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1、廉政文化是社会主义文化建设的重要组成部分，是在我国五千多年文明历史发展过程中形成的博大精深的中华文化，是中华民族的传统美德二 圆锥曲线的参数方程主动成长夯基达标1.下列可以作为直线2x-y+1=0的参数方程的是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)解析一:根据所给的方程可知直线的斜率为2,而所给直线的参数方程中,A选项的斜率是1,B选项的斜率是-2,C选项的斜率是2,D选项的斜率是.所以只有C符合条件,这里C虽然不是标准式的参数方程,但是只有C能化成2x-y+1=0.解析二:化各参数方程为普通方程,再去比较.答案:C2.已知参数方程(a、b、均不为零,02).当(
2、1)t是参数;(2)是参数;(3)是参数,则下列结论中成立的是()A.(1)(2)(3)均为直线B.只有(2)是直线C.(1)(2)是直线,(3)是圆D.(2)是直线,(1)(3)是圆锥曲线解析:若t是参数,a、b、为常数,消去t得一个关于x、y的二元一次方程,故t是参数时,参数方程表示直线,若是参数,a、b、t、是常数,消后方程化为关于x、y的二元一次方程,故是参数时,参数方程仍表示直线;若是参数,a、b、t、是常数,消后方程化为(x-at)2+(y-bt)2=2,参数方程表示圆.答案:C3.两条曲线的参数方程分别是 (为参数),(t为参数),则其交点个数为()A.0B.1C.0或1D.2解
3、析:两个参数方程分别表示线段x-y+2=0(-1x0,1y2)和椭圆=1,所以两曲线只有一个交点.答案:B4.若 (为参数)与(t为参数)表示同一条直线,则与t的关系是()A.=5tB.=-5tC.t=5D.t=-5解析:依题意,由x-x0,得-3=tcos,由y-y0,得4=tsin,消去的三角函数,得252=t2,得t=5,借助于直线的斜率可排除D.答案:C5.直线(t为参数)被圆x2+(y-1)2=9所截得的线段长等于()A.3B.6C.9D.与的值无关解析:把x=tcos,y=1+sin代入圆的方程,得t2cos2+t2sin2=9,得t2=9,得t1=3,t2=-3,线段长为|t1-
4、t2|=6.答案:B6.直线(t为参数)的倾斜角等于()A.30B.60C.-45D.135解析:由x=-2+tcos30,得t=y=3-sin60=-x+1.答案:D7.按照规律(t是参数)运动后,质点从时间t1到t2经过的距离是_.解析:时间t1对应的点A的坐标是(a+t1cos,b+t1sin),时间t2对应的点B的坐标是(a+t2cos,b+t2sin),利用两点距离公式可以求得质点从时间t1到t2经过的距离|AB|=|t1-t2|.答案:|t1-t2|8.直线l经过点M0(1，5)，倾斜角为，且交直线x-y-2=0于M点，则|MM0|=_.解析:直线l的参数方程为(t为参数),代入方
5、程x-y-2=0中得1+t-(5+t)-2=0t=6(-1).根据t的几何意义即得|MM0|=6(-1).答案:6(-1)9.已知直线l的参数方程是(t为参数)，其中实数的范围是(0,)，则直线l的倾斜角是_.解析:首先要根据的范围把直线的参数方程化为标准参数方程,根据标准式结合的范围得出直线的倾斜角.答案:-10.过点A(1,1)作直线,被椭圆所截得的弦被此点平分,则此直线方程为_.解析:设直线为(t为参数)代入椭圆方程并整理得(4cos2+9sin2)t2+(8cos+18sin)t-23=0.t1+t2=0,8cos+18sin=0.tan=-.直线方程为4x+9y-13=0.答案:4x
6、+9y-13=011.下表是一条直线上的点和对应参数的统计值:参数t262横坐标x2-12-30纵坐标y5+65+37根据数据可知直线的参数方程是_，转化为普通方程是(一般式)_，直线被圆(x-2)2+(y-5)2=8截得的弦长为_.解析:这是一个由统计、直线参数方程和普通方程、圆的知识组成的综合问题.充分考查了这几部分知识的灵活运用.首先,根据统计的基本知识,观察分析所给数据的特点给出直线的参数方程(t为参数),然后把参数方程转化为普通方程x+y-7=0,而由参数方程可知直线一定过点(2,5),恰好是所给圆的圆心,所以直线被圆所截的弦长恰好是圆的直径,易知直径长为4.答案: (t为参数)x+
7、y-7=0412.给出两条直线l1和l2，斜率存在且不为0，如果满足斜率互为相反数，且在y轴上的截距相等，那么直线l1和l2叫做“孪生直线”.(1)现在给出4条直线的参数方程如下:(t为参数); (t为参数);(t为参数);(t为参数).其中构成“孪生直线”的是_.(2)给出由参数方程表示的直线 (t为参数),直线(t为参数),那么，根据定义，直线l1、直线l2构成“孪生直线”的条件是_.解析:根据条件,两条直线构成“孪生直线”意味着它的斜率存在不为0,互为相反数,且在y轴的截距相等,也就是在y轴上交于同一点.对于题(1),首先可以判断出其斜率分别为-1,1,-1,1,斜率互为相反数条件很明显
