《2018届（人教版）九年级数学上册教案：24.1.4圆周角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届（人教版）九年级数学上册教案：24.1.4圆周角（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武陟县实验中学教育集团群体智慧教学活动案学 科数学年 级九年级设计者：孟秀玲授课人：刘小娟时 间10.12课 题24.1.4圆周角定理及推论计划学时来源:学优高考网1重 点圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题课 标要 求来源:学优高考网gkstk1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径课 时目 标熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推
2、导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题引 桥突 破渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法教 法引导探究、讲练结合的教学方法学 法自主合作探究教学内容及过程群体智慧设计个性化批注一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题来源:gkstk.Com 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上
3、，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题二、探索新知问题：如图所示的O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在所在的O其它位置射门，如图所示的A、B、C点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言来源:学优高考网gkstk 老师点评： 1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个 2通过度量，
4、我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的 3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半” （1）设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如图所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程 老师点评：连结BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2
5、CBO，因此AOC=2ABC（3）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成证明 老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦
6、是直径下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目三、巩固练习 1教材P87 思考题2教材P88 练习 四、应用拓展例2: 如图，AB是O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆周角的概念； 2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半； 3半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径来源:gkstk.Com4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题六、布置作业1、教材88页1、2、3、4、5。2、完成练习册相应作业。3、
7、书面作业课本P89页习题 5、 14、17复习上节课学习的概念，及圆心角定理。（知二推三）情景引入。激发学生的求知欲。分三种情况讨论，向学生渗透分类讨论的思想。总结得出圆周角定理。巩固运用。例1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是BAC的平分线即可 解：BD=CD 理由是：如图24-30，连接AD AB是O的直径 ADB=90即ADBC 又AC=AB BD=CD教学反思本节课主要讲述了圆周角定义及定理，其定义是在圆心角定义基
8、础上结合示意图构造出来的，对定义的理解从教学实际来看学生们掌握的都较好，对圆周角定理在证明过程中所应用的分类讨论、转换化归思想略显难度，第一种情况证明后，证明第二、第三种情况时辅助线的添加问题学生思考、运用起来较为困难，在今后的教学中应多注意激发学生自己先划分圆心与圆周角的位置关系，而后用分组讨论的办法来让学生自行解决第二、第三种情况的证明，注意适时引导学生运用由特殊到一般的转化方法（即连接圆周角顶点与圆心并延长），可以收到较好地教学效果。但也存在一些不足之处，讲的时间过长，学习练习时间过少，备学生也存在不足，有相当一部分学生在区分不出圆周角是那条弧所对的圆周角，在找出同弧所对的圆周角时出现困
