《2017-2018学年人教版八年级上册数学课件：12.3.1_等腰三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教版八年级上册数学课件：12.3.1_等腰三角形（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学 第十二章 轴对称,等腰三角形,12.3.1,动手做一做,从数学的观点去思考，你观察到了什么图形？,魁星阁,金字塔,侗寨吊脚楼,等腰三角形,一.基本概念,1.定义:,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图AB=AC , , 就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,相等的两边叫做腰,另一边叫做 底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,腰： 底边： 顶角： 底角：,腰： 底边： 顶角： 底角：,AC，BC,AB,AB，CB,AC,做一做1：,（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来； （2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。 （3）把三角
2、形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。,观察后你发现了什么现象？,二.等腰三角形性质的探索,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC= 90,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,结论：,1、等腰三角形是轴对称图形,2、 B = C,3、BD = CD ，AD 为底边上的中线,4、ADB = ADC = 90，AD为底边上的高,5、BAD = CAD ，AD为顶角平分线,问题1、结论（2）用文字如何表述？,等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）,(2)要注意是哪三线?,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底
3、边上的高互相重合，简称“三线合一”,(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提,问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳 为什么？,做一做2：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对 边(腰)上的中线和高，看是否重合？,如图：BF为AC边上的高，BE为 ABC的 平分线，BG为AC边上的中线,D,如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）,已知：如图ABC中AB=AC,求证：B=C,证明：过A作ADBC于D,在RtABD和RtACD中,AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）, RtABDRtACD（HL）,B=C（全等三角形的对应角相等）,思考1：还有其他的证明方法吗？,思
4、考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？,等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”）,2、等腰三角形的 顶角平分线、底边上的高和底边上的中线 互相重合（简称“三线合一”）,一般的三角形有这种性质吗？,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。,C,D,B,A,在ABC中，AB=AC， B=C（ ）,等腰三角形的性质,等边对等角,（1）ADBC， _ = _，_= _,（2）AD是中线，_ ，_ =_,（3）AD是角平分线，_ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,在ABC中， AB=A
5、C时，,等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， A=36ABC=C=72,例2、已知：在ABC中，AB = AC，B = 80， 求C 和 A的度数。,解：, AB =AC, B = C = 80,又 A + B + C = 180, A = 180- 80 - 80
6、= 20,例3、如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， B = 30，求 1 和 ADC的度数。,解：,等腰三角形的“三线合一” 所以AD是ABC的顶角平分线、 底边上的高，,ADC = ADB= 90, 1 =180 - ADB - B = 60,60,练习1。在ABC中，AC=BC，ACB=90，CDAB 则图中有哪些角和线段相等？, AC=BC, ACB=90,ADC=BDC=ACB=90,解：,A= B=45 ,CDAB,ACD= A= B= BCD =45 ,练习,ACD= 180 - ADC- A =45,BCD=180- BDC- B=45 ,AD=BD=DC,（
7、“等边对等角”）,相等的线段有，AC=BC, AD=BD=DC 相等角ADC=BDC=ACB=90 BCD= ACD= A= B=45,1.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _ 2.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 _,70,40或55,55,35,35,随堂练习:,_,一、填空,20,二、判断下列命题是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60。 （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角 （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 （ ）,小结：,1、等腰三角形的性质：,等边对等角,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合（三线合一）,3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出 其中一个 结论成立，其它两个结论一下成立， 所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。,本节课你学到了什么?,
