时取等号），此时取最小值，应选答案D. 8.（基本不等式与解析几何综合）已知圆的半径为1， 为该圆上四个点，且，则的面积最大值为（ ）A
4、. 2 B. 1 C. D. 【答案】B【解析】因为 ,所以四边形为平行四边形,又因为 都在圆上,所以, 必为圆的直径, 四边形为矩形, 当且仅当时取等号,选B.9.（函数、方程与不等式综合）【云南曲靖一中2018届质监】若正实数满足，则的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C10（基本不等式在求三角函数最值中应用）在中， ，其面积为，则的最大值是_【答案】【解析】由题意得，在中， ，其面积为，所以，且，所以，又因为，所以，所以，所以 , 设，即.11.（基本不等式与向量综合）【湖南湘东五校2018届联考】已知,若,则的最小值为A. 4 B. 9 C. 8 D. 10【
5、答案】B12.（一元二次不等式不等式恒成立问题）【2018河南豫北名校联盟联考】已知当时，恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】设，则对成立等价于，即，解之得或，即实数的取值范围是.二.易错问题纠错练13.（含参不等式恒成立处理不当至错）已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是 _【答案】【解析】即,设,当时,即递减,可得,即；设,当时,即递减,可得,即.综上可得:,故填.【注意问题】先将函数进行化简，根据含参的特征进行分离参数，构造新函数求最值，即可求出参数范围.14.（求最值综合问题中基本不等式使用不当至错）【福建省闽侯2018届期中】若圆： （）始终平分圆： 的周长，则的最小值
6、为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【注意问题】先对圆锥曲线条件进行翻译，求最值问题要注意基本不等式使用条件.三.新题好题好好练15.已知均为正实数，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为均为正实数，所以，应选答案C.16.在中，角， ， 的对边分别为， ， ，且，若，则的最大值为_【答案】6【解析】由题设可得，由于，所以，由余弦定理可得，即，又因为，所以，应填答案.17对函数，如果存在使得，则称与为函数图像的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，函数存在奇对称点，即函数图像
7、上存在两点关于原点对称，可设两点为， ，即， ，因为关于原点对称，所以，即，因为，所以，故选B18已知抛物线的焦点为是抛物线上的不同两点，且，给出下列命题：，其中假命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A19【2018届宁夏育才中学第三次月考】已知关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】关于的不等式对任意实数都成立，则，解得，故选D.20. 【四川省成都2018届一诊】设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是_【答案】【解析】对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立， ，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时， 取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则由，得，即，则，故答案为.21若，则，的大小关系是 【答案】22.若，且，则下列关系式：；其中正确的序号是 【答案】【解析】令，为偶函数又，当，即在单调递增；同理可证偶函数在单调递减；当时，即，反之也成立；故只有正确，故答案为安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
