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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注河南省安阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题 考试时间：2017年12月10日 满分：150分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A1,2,4，集合，则集合B中的元素个数为()A. 4 B. 5 C. 6 D. 72下列函数中与函数是同一函数的是（ ）A. B. C. D. 3函数= 的定义域为（）A. B. C.
2、 D. 4已知函数的值域为，则函数的值域为 （ ）A. B. C. D. 5， ， 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 6.函数的图象是( )7设函数，则是 ()(A)奇函数，且在(0,1)上是增函数 B奇函数，且在(0,1)上是减函数(C)偶函数，且在(0,1)上是增函数 D偶函数，且在(0,1)上是减函数8在下列区间中的零点所在区间为（ ）.A. B. C. D. 9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A. B. C. D. 10已知定义域为的偶函数在上是减函数，且 ，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 11对任意实数定义运算“”： ，设，若函数 恰有三个零
3、点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.函数的定义域为D，若对于任意的，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件:;，则等于( )A. B. C. D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数的图象上有两点， ，且线段的中点在轴上，则_14已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上， 是边长为1的正三角形， 为球的直径，该三棱锥的体积为，则球的表面积为_15=_；=_16某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：等式对任意的xR恒成立；函数的值域为；若，则一定有；函数在上有三个零点.其中正确结论的序号是_(写出所有正
4、确结论的序号).三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. （本小题满分10分）已知集合A=x|3x7，B=x|x212x+200，C=x|xa（1）求AB；（RA）B；（2）若AC，求a的取值范围18.（本小题共12分）一片森林原面积为.计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.(1)求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？19. （本小题共
5、12分）已知函数f(x)loga (其中a0，且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；(3)若x时，函数f(x)的值域是0,1，求实数a的值 20. （本小题共12分）已知函数.（1）若，求的值域；（2）当时，解方程；（3）若对于任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题共12分）已知函数.（1）画出函数的图象，并写出其单调区间；（2）求方程的解的个数.22.（本小题共12分）已知函数.（）若，且是偶函数，求的值；（）若在上有意义，求实数的取值范围；（）若，且，求实数的取值范围.参考答案1C【解析】集合A1,2,4，集合，所以，共6个元素.
6、故选C.2D【解析】函数相等必须满足定义域相同和解析式相同，A、B解析式不同，C定义域不同，故选D。3B【解析】要使函数有意义，则，即，得，即函数的定义域为，故选B.4B【解析】设， ， ，函数 在上单调递增，且 函数的值域是，故选B.5B【解析】, , ，故选B.【 方法点睛】本题主要考查对数函数函数单调性、指数函数的性质及比较大小问题，属于难题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是利用函数性质判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6C7B8C【解析】 零点所在区间为，选C.9B【解析】由三视图可知该三棱
7、锥底面是边长为4的正三角形，面积为，两个侧面是全等的三角形，三边分别为2，2，4，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是44=8，故选B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10A【解析】因为，所以不等式，化为 ，又偶函数在上是减函数， 在上是增函数， 或， 或，故选A.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出
8、函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11D【解析】由题意可得，画图f(0)=-1,f(-2)=2,由图可知， ，选D.【点睛】对于函数零点问题，对于能分离参数的题型，我们一般分离参数，如本题-k=f(x),所以只需画出函数y=f(x)与y=-k的图像，两图像有几个交点，就有几个零点。当然，要求两个函数的图像非常好画。12D131【解析】的中点在轴上，14【解析】设的中心为，由题意得,所以球的半径满足，球的表面积为15(1)； (2)1617（1）AB=x|2x10；（CRA）B=x|2x3或7x10（2）a3【解析
9、】试题分析：（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出AB，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（CRA）B；（2）根据交集的定义要使AC，得到a3解：（1）Bx|x212x+200=x|2x10；因为A=x|3x7，所以AB=x|2x10；（1分）因为A=x|3x7，所以CRA=x|x3或x7；（1分）（CRA）B=x|2x3或7x10（1分）（2）因为A=x|3x7，C=x|xaAC，所以a3（2分）考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题18（解：(1)设每年降低百分比为().则， 即，解得4分(2)设经过n年剩余面积为原的则， 即，到今年为止，已
10、砍伐了5年8分(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为令，即，.故今后最多还能砍伐15年12分19（1）(1,1)（2）奇函数（3）3.【解析】试题分析：（1）由真数大于零解得不等式解集，即为函数定义域（2）先确定定义域关于原点对称，再研究f(x)与f(x)关系：相反，最后根据奇函数定义确定奇偶性（3）先根据复合函数性质确定单调性：当a1时，单调递增；当0a0，解得1x1时，f(x)在上单调递增，由f1，得a3；当0a1时，f(x)在上单调递减，由f(0)1得出矛盾，a；综上可知a3.20（1）函数的值域为 （2）的根为 （3）【解析】试题分析：（1）将 代入 得，即可求得的值域
11、；（2）将 代入结合条件 得方程，即可求出 的根；（3）由恒成立得恒成立，分别讨论时与时 的取值范围，综合得出最终结果.试题解析：解：（1）时， 分母，故 即函数的值域为； （2）时， 则或 即的根为 （3）由题意恒成立， 恒成立， 只要恒成立即可，即恒成立 当时， 恒成立，符合题意 当时， 综上所述： 【点睛】对于二次函数（或可看成二次函数的函数），常根据求解问题的要求，采用配方的方法来求值域，本题的（1）采用的就是配方法求值域.21(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)将函数的解析式写成分段函数的形式： ，据此绘制函数图象即可，结合函数的图象可得函数的单调增区间为：
12、和函数的单调减区间为： 和；(2)结合函数的图象可得当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.试题解析：（1）化简可得函数的图象如下：根据图象，可得：函数的单调增区间为： 和函数的单调减区间为： 和；（2）当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.22(1) ;(2) ;(3) 【解析】试题分析：(1)由，得： ，即， ；（2）在上有意义对任意， 恒成立，变量分离得： 恒成立，令，求此函数的最值即可；（3）方程无实根，又，即时.试题解析：（）当时， ，若是偶函数，则，即，即，所以.（）在上有意义，则对任意， 恒成立，即对任意， 恒成立，设，由指数函数单调性易得在上是增函数，所以，由对任意时恒成立得，即实数的取值范围是.（）当时， ，由可得方程无实根，因为， 所以，当，即时，故实数的取值范围是.点睛：恒成立问题处理策略：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.安全生产工作怎么要求都
