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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注福建省莆田市2018届高三数学10月月考试题 理（普通班）考试时间120分钟 满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m等于( ). A0或 B0或3 C1或 D1或3或02 .等于( ) A0 B. C. D.13.若函数可导，则“有实根”是“有极值”的 () A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知则的值为( ). A.1
2、B. 0 C. D.5要得到函数的图象，只需将函数的图象() A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位6. 已知，则的值为（ ） A . B . C . D . 7.函数的部分图象 如图所示,则的值分别是( ) A B C D 8在ABC中，若且，则ABC是() A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形9.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是( ) Af(x)的一个周期为2 By=f(x)的图像关于直线x=对称 Cf(x+)的一个零点为x= Df(x)在(,)单调递减10.若tan ，(，)，则sin(2)的值为() A B. C.
3、 D.11. 若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是( )A(，1) B，1) C2,1) D(2,1)12. 设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时， ，则关于的不等式的解集为 ( ) A B C. D二.填空题: 请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。13. 函数的定义域_ 14在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗 仪式如图，在坡度为15的观礼台上，某一列 座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该 列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶 端N的仰角分别为60和30，且座位A，B的距离 为10米，则旗杆的高度为_米15
4、已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，则m的 取值范围是_16. 若函数满足,对定义域内的任意恒成立, 则称为m函数,现给出下列函数: ; ; ; 其中为m函数的序号是_.(把你认为所有正确的序号都填上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共70分) (温馨提示同学们做完选择题填空后做选做题 )17. （本小题满分12分）已知函数f(x) (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)求函数f(x)在区间上的值域18（本小题满分12分）.中，角，的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若为边上的中线，求的面积19
5、（本小题满分12分）已知函数f（x）=（ax+b）lnxbx+3在（1，f（1）处的 切线方程为y=2 （1）求a，b的值； （2）求函数f（x）的极值 （3）若g（x）=f（x）+kx在（1，3）是单调函数，求k的取值范围20、（本小题满分14分）、设函数. （1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当mn0时，.(请考生注意在第（21），（22）二题都作答。) 21（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 直线l与C交于
6、A、B两点. （）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程； （）设点P(0,2),求|PA|PB|的值.22. （本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知关于x的不等式（其中）。 （）当时，求不等式的解集； （）若不等式有解，求实数的取值范围。 莆田六中2018届高三10月月考理科数学参考答案一、选择题1-5：BCABC 6-10：ADDDA 11-12：CB二、填空题13、,14、30 15、 16、.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共70分)。17. 解(1)f(x)cos2sinsincos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin x
7、cos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin. 4 最小正周期T，.5当，即时，函数单调递增，所以函数的单调递增区间是， 7分 (2)x，2x，.9sin1.11即函数f(x)在区间上的值域为.1218.解析：（1），由正弦定理，得，.3，以，又，.6（2）在中，由余弦定理得，.8在中，由正弦定理得，由已知得.9，.10由，解得，.11,.1219解：（1）因为f（1）=（a+b）ln1b+3=2，所以b=1；.1分又f（x）=+alnx+ab=+alnx+a1，.2分而函数f（x）=（ax+b）lnxbx+3在（1，f（1）处的切线方程为
8、y=2，所以f（1）=1+a1=0，所以a=0；.3分（2）由（1）得f（x）=lnxx+3，f（x）=1，.4分当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0； 所以f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在（1，+）上单调递减，6分所以f（x）有极大值f（1）=2，无极小值故f（x）的极大值为f（1）=2，无极小值； .7分（3）由g（x）=f（x）+kx，则g（x）=lnx+（k1）x+3（x0），.8分又由g（x）在x（1，3）上是单调函数,1)若g（x）为增函数时，有所以有，所以.10分若g（x）为减函数时，有所以有， ，所以k0.11分故综上.12分21.() a=0时,f(x)0f
9、(x)在(1,+)上是增函数(1分)当a0时,f(x)在上递增,在单调递减.(4分)()由()知,f(x)在单调递增,在0,1上单调递减又f(0)=0,f(1)=1ln4, 当时,方程f(x)=t有两解(9分)()要证：只需证只需证：设,则 (11分)由()知x(1+x)ln(1+x),在(0,+)单调递减(12分)x(1+x)ln(1+x)ng(m)g(n),故原不等式成立.(14分)（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）C：y21；l：yx2 4分（）点P(0,2)在l上，l的参数方程为 (t为参数)代入y21整理得，3t210t150， 7分 由题意可得|PA|PB|t1|t2|t1t2| 10分23. （本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲解：（）原不等式即为,.1分当时，无解；2分当时，解得，所以；3分当时，解得，所以；4分综上，原不等式的解集为5分 （）设 .7分 故，即的最小值为 .8分 所以有解，则 解得，即的取值范围是
