《七年级数学下册 8_4 三元一次方程组的解法 列二元一次方程组解应用题应注意的几个问题素材 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 8_4 三元一次方程组的解法 列二元一次方程组解应用题应注意的几个问题素材 （新版）新人教版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注列二元一次方程组解应用题应注意的几个问题众所周知，列二元一次方程组解应用题是既是学习方程的一个重点，又是学习方程的一个难点，它是分析问题和解决问题的能力的具体体现，更是中考中的常见题型.因此，同学们在学习时应注意以下几个问题：一、注意熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般步骤列二元一次方程组解应用题和列一元一次方程解应用题一样，也有其一般步骤.简单地可分为：设、找、列、解、答等五个步骤. 具体地说：（1）设 弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x)表示题目中的一
2、个未知数；（2）找 找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系；（3）列 根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出一元一次方程；（4）解 解这个所列的一元一次方程，求出未知数的值；（5）答 写出答案(包括单位名称).这五个步骤关键是“列”，难点是“找”.例1夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1后两种空调每天各节电多少度
3、？分析本题有两个等量关系：温度调高1，甲种空调每天节电乙种空调每天节电27度；甲种空调每天共节电+乙种空调每天共节电405度.有了这两个等量关系式我们就可以列方程组求解.解设只将温度调高1后，甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度.则根据题意，得 解得 答：只将温度调高1后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度.说明本题也可以列一元一次方程来求解，即设只将温度调高1后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电（x+27）度分，依题意，得，1.1x+x+27405，即x180，所以x+27207.就是说，只将温度调高1后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度.二、
4、熟练掌握一些常见的数量关系列二元一次方程组解应用题除了要掌握以上步骤外，还要弄清楚常见的数量关系，如：（1）和、差、倍、分问题，即两数和较大的数+较小的数，较大的数较小的数倍数增（或减）数.（2）行程类问题，即路程速度时间.（3）工程类问题，即工作量工作效率工作时间.（4）浓度类问题，即溶质质量溶液质量浓度.（5）分配类问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系.（6）等积类问题，即变形前后的质量（或体积）不变.（7）数字类问题，即有若个位上数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a，等等.（8）经济类问题，即利息本金利率期数；本息和本金+利息
5、本金+本金利率期数；税后利息本金利率期数（1利息税率）；商品的利润商品的售价商品的进价；商品的利润率100.（9）增长（或降低）率问题，即实际生产数计划数1+增长率（或减少率），增长率100.（10）图形类问题，即根据图形的特征，结合规范图形的周长公式、面积公式、体积公式等等.例2某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10，乙种机器产量要比第一季度增产20 .该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？分析利用增长率问题，我们可以找到两个等式：第一季度生产甲、乙两种机器共有台数；改进生产技术后，两种机器共有
6、的台数.解设该厂第一季度生产甲种机器x 台，乙种机器y台.则根据题意，得解得答：该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台说明本题可以在设该厂第一季度生产甲种机器x 台，乙种机器y台后列出这样的方程组：三、注意及时避免一些常见的错误二元一次方程组是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，即能够将实际问题转化为数学模型，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解.而事实上，要具体求解时，不少同学由于审题不清等问题，总会出现这样那样的错误，这就要求我们认真地审题，及时地找出题目中的等量关系.例3一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒，如果同向而行，从
7、快车追及慢车到离开需16秒钟，求两车的速度.分析两车相向而行，其相对速度为两车的速度之和，两车同向而行，其相对速度为两车的速度之差，这样设快车时速为x公里/小时，慢车时速为y公里/小时，即可利用方程组求解.解设快车时速为x公里/小时，慢车时速为y公里/小时.则根据题意，得即解得答：快车每小时行驶55公里，慢车每小时行驶33公里.说明如果两车相向而行，则其相对速度为速度之和，如果两车同向而行，则其相对速度为速度之差，这一点很多同学是不会理解错的，问题是在相对移动的过程中，移动的距离应为两列火车的长度之和，不少同学会容易忽略这一点而造成了错解.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
