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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注辽宁省大连市普兰店市2018届高三数学上学期期中试题 文注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息rn2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|logx4=2，则AB=（）A2，1，2B1，2C2，2D22.若复数z=（a2+2a3）+（a+3）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A3B 3或1C3或1D13.已
2、知命题p：xR，sinx1，则p为（）AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx14.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A8B400C96D96名学生的成绩5.下列函数既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|6.已知数列an的前n项和Sn=3n1则其通项公式an=（）A32n1B23n1C2nD3n7.如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）ABCD8.为了得到函数y=2sin（2x）的图象，可以将函数y=
3、2sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度9.A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定10.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A2B1C1D211.函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A2B4C5D212.已知等差数列an的前项和为Sn，若=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则S2010=（）A1005B1010C2009D2010第II卷（非选择题）请点击修改第
4、II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）13.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在8090分数段应抽取人数为14.函数，则f（f（1）=15.已知向量夹角为45，且，则=16.曲线y=x32x在点（1，1）处的切线方程是评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）17.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半
5、轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|18.设函数f（x）=（x1）2+blnx，其中b为常数（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）b0时，求f（x）的极值点；（3）求证：对任意不小于3的正整数n，不等式ln（n+1）lnn都成立19.设递增等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列an的通项公式；（II）求数列an的前n项和Sn20.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II
6、）求sinAcos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小21.已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域22.在数列an中，a1=1，an+1=2an+2n，设bn=（1）证明：数列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和Sn试卷答案1.B【考点】并集及其运算【分析】先将A，B化简，再计算并集，得出正确选项【解答】解：A=x|x23x+2=0=x|（x1）（x2）=0=1，2B=x|logx4=2=2AB=1，2故选B2.D【考点】复
7、数的基本概念【分析】由复数z=（a2+2a3）+（a+3）i为纯虚数，知，由此能求出实数a【解答】解：复数z=（a2+2a3）+（a+3）i为纯虚数，解得a=1，故选D3.C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为xR，使得sinx1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：xR，sinx1，的否定是xR，使得sinx1故选：C4.C【考点】简单随机抽样【分析】本题要求我们正确理解抽样过程中的几个概念，常见的有四个，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12 名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，选出答案【解答】解：在
8、本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12 名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，故选C5.B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是单调减函数，不合题意；故选：B6.B
9、【考点】等比数列的通项公式【分析】利用n2时，an=snsn1及，a1=s1=可求数列的通项公式【解答】解：由于Sn=3n1n2时，an=snsn1=3n1（3n11）=23n1当n=1时，a1=s1=2适合上式故选B7.C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】通过向量的数量积的计算，得到数量积为0，即可判断两个向量的夹角【解答】解：，=4=4=0，故向量的夹角为，故选C8.A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2sin2（x）=2sin（2x）的图
10、象，故选：A9.B【考点】二倍角的正弦【分析】利用sinA+cosA=，两边平方可得，进而判断出A是钝角【解答】解：sinA+cosA=，两边平方可得：，化为，A（0，），sinA0，cosA0A为钝角这个三角形是钝角三角形故选：B10.C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2xy3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代
11、入xmy+1=0得m=1，故选C11.C【考点】余弦函数的图象【分析】求出函数的最小正周期，结合余弦函数的图象特征，求得图象上的最高点与最低点的最短距离【解答】解：函数y=2cos（x+）的最小正周期为=6，它的图象上的最高点与最低点的最短距离为=5，故选：C12.A【考点】等差数列的通项公式【分析】利用向量共线定理可得：a1005+a1006=1，再利用等差数列的求和及其性质即可得出【解答】解：=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），a1005+a1006=1，则S2010=1005（a1005+a1006）=1005，故选：A13.20【考点】频率分布直
12、方图【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在8090分数段应抽取人数【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在8090分数段应抽取人数为50=20故答案为：2014.【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】由，知f（1）=2，故f（f（1）=f（2）=log42，由此能求出结果【解答】解：，f（1）=21=2，f（f（1）=f（2）=log42=故答案为：15. 3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由已知可得， =，代入|2|=可求【解答】解：， =1=|2|=解得故答案为：316.xy2=0【考点】利用导数研究曲线上某
13、点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y=2+3x2y|x=1=1而切点的坐标为（1，1）曲线y=x32x在x=1的处的切线方程为xy2=0故答案为：xy2=017.【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）由C的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式x=cos，y=sin即可得出（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入C的方程得到关于t的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出【解答】解：（I）由C的方程可得：，化为（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入C的方程得=0，化为（t1t2=40）根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=18.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）先由负数没有对数得到f（x）的定义域，求出f（x）的导函数，根据b大于得到导函数大于0，所以函数在定义域内单调递增；（2）令f（x）的导函数等于0，求出此时方程
