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1、专题：对数函数知识点总结1.对数函数的定义：一般地，函数 ( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为a10a0且a1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x对称y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f-1(x) 如:f(x)=2x,则f-1(x)=log2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=x对称函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x对称专题应用练习一、求下列函数的定义域（1）； （2） ； （3） （4）(5) y=lg (6) y=1.y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是_2.y= 的定义域是_3.求函数的定义域_4.函数y=
2、的定义域是5.函数ylog 2(324x)的定义域是 ，值域是 .6.函数的定义域_ 7.求函数的定义域和值域。8.求下列函数的定义域、值域：（1）； （2）； （3）（且）9.函数f（x）=ln（）定义域 10.设f(x)=lg,则f的定义域为 11.函数f(x)=的定义域为 12.函数f(x)=的定义域为 ；13.函数f（x）=ln（）的定义域为 14的定义域是 1. 设f (x)lg(ax22xa), (1) 如果f (x)的定义域是(, )，求a的取值范围；(2) 如果f (x)的值域是(, )，求a的取值范围15.已知函数（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围（2）若函数的值域
3、为R，求实数a的取值范围（3）若函数的定义域为，求实数a的值；（4）若函数的值域为，求实数a的值.16.若函数的定义域为，则函数的定义域为17.已知函数f(2x）的定义域是-1，1，求f(log2x)的定义域.18若函数y=lg(4-a2x)的定义域为R，则实数a的取值范围为 19已知满足不等式，函数的值域是 20求函数的值域。21已知函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的值域.解：f(x)有意义时，有由、得x1,由得xp,因为函数的定义域为非空数集，故p1,f(x)的定义域是(1,p).（2）f(x)=log2(x+1)(
4、p-x)=log2-（x-）2+ (1xp),当1p，即p3时，0-(x-,log22log2(p+1)-2.当1，即1p3时，0-(x-log21+log2(p-1).综合可知：当p3时，f(x)的值域是（-,2log2(p+1)-2;当1p3时，函数f(x)的值域是(-,1+log2(p-1).二、利用对数函数的性质，比较大小例1、比较下列各组数中两个数的大小：（1），；（2），；（3），； （4），1.，的大小关系是_2.已知a2ba1，则m=logab，n=logba，p= logb的大小关系是_3.已知logm5logn5,试确定m和n的大小关系4.已知0a1,b1,ab1，则log
5、a的大小关系是 5.已知logblogalogc,比较2b,2a,2c的大小关系.6.设，则 7.8.9.设0 x 0，且a1，试比较| loga（1-x） |与| loga（1+x） |的大小。10.已知函数，则，的大小关系是_三、解指、对数方程：（1） （2）（3）（4）1.已知3a=5b=A,且=2，则A的值是 2.已知log7log3(log2x)=0，那么等于 3.已知log7log3(log2x)=0，那么x等于 4.若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则 5.若，那么等于 6. 已知，则 7. 已知，求的值四、解不等式：1.2.3.设满足，给出下列四个不等
6、式：，其中正确的不等式有 4.已知：(1)在上恒有，求实数的取值范围。5.已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围。6.求的取值范围，使关于的方程有两个大于的根（2008全国）若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则 7.已知0a1,b1,ab1，则loga的大小关系是 8.已知函数f(x)=logax(a0,a1)，如果对于任意x3，+）都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围9.已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-,1-上是单调递减函数.求实数a的取值范围.10.若函数在区间上是增函数，的取值范围 11.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是
7、12.若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是 13.设函数若，则的取值范围是（）14.设a0且 a1，若函数f (x)有最大值，试解不等式0五、定点问题1.若函数y=loga(x+b) (a0,且a1)的图象过两点（-1，0）和（0，1），则 2.若函数y=loga(x+b) (a0,且a1)的图象过两点（-1，0）和（0，1），则 3.函数恒过定点 .六、求对数的底数范围问题1.（1）若且，求的取值范围 2. （2）若，求的取值范围 3.若且，则的取值范围_4.函数的定义域和值域都是，则的值为 .5.若函数在上单调递减，则的取值范围是6.函数y=log0.5(ax+a-
8、1)在x2上单调减，求实数a的范围 7.已知y=(2-)在0，1上是x的减函数，求a的取值范围. 8.已知函数y=log(x2-2ax-3)在(-,-2)上是增函数，求a的取值范围.9.已知函数f(x)=logax(a0,a1)，如果对于任意x3，+）都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围.10.若函数在上是增函数，的取值范围是 11.使成立的的取值范围是 12.若定义在(1，0)内的函数f (x)log2a(x1)满足f (x)0，则a的取值范围是 七、最值问题1.函数ylog ax在2, 10上的最大值与最小值的差为1，则常数a.2.求函数的最小值,最大值.。3.设a1,函数f(x)=l
9、ogax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a= 4.函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a= 5.已知,则函数的最大值是 ，最小值是 .6.已知，求函数的最大值与最小值7.已知满足 ，求函数的最值。8.9.函数f (x)axlog (x+1)在0, 1上的最大值与最小值之和为a，则a 10.求函数的最小值11.函数 在区间 上的最大值比最小值大2，则实数 =_八、单调性1.讨论函数的奇偶性与单调性2.函数的定义域是 ,值域是 ，单调增区间是 3.函数的递减区间是 4.函数y=log1/3(x2-3x)的增区间是_5.证明函数在上是增函数6.函数在
10、上是减函数还是增函数？7.求函数的单调区间，并用单调定义给予证明.8.求y=(-2x)的单调递减区间9.求函数y=(-4x)的单调递增区间 10.函数y=log(x2-3x+2)的递增区间是 11.函数的值域是 ，单调增区间是 12.若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围1.证明函数y= (+1)在（0，+）上是减函数；2.已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-,1-上是单调递减函数.，求实数a的取值范围.3.已知函数，（其中实数）（）求函数的定义域；（）若在上有意义，试求实数的取值范围小结：复合函数的单调性的单调相同，为增函数，否则为减函数九、奇偶性1.函数的奇偶性是 。2
11、.若函数是奇函数，且时，则当时，3.偶函数在内单调递减，则之间的大小关系 4.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为 5.已知函数若则.6.已知奇函数 满足 ，当 时，函数 ，则 =_7.8.知函数f(x)=loga (a0,且a1，b0)（1）求f(x)定义域；（2）讨论f(x)奇偶性；（3）讨论f(x）单调性9.a,bR，且a2,定义在区间（-b,b）内的函数f(x)=是奇函数1）求b取值范围2）讨论函数f(x)单调性.10.设a,bR，且a2,定义在区间（-b,b）内的函数f(x)=是奇函数.（1） 求b的取值范围；（2）讨论函数f(x)的单调性.11.已知函数其中，设.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.十、对称问题与解析式1.已知函数的定义域是，且对任意的满足，当时有，请你写出一个满足上述条件的函数。2