8、,再判断在y轴上的截距.令x=0得出相应的t值,代入y可得只有直线l1和直线l4在y轴上的截距相等,而其斜率又恰好相反,可以构成“孪生直线”.对于题(2)首先写出相应斜率分别是tan1和tan2,因此要tan1=-tan2,即tan1+tan2=0；然后再考虑在y轴上的截距,首先在l1的参数方程中,令x=x1+tcos1=0,可得t=-代入得y=y1-x1tan1.同理,可得直线l2在y轴上的截距是y=y2-x2tan2.由定义中的条件“截距相等”可得y1-x1tan1=y2-x2tan2,即y1-y2=x1tan1-x2tan2.如果把tan1=-tan2代入式子还可以进一步得到y1-y2=
9、x1tan1+x2tan1,即y1-y2=(x1+x2)tan1.答案:（1）直线l1和直线l4（2）tan1+tan2=0且y1-y2=x1tan1+x2tan2也可以写成y1-y2=(x1+x2)tan113.过原点作直线l,交直线2x-y-1=0于A,交2x+y+3=0于B,若原点为线段AB的中点,求l的方程.解:设l的倾斜角为,则l的参数方程为(t为参数).将方程分别代入两直线方程中,2tcos-tsin=1,得t1=2tcos+tsin+3=0,得t2=-O(0,0)为AB中点,t1+t2=0.4cos=4sin.k=tan=1,所求l的方程为y=x.14.直线l经过点(0,)斜率为
10、2,交椭圆于A、B两点,求AB中点到点(0,5)的距离.解:由k=2=tan,sin=,cos=,直线l的参数方程为(t为参数).代入椭圆方程9()2+4(+)2-36=05t2+16t-16=0.所求距离d=|t1+t2|=|-|=.15.已知直线l过点P(-1,1),倾斜角为,与抛物线y2=-8x交于A、B两点.(1)求|PA|PB|的最小值及此时l的方程;(2)若P(-1,1)平分线段AB,求l的方程;(3)若线段AB被P(-1,1)三等分,求l的方程.解析:由于题目所求部分有明确几何意义,可考虑用直线的参数方程.解:设直线l的参数方程为(t为参数),代入抛物线方程并整理得t2sin2+
11、2tsin+8tcos-7=0.=(2sin+8cos)2+28sin2=48+8sin(2+)0,它的两根t1、t2为AB对应的参数值.(1)|PA|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=(k,否则直线与抛物线只有一个交点)当sin=1时,|PA|PB|有最小值7,此时直线方程为x=-1.(2)若P为中点,则t1+t2=0,=0.k=tan=-4.直线l的方程为4x+y+3=0.(3)为AB的三等分点,不妨设|PA|=2|PB|,即t1=-2t2,t1+t2=-t2,t1t2=-2t22.-2(t1+t2)2=t1t2.由韦达定理知=-2,整理得(3sin+8cos)(sin+8cos)=0
12、.k1=tan1=-,k2=tan2=-8.故所求直线l的方程为8x+3y+5=0或8x+y+7=0.走近高考1.(2006江西六校联考二) 已知点(x0,y0)在直线ax+by=0(a、b为常数)上,则的最小值为_.解析:由题意知最小值为点(a,b)到直线ax+by=0的距离.答案:2.(经典回放)直线 (t为参数)的倾斜角是()A.20B.70C.110D.160解析一:把直线参数方程化成标准形式,为直线的倾斜角为110.解析二:化直线参数方程为=-cot20,即=tan110,直线的倾斜角是110.答案:C评析:这一试题的考查方向是求参数方程表示直线的倾斜角.考查的知识点是直线参数方程的
13、标准形式以及参数方程化普通方程等;主要考查由直线参数方程求倾斜角以及三角变换的能力等.3.过点B(0,-a)作双曲线x2-y2=a2右支的割线BCD,又过右焦点F作平行于BD的直线,交双曲线于G、H两点.(1)求证:(2)设M为弦CD的中点,SMBF= a2,求割线BD的倾斜角.(1)证明:当a0时,设割线的倾斜角为,则它的参数方程为(t为参数).则过焦点F且平行于BD的直线GH的参数方程为(t为参数).将代入双曲线方程,得t2cos2+2atsin-2a2=0.设方程的解为t1、t2,则有BCBD=t1t2=-,同理,GFFH=-FGFH=-=2.同理,当a0时,首先确定割线BD的倾斜角的范围,显然1tan,于是,BM=设F到BD的距离为d,则d=tan=或tan=-(舍去).=arctan.同理,当a0时,-tan0)或-arctan(a0).廉政文化进校园、进教材、进课堂。这是培养大学生廉洁自律，实现民族伟大复兴的战略举措。是新时期全面建成小康社会的需要
