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1、第二章 数 列,2.1 数列的概念与简单表示法(二),1.理解数列的几种表示方法，能用函数的观点研究数列. 2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 数列的函数性质 1.数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集 )为定义域的函数anf(n)，当自变量按照 的顺序依次取值时所对应的一列函数值. 2.在数列an中，若an1an，则an是 数列；若an1an，则an为 数列；若an1an，则an为 . 思考1 从定义上看，数列是特殊的函数，因此，表示数列除可以用通项公式外，
2、还可以有哪些方法？,答案,1,2，n,答案 还可以用列表法，图象法.,从小到大,递增,递减,常数列,思考2 数列单调性与函数单调性的区别和联系是什么？,答案,知识点二 数列的表示方法 1.数列的递推公式：如果数列an的第1项或前几项已知，并且数列an的任一项an与它的 (或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的 公式. 2.数列的表示方法：数列的表示方法有 、 、 、 .,答案,前一项an1,递推,通项公式法,图象法,列表法,递推公式法,思考1 已知数列an满足a13，an12an1，则数列的第5项a5_，由此归纳出an的一个通项公式为_，可以求得a8_.,答案,答
3、案 a13，a22a117，a32a2115，a42a3131，a52a4163，a563.可以看出an2n11，a8291511.,思考2 由思考1，体会一下数列的通项公式与递推公式有什么区别？,答案 通项公式直接反映了an与n之间的关系，即知道n值，即可代入通项公式求得该项的值an；递推关系则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，要求an，须将前面的各项依次求出才行.,返回,题型探究 重点突破,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,又f(1)70，f(2)30，f(3)an，当n3，nN*时，an1a4a5. 数列an的前3项是递增的，从第3项往后是递减的.,判
4、断数列的增减性，一般是将其转化为比较相邻两项的大小，常用的方法有作差法、作商法，作差法判断数列增减性的步骤为：作差；变形；定号；结论.作商法适用于各项都是同号的数列，且应比较比值与1的大小关系.,反思与感悟,跟踪训练1 求例题中的数列an的最大项.,解析答案,解析答案,解析 由a11知a2a1a1(1)2，得a22；,B,题型二 递推公式的简单应用,解析答案,反思与感悟,(1)递推公式是表示数列的一种方法，其作用与数列的通项公式类似.可以根据递推公式依次求得数列中的项. (2)利用递推公式求得数列的前几项，可以帮助我们猜想数列的通项公式.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 数列an满足a11，
5、an12anan1an0. (1)写出数列的前5项；,(2)由(1)写出数列an的一个通项公式.,解析答案,，,an2ln n(n2). 当n1时，a12ln 12，符合上式， an2ln n(nN*).,(2)已知数列an中，a11，且an12an(nN*)，写出前3项，猜想an并加以证明.,解析答案,反思与感悟,解 a1120，a22a121，a32a222， 猜想an2n1(nN*).证明如下： 由题意得，an2an1(n2)， a110，an0，,反思与感悟,当n1时，a1211201，符合上式， an2n1(nN*).,(1)由递推公式写出通项公式的步骤 先根据递推公式写出数列的前几
6、项(至少是前3项); 根据写出的前几项，观察归纳其特点，并把每一项统一形式; 写出一个通项公式并证明. (2)用“累加法”求数列的通项公式 当anan1f(n)(n2)满足一定条件时，常用an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1累加来求通项an.,反思与感悟,解析答案,忽略n的正整数范围致误,易错点,例4 求数列2n229n3中的最大项.,解析答案,返回,错解 由已知，得,正解 由已知，得,返回,1.下列四个命题： 如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项； 数列的图象是一群孤立的点； 数列1，1,1，1，与数列1,1，1,1，是同一数列. 其中真命题的个数
7、是( ) A.1 B.2 C.3 D.4,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,6,1,2,3,4,5,6,2.数列2,4,6,8,10，的递推公式是( ) A.anan12(n2) B.an2an1(n2) C.a12，anan12(n2) D.a12，an2an1(n2),解析 A，B中没有说明某一项，无法递推，D中a12，a24，a38，不合题意.,C,解析答案,1,2,3,4,5,6,D,解析答案,1,2,3,4,5,6,解析答案,A.a1，a50 B.a1，a44 C.a45，a44 D.a45，a50,1,2,3,4,5,6,当n1,44且nN*时，an单调递减， 当n45，)且
8、nN*时，an单调递减，,可知(an)maxa45，(an)mina44.,答案 C,1,2,3,4,5,6,解析答案,5.已知数列an满足a11，anan12(n2)，则数列的通项an等于( ) A.2n1 B.2n C.2n1 D.2(n1),解析 当n2时，anan12，,(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)2222(n1)，,(n1)个,an2n1.当n1时，an1适合上式，,an2n1(nN*).,C,1,2,3,4,5,6,解析答案,a362a184a94.,4,1,2,3,4,5,6,课堂小结,1.an与an是不同的两种表示，an表示数列a1，a2，an，是数列的一种简记形式.而an只表示数列an的第n项，an与an是“个体”与“整体”的从属关系. 2.数列的表示方法：图象法；列表法；通项公式法； 递推公式法. 3.通项公式和递推公式的区别：通项公式直接反映an 和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，就可以求出该项的值an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.,返回,本课结束,
