《河南省洛阳市2018届高三数学上学期第一次统一考试12月试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市2018届高三数学上学期第一次统一考试12月试题理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注河南省洛阳市2018届高三上学期第一次统一考试（12月）数学试卷(理)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（ ）A B C D2.若（是虚数单位），则等于（ ）A3 B2 C0 D-13.若函数同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美丽数”：（1）对，都有；（2）对，且，都有；以上四个函数中，“优美函数”的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 4.已知向量，若，
2、则实数的值是（ ）A-4 B-1 C. 1 D45.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）A求首项为1，公差为2 的等差数列前2017项和 B求首项为1，公差为2 的等差数列前2018项和 C. 求首项为1，公差为4 的等差数列前1009项和 D求首项为1，公差为4 的等差数列前1010项和6.设满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（ ）A7 B8 C. 13 D147.已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）A B C. D8.一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形
3、的边长均为2，则该几何体的体积为（ ）A B C. D9.若，则二项式的展开式中的常数项为（ ）A-15 B15 C. -240 D24010.在中，角的对边分别为，若成等比数列，且，则（ ）A B C. D11.已知是抛物线的焦点，曲线是以为圆心，以为半径的圆，直线与曲线从上到下依次相交于点，则（ ）A16 B4 C. D12.已知函数满足，且当时，则方程在上的所有根之和为（ ）A8 B9 C. 10 D11第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 14.某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报
4、的报法数有 种（用数字作答）15.在半径为4的球面上有不同的四点，若，则平面被球所截得图形的面积为 16.已知为双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一点，连接并过作垂直于的直线交双曲线左支于，其中，为等腰三角形则双曲线的离心率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知各项均不为零的数列的前项和为，且对任意，满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，数列的前项和为，求证：18.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7
5、元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105 乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由19.如图，在四棱锥中，分别
6、是的中点，底面是边长为2的正方形，且平面平面（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值 20.已知短轴长为2的椭圆，直线的横、纵截距分别为，且原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若椭圆上存在一点满足，求直线的方程21.已知函数，（），且曲线在点处的切线方程为（1）求实数的值及函数的最大值；（2）当时，记函数的最小值为，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极
7、坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5: CABDC 6-10: DCADB 11、12：AD二、填空题13. 14. 36 15. 16. 三、解答题17.（1）当时，.，当时，两式相减得，数列是首项为4，公比为4的等比数列，.（2），两式相减得.18.（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件，则.（2）设乙公司送餐员送餐单数为，则当时，当时，当时，当时，当时，.所以的所有可能取值为228
8、，234，240，247，254.故的分布列为：228234240247254.依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为.所以甲公司送餐员日平均工资为元.由得乙公司送餐员日平均工资为241.8元.因为，故推荐小王去乙公司应聘.19.（1）由题，为的中点，可得，平面平面，平面.又平面，. 平面.平面平面.（2）取的中点，的中点，连接，.平面平面平面，平面.分别以为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则.即.可取.同理，可得平面的法向量.所以平面与平面所成锐二面角余弦值为.20.（1）因为椭圆的短轴长为2，故.依题意设直线的方程为：，由.解得，故椭圆的方程为.（2）设当直线的斜率为0时，显示不
9、符合题意.当直线的斜率不为0时，设其方程为，由，得，所以，因为，所以，又点在椭圆上，又，将，及代入得，即或.故直线的方程为或.21.（1）函数的定义域为，因不的图象在点处的切线方程为，所以.解得.所以故令，得，当时，单调递增；当时，单调递减所以当时，取得最大值（2），所以存在即，当时，单调递减，当时，单调递增，所以的最小值为，令，因为，所以在单调递减，从而，即的取值范围是22.（1）由曲线的参数方程，消去参数，可得的普通方程为：由曲线的极坐标方程得，曲线的直角坐标方程为（2）设曲线上任意一点为，则点到曲线的距离为 ，当时，即；当时，即或23.（1）当时，原不等式可化为当时，原不等式可化为，解得，所以；当时，原不等式可化为，解得，所以；当时，原不等式可化为，解得，所以综上所述，当时，不等式的解集为（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以解得，故所求实数的取值范围是安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
