《2017-2018学年人教版八年级数学上册教案：11.1.1三角形的边》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教版八年级数学上册教案：11.1.1三角形的边（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武陟县实验中学课时教学体系教学设计学 科数学年 级八年级授课教师刘小娟时 间8.31课 题11.1.1三角形的边计划来源:学优高考网gkstk学时1重难点了解三角形定义、三边关系，应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形课 标要 求掌握三角形三条边之间关系学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系课 时目 标1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；2、通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；4、掌握三角形三条边之间关系教 法引导讲授学 法 自主探究、合作交流教学内容及过程一、自主学习：（1）
2、、自主阅读课本P2-P4。（2）、请你说一说你获取到了哪些信息？二、学习新知 过渡语在小学的时候,我们仅仅是从形状和角的方面去认识了三角形.如果有人问,什么是三角形?三角形又怎么表示呢?你能做出回答吗?希望大家在接下来的学习中能够解决这些问题.一、三角形的相关概念1.三角形的概念.【学生活动一】(1)在一张纸上任意画三条线段;(2)在同一条直线上任意画三条线段.【问题思考】任意画的三条线段都能组成三角形吗?怎样才能组成一个三角形?设计意图帮助学生初步领会构成三角形的基本条件之一,即不在同一条直线上的三条线段才能组成三角形.【学生活动二】判断下列由三条线段组成的图形是不是三角形.三角形定义:由不
3、在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.知识拓展 三角形的特征:三条线段;不在同一条直线上;首尾顺次相接.这三点表明三角形是一个封闭的图形.2.三角形的表示方法.“三角形”可用符号“”表示,如图所示,顶点(相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点)是A,B,C的三角形,记作ABC,读作“三角形ABC”.A,B,C是ABC的三个角(相邻两边组成的、位于三角形内部的角叫做三角形的内角,简称三角形的角);ABC的三边(组成三角形的线段叫做三角形的边)分别是AB,BC,CA,有时也可用小写字母来表示,顶点A,B,C所对的边分别可用a,b, c来表示,即AB可用c表示,BC可用a表示,CA可
4、用b表示.二、三角形的分类过渡语三角形的形状多种多样,对多种多样的三角形,怎样进行分类呢?思路一【生】锐角三角形,钝角三角形,直角三角形.来源:gkstk.Com【师】刚才大家的分类是按照三角形角的特点划分的,大家还有什么别的分类方法吗?【生】可以按照三角形的边长进行分类.【师】是根据不同的三角形边的长度进行分类,还是同一个三角形的边长特点进行分类?【生】在同一个三角形之内.【师】按照边长进行分类,你想的分类标准是什么呢?【生】根据是否有相等的边.【师】按照这种分类方法,可以把三角形分为哪两大类?【生】三边都不相等的三角形和等腰三角形.【师】在等腰三角形中,什么样的边是腰呢?等腰三角形的边和角
5、有什么特殊的称呼吗?【生】在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.【师】按照有没有相等的边对三角形进行分类,等边三角形应该划到哪一类当中?【生】等腰三角形.【师】根据刚才的讨论,大家整理下三角形的分类吧!思路二过渡语我们知道,按照三个内角的大小,可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,如果要按照边的大小关系对三角形进行分类,又应该如何分呢?小组之间进行交流,并说说你们的想法.【师生活动】通过讨论,学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类,接着引出等腰三角形及等边三角形的概念,引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系,强化学生
6、对三角形按边分类的理解.在等腰三角形中,相等的两边都叫腰,另一边叫底,两腰的夹角叫顶角,腰与底边的夹角叫底角.三角形按边分类:三错误！未找到引用源。设计意图通过这一活动的设计,提高学生分类讨论和归纳概括的能力,加深学生对三角形按边分类的理解.三、三角形三边之间的关系探究一:三角形两边之和与第三边之间的关系.【情境引入】如右图三角形中,假设你要从点B出发沿着三角形的边到点C,有几条路线可选择?各条路线的长一样吗? 【师生活动】引导学生讨论分析,得到两条路线:(1)B直接到C,即BC.(2)先由B到A再到C,即BA+AC.显然,路线(1)中的BC要短一些,即BCBA+AC.(为什么?一定要学生给出
7、依据:两点之间线段最短)最后,师生共同得到:BCAB+AC ,ACAB+BC ,ABBC+AC,即“三角形的两边之和大于第三边”.探究二:三角形两边的差和第三边之间的关系.过渡语三角形的两边的差和第三边又是什么关系呢?来源:学优高考网gkstk【质疑1】用测量的方法验证三角形两边之差和第三边的长度关系可以吗?这个办法有说服力吗?【简评】可以,但不能做到一一验证,还有不足以让人信服的地方.【质疑2】是不是三角形任意两边的差都小于第三边?【简评】在ABC中,BCAB+AC,ACAB+BC, ABAB-AC, BCAC-AB,这就是说,三角形两边的差小于第三边.过渡语学习了三角形三边之间的关系问题,
8、我们就可以利用它解决一些生活实际问题.(教材例题)用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗?为什么?解析(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm,根据周长列出一元一次方程,解方程即可求得各边的长;(2)题中没有指明4 cm是底边长还是腰长,故应该分情况进行分析,同时注意利用三角形三边关系进行检验.解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm.2x+2x+x=18,解得x=3.6.所以三边长分别为3.6 cm ,7.2 cm,7.2 cm.(2)当4 cm为底边长时,腰长为7 cm,任意
9、两边之和都大于第三边,故可以构成三角形.当4 cm为腰长时,底边长为18-4-4=10(cm),4+4c,根据不等式的基本性质,得c-ba,即三角形两边之差小于第三边.三角形三边关系的作用:(1)已知三角形两边,求第三边的取值范围.(2) 判断三条线段能否组成三角形.(3)利用三角形三边关系解决含绝对值符号的化简问题.已知三角形一边长为5,另一边长为3,求第三边长c的取值范围.解:因为5-3c5+3,即2c8,所以第三边长c的取值范围是2c8. 解题策略一般地,判断三条线段能否组成一个三角形时,只需判断两条短的线段之和是否大于最长的线段即可,无需再从任意两边之和大于第三边的角度进行判断.三、课堂小结：今天我们学习了哪些知识,说说你的收获？1.三角形定义.2.三角形的分类3.三角形三边关系。教学反思在本节课的教学中，我让学生亲身经历了探究的过程，围绕“任意的三条线段能不能围成一个三角形？”这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，再次由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力。
