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1、简单的幂函数,教学目标,1.了解幂函数的概念,能画出一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征.,2.了解函数奇偶性的含义,掌握判断某些简单函数奇偶性的方法.,3.培养学生判断推理的能力,加强数形结合思想,化归转化能力的培养.,教学重点,幂函数的概念,函数奇偶性的概念.,教学难点,函数奇偶性的判断.,教学方法,以练导讲,以练导练,画一画,画出函数的图象.,说一说,归纳上述三个函数表达式的特征:,底数是自变量x,只是指数不同.,幂函数的定义:,形如y=x(是常数)的函数叫幂函数.,判一判,试一试,画出幂函数y=x3的图象,并讨论其图象特征.,-8 -1 -1/8 0 1/8 1 8,特征:,在R上是
2、增加的.,关于原点对称,归纳得出结论:,1.图象关于原点对称的函数为奇函数.,2.图象关于y轴对称的函数为偶函数,根据下列函数图象,判断其奇偶性.,练一练,画出下列函数的图象,判断其奇偶性.,填一填,已知奇函数f(x)=x3, 则f(-2)= ,f(2)= .,已知偶函数f(x)=x2, 则f(-2)= ,f(2)= .,f(-x)=-f(x),y=f(x)为奇函数,f(-x)=f(x),y=f(x)为偶函数,-8,8,4,4,判断函数f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.,用一用,解: f(x)=-2x5,f(-x)=-2(-x)5=2x5, f(-x)=- f(x), f(x)=
3、 -2x5是奇函数.,g(x)=x4+2 , g(-x)=(-x)4+2= x4+2, g(-x)=g(x), g(x)= x4+2是偶函数.,练一练,判断下列函数的奇偶性.,(1)y=x-1 (2)y=-x3 (3)y=x2+1 (4)y=-x4,奇函数,偶函数,偶函数,补一补 根据函数奇偶性补全下面四个函数的图象。,奇函数,说一说,判断正误,1.函数f(x)=x+ 为奇函数.,2.函数f(x)=x2,x-1,1)为偶函数.,3.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0上是递增的,则f(x)在0,+ )上也是递增的.,4.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-,0上是递减的
4、,则f(x)在0,+ )上也是递减的.,5.函数y=f(x)在实数集R上是奇函数, 则 f(0)=0.,跳一跳,1.讨论a,b的取值对一次函数y=ax+b奇偶性的影响.,解:当b=0时,一次函数y=ax+b是奇函数 当b0时,一次函数y=ax+b为非奇非偶函数,2.(1)函数y=2x2是 函数.(填奇或偶),(2)函数y=2x2+1是 函数.(填奇或偶),(3)函数y=2x2+4x+1的奇偶性呢?,3.讨论a,b,c的取值对二次函数 y=ax2+bx+c的奇偶性的影响.,解:当b=0时,二次函数y=ax2+bx+c是偶函数 当b0时,二次函数y=ax2+bx+c为非奇非偶函数,偶,偶,4.二次
5、函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)在(- ,0上是( ),A.增加的 B.减少的 C.先增加后减少的 D.先减少后增加的,A,5.设f(x)为定义在R上的偶函数,且f(x)在0,+ )上是增加的,则f(-2),f(3),f(-4)由小到大的排列顺序为 .,f(-2)f(3)f(-4),归纳小结,1.几种简单幂函数的图象及性质.,2.判断函数奇偶性的方法:,(1)图象法,(2)解析法,图象关于原点对称 f(x)是奇函数.,图象关于y轴对称 f(x)是偶函数.,f(-x)=-f(x),y=f(x)为奇函数,f(-x)=f(x),y=f(x)为偶函数,课后作业,P57 A组1,2,3以及同步,
