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1、安全教育学习是提高员工安全防范意识的重要措施。“百日安全活动”开展以来，保卫部从自身着手对本部门所有员工开展集中安全教育培训第三篇 函数专题15 二次函数的应用解读考点知识点名师点晴二次函数的应用1实际背景下二次函数的关系会运用二次函数的性质求函数的最大值或最小值来解决最优化问题2将实际问题转化为数学中二次函数问题会根据具体情景，建立适当的平面直角坐标系3利用二次函数来解决实际问题的基本思路（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017
2、湖北省荆州市）规定：如果关于x的一元二次方程（a0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：方程是倍根方程；若关于x的方程是倍根方程，则a=3；若关于x的方程（a0）是倍根方程，则抛物线与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；若点（m，n）在反比例函数的图象上，则关于x的方程是倍根方程上述结论中正确的有（）ABCD【答案】C【解析】关于x的方程（a0）是倍根方程，x2=2x1，抛物线的对称轴是直线x=3，抛物线与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故正确；点（m，n）在反比例函数的图象上，mn=4，解得x1=，x2=，x2=4x1，关于
3、x的方程不是倍根方程；故选C考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2根的判别式；3根与系数的关系；4抛物线与x轴的交点；5综合题二、填空题2（2017湖南省常德市）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 【答案】（0x2）【解析】试题分析：如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，A=B=90，AB=2，1+2=90，四边形EFGH为正方形，HEF=90，EH=EF，1+3=90，2=3，在AHE与BEF中，A=B，2=3，EH=FE，AHEBEF（AAS），AE=BF=x，AH=BE=2x，在RtAHE中，由勾股定理得
4、：EH2=AE2+AH2=x2+（2x）2=2x24x+4；即（0x2），故答案为：（0x2）考点：1根据实际问题列二次函数关系式；2正方形的性质 3（2017湖南省永州市）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下（1）小球第3次着地时，经过的总路程为 m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为 m【答案】（1）2.5；（2）【解析】考点：1二次函数的应用；2规律型4（2017浙江省温州市）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相
5、关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为 cm【答案】【解析】B（12，24）代入抛物线，可得： ，解得：，抛物线为，又点E的纵坐标为10.2，令y=10.2，则，解得x1=，x2=（舍去），点E的横坐标为，又ON=30，EH=30（）=故答案为：考点：1二次函数的应用；2代数几何综合题；3综合题三、解答题5（2017湖北省荆州市）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为： ，日销售量y（千克）与时间第
6、t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m7）元给村里的特困户在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围【答案】（1）y=2t+200（1x80，t为整数）；（2）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；（3）21天；（4）5m7【解析】试题分析：（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；试题解析：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80
7、，40）代入，得：，解得：，y=2t+200（1x80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p6）y，当1t40时，w=（t+166）（2t+200）=（t30）2+2450，当t=30时，w最大=2450；当41t80时，w=（t+466）（2t+200）=（t90）2100，当t=41时，w最大=2301，24502301，第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）由（2）得：当1t40时，w=（t30）2+2450，令w=2400，即（t30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=（t30）2+2450图象可知，当20t40时，日销售利润不低于
8、2400元，而当41t80时，w最大=23012400，t的取值范围是20t40，共有21天符合条件（4）设日销售利润为w，根据题意，得： w=（t+166m）（2t+200）=t2+（30+2m）t+2000200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，w随t的增大而增大，且1t40，由二次函数的图象及其性质可知2m+3040，解得：m5，又m7，5m7考点：1二次函数的应用；2二次函数的最值；3最值问题；4分段函数；5分类讨论；6综合题6（2017湖北省荆门市）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了
9、为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值【答案】（1）（0t30，且为整数）；（2）；（3），当t=17或18
10、时，y最大=91.2百件【解析】最大=80；当10t30时，得到y最大=91.2，于是得到结论试题解析：解（1）根据观察可设，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：，解得：，y1与t的函数关系式为：（0t30，且为整数）；（2）当0t10时，设y2=kt，（10，40）在其图象上，10k=40，k=4，y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10t30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得：，解得：，y2与t的函数关系式为：y2=t+30，综上所述， ；（3）依题意得y=y1+y2，当0t10时，y=（t25）2+125，t=10时，y最大=80；当10t30时
11、，y=t2+6t+t+30=，t为整数，t=17或18时，y最大=91.2，91.280，当t=17或18时，y最大=91.2（百件）综上所述：，当t=17或18时，y最大=91.2百件考点：1二次函数的应用；2分段函数；3二次函数的最值；4最值问题7（2017湖北省随州市）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1
12、x15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？【答案】（1）10%；（2），第10天时销售利润最大；（3）0.5【解析】（3）设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，根据第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，列不等式可得结论试题解析：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去）答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1x9时，第1次降价后的价格：10（110%）=9，y=（94.1）
13、（803x）（40+3x）=17.7x+352，17.70，y随x的增大而减小，当x=1时，y有最大值，y大=17.71+352=334.3（元）；当9x15时，第2次降价后的价格：8.1元，y=（8.14.1）（120x）（3x264x+400）=3x2+60x+80=3（x10）2+380，30，当9x10时，y随x的增大而增大，当10x15时，y随x的增大而减小，当x=10时，y有最大值，y大=380（元）综上所述，y与x（1x15）之间的函数关系式为：，第10天时销售利润最大；（3）设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，由题意得：380127.5（4a）（12015）（3152
14、6415+400），2525105（4a）115，a0.5答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元考点：1二次函数的应用；2一元二次方程的应用；3二次函数的最值；4最值问题；5分段函数；6分类讨论；7综合题8（2017湖北省襄阳市）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用（元）与x（m2）的函数关系式为（0x1000）（1）请直接写出、和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值【答案】（1），b=6000；（2）32500；（3）27900【解析】（3）根据种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2求得x的范围，依据二次函数的性质可得试题解析：（1）将x=600、y=18000代入 ，得：18000=600，
