《§6.2 垂直关系的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§6.2 垂直关系的性质（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线面垂直的性质,复习：直线和平面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,直线和平面垂直的性质定理：,符号语言：,图形语言：,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.,例1:如图，AB，AD，BC，垂足为D、C，PAAB， 求证：CD平面PAD.,例2：在四面体ABCD中，E、F分别是BC、AC的中点，已知，AB ，AC、AD两两互相垂直，求证：EF平面ACD.,面面垂直的性质,如何判定两个平面垂直？,复习,1、定义法：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,2、判定定理：,一个平面过另一个平面的垂线
2、，则这两个平面垂直。,线面垂直面面垂直,平面与平面互相垂直，那么内的任一条直线l与平面的位置关系有哪几种可能？,思考：,平面与平面垂直的性质定理,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,符号表示：,M,N,定理剖析,1)面面垂直线面垂直；,（ 是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）,A,B,2)它为判定和作出线面垂直提供依据。,线在平面内；,关键点：,线垂直于交线。,线,例1.如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(1)证明： AB是O
3、的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC, BC 平面ABC BC平面PAC,(2)又 BC 平面PBC ，平面PBC平面PAC,例3：如图，已知PA平面ABC， 平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,例4：四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的中点,求证：AE平面PCD；,小结,线线垂直,线面垂直,面面垂直,线线平行,面面平行,
