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1、用向量法求解二面角,修筑水坝时,为了使水坝坚固耐用,必须使水坝面与水平面成适当的角度.,问题:如何求水平面与水坝面所成的角?,一.实际问题引入,在二面角-l-的棱上 , 在两半平面内分别作射线OAl,OBl, 则 叫做二面角-l-的平面角,任取一点O,AOB,1平面角,2.二面角的度量,(1)图1中,已知OAl,OBl,OB= 米、AO=10米,AB= 米,则 = ;,(2)图2中,已知OAl,OBl, 、 , , 则二面角-l-的余弦值为 ;,(3)图3中,设 , , 则 与二面角-l-的大小 或 ,相等,互补,二做一做,正方体 ,棱长为1.,(1)求二面角 的余弦值。,解:,(2)求二面角
2、 的余弦值。,解:以D为坐标原点, 建立如图所示空间直角坐标系,则,所以二面角 的余弦值为,(化为向量问题),(进行向量运算),(回到图形问题),三巩固、提高,1.(2006江西)如图,在三棱锥ABCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD ,BDCD1,另一个侧面是正三角形。 求二面角BACD的余弦值。,小结:长方体为研究立体几何的常见模型。如下一些常见几何体和求坐标形式:,如图,甲站在水库底面上的点B处,乙站在水坝斜面上的点A处,已知测得从B、A到库底与水坝的交线的距离分别为DB= 米、AC=10米,CD=10米,AB= 米, 求库底与水坝所成的二面角的大小.,四探索解决实际问题,谢谢!,五.检测练习,1. 正方体 ,棱长为1.如E是 的中点,求平面 与底面ABCD 所成角的余弦值。,2正三棱柱 的所有棱长均为, 是侧棱 上一点且 , 求二面角 的余弦值,3.矩形ABCD中,AB4,AD3,沿对角线AC折起,使D在平面ABC上的射影E恰好落在AB上,如图所示, 求二面角BACD的余弦值,