《2017-2018学年人教版八年级上册数学课件：12.3角平分线的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教版八年级上册数学课件：12.3角平分线的性质（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3角平分线的性质,株潭中学 高健,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,复习提问,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,A,O,B,尺规作图：,作法：1、以_为圆心， _长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于C、 D两点；,2、分别以_为圆心， _的长为半径 作弧，两条圆弧交于 AOB内一点_；,3、作射线_；,_就是所求作的射线。,点O,适当,C、D,超过CD一半,E,OE,OE,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,为什么OC是角平分线呢？,想一想：,已知：OM=ON，MC=N
2、C。 求证：OC平分AOB。,证明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,练习1：平分平角AOB。 归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。,作已知角的平分线,将 AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,折一折,探究2,角平分线的性质,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PE
3、OB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的对应边相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,1,2, 1= 2 PD OA ，PE OB
4、 PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。, 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,练习2, 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,练习3,如
5、图， OC是AOB的平分线， 又 _ PD=PE ( ),PDOA，PEOB,角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D. 求证：AC=BD.,例题讲解,1 如图，在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,巩固提高,练习4,在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3. 求BD的长。,例1 如图1-28，BAD =BCD = 90，1=2.,（1）求证：点B在ADC的平分线上； （2）求证：BD是ABC的平分线.,（1）求
6、证：点B在ADC的平分线上；,证明：在ABC中， 1=2， BA = BC.,BAAD， BCCD, 点B在ADC的平分线上,图1-28,（2）求证：BD是ABC的平分线.,证明： 在RtBAD和RtBCD中， BA = BC， BD = BD, RtBADRtBCD, ABD =CBD., BD是ABC的平分线.,由此得到角平分线的性质定理的逆定理：,角平分线的判定定理：,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,用符号语言表示为：, PD OA ，PE OB且PD=PE OC平分AOB .,P,E,这节课我们学习了哪些知识？,小 结,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。, OC是AOB的平分线, 又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点 到角的两边距离相等).,几何语言:,由此得到角平分线的性质定理的逆定理：,角平分线的判定定理：,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,用符号语言表示为：, PD OA ，PE OB且PD=PE OC平分AOB .,P,E,作业：,1、课本P51第二、三题。 2、一课一练P31到P32（课外作业）。,
