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1、廉政文化是社会主义文化建设的重要组成部分，是在我国五千多年文明历史发展过程中形成的博大精深的中华文化，是中华民族的传统美德20172018学年度上学期期中考试试题高二数学分数：150分；考试时间：120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果且，那么以下不等式正确的个数是 ( )；A. 1 B. 2 C. 3 D. 42在中，已知角 ， ， 则的面积为（ ）A. B. 或 C. D. 或3的内角的对边分别为若成等比数列，且，则（
2、）A. B. C. D. 4已知是椭圆的两个焦点，焦距为4.过点的直线与椭圆相交于两点，的周长为32，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 5曲线与曲线的（ ）A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等6下列关于正弦定理的叙述中错误的是（）A. 在ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC B. 在ABC中，若sin2A=sin2B，则A=BC. 在ABC中，若sinAsinB，则AB；若AB，则sinAsinB D. 在ABC中， =7下列命题错误的是（ ）A. 对于命题0，则 均有B. 命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”C. 若为假命题，则均为
3、假命题D. “x2”是“0”的充分不必要条件.8下列各函数中，最小值为2的是（ ）A. B. ， C. D. ， 9等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与n，对一切自然数n，都有，则等于( ) A. B. C. D. 10设为数列的前项和， ， ，则数列的前20项和为（ ）A. B. C. D. 11在等腰梯形中， ，且，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值是（ ）A. B. C. 2 D. 12过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于，两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第I
4、I卷（非选择题）注意事项：1 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第卷答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效3 第卷共包括填空题和解答题两道大题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知等差数列an中，Sn为其前n项和，若a1=3，S5=S10，则当Sn取到最小值时n的值为_14.若满足约束条件错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。的最大值为 .15. 若直线始终平分圆的圆周，则的最小值为 16. 不等式x22x3a22a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是_三解答
5、题：本大题共小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围18（本题12分）已知椭圆经过点，左焦点为.（）求椭圆的方程；（）若是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.19（本小题满分12分）在中，分别是的对边，且.（）若，求实数的值；（）若，求面积的最大值20、(本小题共12分)已知数列中, , , （1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和.21、(本小题共12分)解关于 的不等式：22.（本题12分）已知椭圆C：的离心率为，
6、且经过点(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线于P，Q两点，设，分别为点P，Q的纵坐标，且 求ABM的面积参考答案1C【解析】由题意可得： ，据此有： ，正确；，正确；，错误；,正确；综上可得不等式正确的个数是3个。本题选择C选项.2A【解析】因为三角形是等腰三角形，所以，所以，由三角形面积公式， ，选A.3C【解析】因为成等比数列，所以有，且，由余弦定理推论得，故正确答案是C.4A【解析】焦距为4即错误！未找到引用源。 ；错误！未找到引用源。的周长为32，即错误！未找到引用源。 所以椭圆错误！未找到引用源。的离心率错误！未找到引
7、用源。为错误！未找到引用源。 故选A5C【解析】曲线可得： ，曲线可得： 由此可得只有其离心率时相等的6B【解析】对于A，在中，由正弦定理可得， ， ，所以，故正确；对于，若，则或，可得或，故错误；对于，若，根据正弦定理， ，得，再根据大边对大角可得，故正确；对于，由，再根据比例式的性质可得，故正确.7C【解析】特称命题的否定是换量词否结论，不变条件的；故A选项为正确的。逆否命题是条件和结论互换，并且既否条件又否结论。故B选项正确。C若为假命题，则两者有一个为假即可。D 0 或 ，根据小范围推大范围，x2”是“0”的充分不必要条件，是正确的。故答案为C。8D【解析】对于A：不能保证 对于B：不
8、能保证 ，对于C：不能保证对于D： 当且仅当即时等号成立故选D9B【解析】 ,选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.10D【解析】， 相减得 由得出 ， = = 故选D点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得
9、出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的.11B12D【解析】双曲线的实轴长为错误！未找到引用源。，要使这样的直线有两条，第一种情况是：当直线与左右两支相交于两点时，只需错误！未找到引用源。，此时直线若和左支相交，必有两条直线符合，即错误！未找到引用源。.当错误！未找到引用源。时，直线与两支都相交时，存在两条直线符合题意，此时需要当直线仅与左支相交时，最短的弦长大于错误！未找到引用源。，即，错误！未找到引用源。.综上，选错误！未找到引用源。.137或814. 2；15. 16(1,3)17.（本小题满分10分）解：命题：恒成立当时，不
10、等式恒成立，满足题意 -2分当时，解得 -4分 -6分命题：解得 -8分为真命题，为假命题，有且只有一个为真， -10分-10024如图可得或 -12分18() ；() .【解析】试题分析：（）由椭圆的定义求出的值，由求出，代入，得到椭圆的方程；（）由点斜式求出直线的方程，设 ，联立直线与椭圆方程，求出的值，再算出的面积。试题解析（）由椭圆的定义得： 又，故，椭圆的方程为： .（）过的直线方程为， ，联立 ，设，则，的面积.19.解：（1）将两边平方，得， 1分即：解得：， 3分， 4分可以变形得即， 6分（2），(当且仅当时取等号)即 8分故ABC面积的最大值为 12分20、解：（1）因为：，则 2分， 3分又 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列。 5分（2）由（1）可知所以 7分（3）由（2）可知: 8分 所以 10分 12分21、解：原不等式可等价转化为： 1分（1）原不等式化为 3分（2）原不等式化为，解得：5分（3），原不等式化为 6分，解得： 7分，解得： 8分，解得：； 9分综上可知：不等式的解集如下：，解集为； ，解集为： ； ，解集为 ，解集为： ，解集为 12分 22. 解：（1）依题意，所以 因为， 所以 椭圆方程为 3（2）因为直线l的斜率为1，可设l：， 则，消y得 ， ，得 因为，所以 ， 6设直线MA：，则；同理因为 ，所以 ， 即
