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1、板块(二)系统热门考点一一以点带面(一)巧用性质_妙解函数速解技法一一学一招函数性质主要指函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性,要深刻理解并加以巧妙地运用.以对称性为例,若函数f满足aw一K5一,则函数国象关于直线一2对称;若函数/漪足aF9H一史一e,则函数国象关于炭二65别称遣刑例1“定义在R上的奇函数t满足fv一2)一一to,且在0,1上是增函数,则有()解析由题设知Ato二一/一2)2一J,所以函数t的图象关于直线v二1对称.由于奇函数w)在0,1上是增函数,故w)在一1.0上也是增函数,综上,出数在一11上是增函数,在1,3上是减函数.w国6-才再日-目答案B例2己知函数L一x*丫s
2、inx的定义域为一1,1,若XogamDftlogy(n十2)成立,则实数m的取值范围为解析由A一sinx的定义域为一L1,易知几9在一41上单调递增,由logamDfUlogu(m十2),1一1冬logom如儿乏z，一1不E1loguGmz十2)不1国可得1logo0,0z0，0，,.0胥m2,综可知,实数的取值范国刹王2鸿翰巳)许经典好题一一练一手1.已知定义在R上的函数9满足f2+二一2一,当v2时,X9单调递增,如果xL+xw4,相a一2(一2)0,则Afx的值为()A。可正可货B可能为0C.恒大于0D恒小于0解析:由2十一一f2一x)可知,函数图象关于点(2.0)中心对称.因为x2时
3、,单调递增.因为xw4且a一2)CGa一2)0,设i2u,则w4一i所以/(v-)y4T66)f匹国为4一ieJ一万外白所以八xz)一ea),即c)Aa)0.答秋:D2.已知定义在R上的函数9二2“一1(z为实数)为偶函数,记a一flogus3),5一log2:s),c=f200,则g,5,c的大小关系为)忘,QBc卫,acpC,cqpD,cp0时,凡为增函数,logns3一一log3,.logs|一logns3|0.二log2s)Q二logns3)c二仁270).答秽:C3.已知一/+x2是奇函数,日/一1荚g一9+2,则s(一D一解析:由题意得g(一D一0+2.又f一DT(一07一一D一司
4、一一,所以A一D一一3故A一D十2一一3+2一一L,即g一D一一1答案:一1.函数fx)是定义在R上的偶函数,且满足ftx十2)一9当xE0,1时,/J一2x.若在区间一2,3上方程cv+2a一/KJ)一0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是解析:由X十2)一仁,得函数的周期是2.由Qx十2一/ia)0得f一x十24.设y一,则“一ax十20,作出函数)一9,)一&x十24的图象,如图.要使方程ev+2a一f一0恰有四个不相等的实数根,则直线一x十24二a(x十2)的斜率漾足Kuzefuc,由题意可知,G(L2),EC3,2),4(一2,0),、2G战儿2所以guz5:ie3,所以Sas哨
