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1、,章末小结与测评,第二章 解析几何初步,1直线的五种方程,解题时要根据题目条件灵活选择，注意其适用条件：点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，一般式虽然可以表示任何直线，但要注意A2B20，必要时要对特殊情况进行讨论,2距离问题,距离包括平面两点间的距离、空间两点间的距离、点到直线的距离和两平行线间的距离 学习时要注意特殊情况下的距离公式，并注意利用它的几何意义，解题时往往将代数运算与几何图形直观分析相结合,3圆的方程,(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2，其中，圆心是C(a，b)，半径长是r.特别地，圆心在
2、原点的圆的标准方程为x2y2r2. 圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0) (2)由于圆的方程均含有三个参变量(a，b，r或D，E，F)，而确定这三个参数必须有三个独立的条件因此，三个独立的条件可以确定一个圆 (3)求圆的方程常用待定系数法，此时要善于根据已知条件的特征来选择圆的方程如果已知圆心或半径长，或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常可用圆的一般方程,4直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切，其判断方法有两种：代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由圆心到直线的距离d与半径长r的大
3、小关系来判断) (1)当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为dr，最小距离为dr，其中d为圆心到直线的距离 (2)当直线与圆相交时，圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形,(3)当直线与圆相切时，经常涉及圆的切线 若切线所过点(x0，y0)在圆x2y2r2上，则切线方程为x0xy0yr2；若点(x0，y0)在圆(xa)2(yb)2r2上，则切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2. 若切线所过点(x0，y0)在圆外，则切线有两条此时解题时若用到直线的斜率，则要注意斜率不存在的情况也可能符合题意,(1)平行于已知直线AxByC0的直线系方程是：AxBy0(是参数，且C) (
4、2)垂直于已知直线AxByC0的直线系方程是：BxAy0(是参数) (3)过圆C1：x2y2D1xE1yF10和圆C2：x2y2D2xE2yF20交点的圆系方程是：x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(为参数，且 0) (4)过直线l：AxByC0(A，B不同时为0)与圆C：x2y2DxEyF0(D2E24F0)的交点的圆系方程是x2y2DxEyF(AxByC)0，是待定的系数,5常用的直线系和圆系,6对称问题,对称问题，是高考的热点之一，也是重要的数学思想方法一般来说，对称问题可分为四个类型：点关于点的对称；点关于直线的对称点；直线关于直线的对称直线；直线关于点的对称直线归
5、根结底，都可转化为点关于点的对称,(1)中心对称 点的中心对称： 若点M(x1，y1)关于P(a，b)的对称点为N(x，y)，则由中点坐标公式可得 直线的中心对称： 主要方法：在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方法求出对称点，再由两对称点确定对称直线；或者求出一个对称点再利用对称直线与原直线平行求方程,4集合中元素的性质 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性,借题发挥 求倾斜角的范围，应先求出斜率的范围然后根据倾斜角和斜率的关系及倾斜角的范围即可解出相应的答案,典例2 直线l过点P(8,6)，且与两条坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程,借题发挥 本题法一和法二分别应用了直线方程的截
6、距式和斜截式来解题，可以看出法一要优于法二，涉及直线与两条坐标轴围成的三角形的面积或周长的与截距有关的问题时，设截距式较简单，但要注意截距式应用的前提是截距存在且不为0.,2一条直线被两条直线l1：4xy60和l2：3x5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线l的方程,典例3 已知直线l1：xay2a20，l2：axy1a0. (1)若l1l2，试求a的值； (2)若l1l2，试求a的值,借题发挥 设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20. (1)l1l2A1B2A2B1且B1C2B2C1； (2)l1与l2重合A1B2A2B1且B1C2B2C1； (3)l1与l2相交A1B
7、2A2B1； (4)l1l2A1A2B1B20.,3已知直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a的值为_,解析：由(a2)(a1)(1a)(2a3)0. 即(a1)(a1)0，a1. 答案：1或1,典例4 已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点；若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由,借题发挥 本题是一类探索性问题，解答这类题的思路是先假设存在，再运用直线与圆相交时满足的几何性质或代数关系作转化，求出所涉及的参数，最后通过验证来说明其是否存在,典例5 以原点为圆心，且截直线3x4y150所得弦长为8
8、的圆的方程是( ) Ax2y25 Bx2y216 Cx2y24 Dx2y225,借题发挥 圆是一种特殊图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，圆心是对称中心，任意一条直径所在直线是对称轴圆具有许多重要的几何性质，如圆的切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点连线垂直于弦；切线长定理；直径所对的圆周角是直角等等充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算量另外，对于未给出图形的题目，要边读题边画图，这样能更好地体会圆的几何形状，有助于找到解题思路,5过点P(2,3)向圆x2y21作两条切线PA，PB，则弦AB所在直线的方程为( ) A2x3y10 B2x3y10 C3x2y10 D3x2y10,6求与x轴切于点(5,0)并在y轴上截取弦长为10的圆的方程,典例6 求经过直线x2与已知圆x2y22x4y110的交点的所有圆中，面积最小的圆的方程,借题发挥 在解决有关直线与圆的最值和范围问题时，最常用的方法是函数法，把要求的最值或范围表示为某个变量的关系式，用函数或方程的知识，尤其是配方的方法求出最值或范围；除此之外，数形结合的思想方法也是一种重要方法，直接根据图形和题设条件，应用图形的直观位置关系得出要求的范围，其中可应用平面几何知识，找到要求最值的量的几何意义，再应用平面几何知识求出要求的量的最值,
