《2018春八年级数学下册北师大版课件:1.3.1 线段的垂直平分线》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018春八年级数学下册北师大版课件:1.3.1 线段的垂直平分线(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1线段的垂直平分线课件,用心想一想,马到功成,如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?,线段垂直平分线的性质:,定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,已知:如图,直线MNAB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的点 求证:PA=PB,证明:MNAB, PCA=PCB=90 AC=BC,PC=PC, PCAPCB(SAS) ; PA=PB(全等三角形的对应边相等),用心想一想,马到功成,你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?,如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上即
2、到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,当我们写出逆命题时,就想到判断它的真假如果真,则需证明它;如果假,则需用反例说明,已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB 求证:P点在AB的垂直平分线上,证明:过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB,PC=PC, RtPACRtPBC(HL) AC=BC, 即P点在AB的垂直平分线上,证法二:取AB的中点C,过P,C作直线 AP=BP,PC=PC.AC=CB, APCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等) 又PCA+PCB=180, PCA=PCB=90,即PCAB P点在AB的垂直平分线上,已知:线段AB,点
3、P是平面内一点且PA=PB 求证:P点在AB的垂直平分线上,一题多解,已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB 求证:P点在AB的垂直平分线上,一题多解,证法三:过P点作APB的角平分线交AB于点C AP=BP,APC=BPC,PC=PC, APCBPC(SAS) AC=BC,PCA=PCB 又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P点在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定:,定理:到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,想一想,做一做,用尺规作线段的垂直平分线,已知:线段AB 求作:线段AB的垂直平分线,作法:1分别以点A和B为圆心,以大于 AB的长为半径作弧
4、,两弧相交于点C和D 2作直线CD 直线CD就是线段AB的垂直平分线,放开手脚 做一做,1如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=60,那么EDC= .,课堂小结, 畅谈收获:,一、线段垂直平分线的性质定理 二、线段垂直平分线的判定定理 三、用尺规作线段的垂直平分线,2已知直线 l 和 l 上一点P,利用尺规作l的垂线,使它经过点P,放开手脚 做一做,已知:直线l和l上一点P 求作:PC l 作法:1、以点P为圆心,以任意长为半径作弧,与直线l 相交于点A和B 2作线段AB的垂直平分线PC 直线PC就是所求的垂线,补充练习:,1已知:ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P求证:点P在AC的垂直平分线上 2如图,求作一点P,使PA=PB,PC=PD,