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1、高三第四次月考数学试题（文科）命题 伍铁柱一、选择题（每题5 分，共60 分） 1、在ABC中，已知，则角A大小为（ ）A. B. C. D. 2、数列前项的和为（ ）A. B. C. D. 3、复数（ ）A、 B、 C、 D、4、函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是A B C D5、等于 A BC D6、若集合= A B C D7、等比数列的前n项和为，则实数a的值是（ ） A、3 B、3 C、1D、1 8、已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为 A B C D9、已知为定义在上的奇函数，且当时，（为常数），则 （ ）A. B. C.D.10、设数列的前项和为，若，则ABCD11
2、、设函数的导函数，则数列的前n项和是（ ） A B C D12、已知向量满足，则的最小值为（ ） A B C D二、填空题（每空5 分，共20 分）13、已知是奇函数，且，若，则 14、若函数的值为 。15、已知是等差数列，且 则k= . 16、已知 .三、简答题17（10分） 已知数列的前n项和（I）求数列的通项公式； （II）求数列的前n项和18（12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和值域； （2）若为第二象限角，且，求的值19（12分）已知函数f（x）=ax33x（）若a=4，求函数f（x）的极值； （）若在区间1，2上，f（x）4恒成立，求正实数a的取值范围20（12分）设命题p：
3、函数的定义域为R；命题q：不等式对一切实数均成立。（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围。21（12）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润()（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的上产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入-年总成本）22(12)分已知函数（1）若数列满足，求数列的通项公式（2）记恒成立。求的最小值参考答案一、选
4、择题 A B A D D CB D D C AB 二、填空题 13、8 14、1或3 15、8 16、三、解答题 17、答案：1）当时，；当时， 对仍成立。所以，数列的通项公式: 2)由1）知 所以，18、 所以f(x)的最小正周期为T=2，值域为-1,3 6分19、 解答： 解：（）当a=4时，f（x）=4x33x，f（x）=12x23，令f（x）0，得x或x，令f（x）0，解得：x， 函数f（x）在（，），（，+）递增，在（，）递减；函数f（x）的极大值是f（）=1，极小值是f（）=1；（）f（x）=3ax23，令f（x）=3a（x+）（x）=0， 解得：x=，当2时，即0a时，f（x）在
5、区间1，2单调递减，f（x）最小值=f（2）=8a64，解得：a，不合题意，舍；当12时，即a1时，f（x）在区间1，递减，在，2递增，f（x）最小值=f（）=24，无解，舍；当1时，即a1时，f（x）在区间1，2单调递增，f（x）最小值=f（1）=a34，解得：a7，符合题意， 综上，正实数a的范围是：a720、解答：（1）若命题p为真命题，则恒成立（2）若命题q 为真命题，则；“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假 故。21、解：（1）当时，1分当时，（2）当时，由得当时，；当时，所以，当时，取最大值，即当时，当且仅当即时，取最大值38. 综合知：当时，（x）取最大值38.6，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。22、解:因为,所以当时,解得,当时,即,解得,所以,解得;则,数列的公差, 所以.(2)因为.因为,所以.
