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1、(十三)动态几何以静待动立体几何问题特别是动态问题,一般都可以通过改变视角、平面化或寻投变化过程中的不变因素把问题化归到最本质的定义、定理、性质或现有结论例仙在正方体.4BCD-41B1CuDu中,7是CC的中点,若点九在平面4BBudi内,且满足“丿PDB一丿MDBl,则点九的轨迹是()心.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析因为人PDB一人MDBl,所以点P在以DB1为轴线,卫为顶点英凤雕侧汀上,冈为点卫又丘平面441B1B内,所以点的轨迹为平面444818与圆锥侧面的交线.设直线DB与Hf面48BBidh所成的角为,则有tanx一不,因为tan=以a一BDM,即点九的轨迹是双曲线.国ss例
2、2如图所示,平行四边形4BCD中,丿D4B一602,4B二2,4D一4将人CBD沿BD折起到人EBD的位置,使平面EBD_L平面4BD.(D求证:4BLDF.(C2)求三栾锥E-4BD的侧面积和体积.口解(U证明:在丿4BD中,因为4B一2,4D二4,人D4B一60,所以pp=a5Ta7-ma020zX5-z,所以4B:十BD?二4Dz,所以4BLBD.又平面RBD.L丿原48D,平面EBD平面-48旦54BC平面4BD,所以4B_L平面EBD.又DEC平面EBD,所以4BLDFE.(G)由(U知4BLBD.因为CDW4B,所以CDLBD,从而DELBD.在Rt(ADBE中,因为DB一2V/3
3、,DE二DC一4B一2,1所以,Sazps一5DBDE一2/3.因为4上年面EBD,BEC十面EBDy所以4BLBE.因为BE一BC一4D二4,【所以.Sazus二乏BBE二4医因为DE_LBD,平面EBD1平面4BD,平面EBDn平面4BD二BD,所以DEL平面4BD,而4DC平面4BD,所以DEL4D,故蹬霹蛐二量杜DDE二4故三棱锥E-4BD的侧面积Sa一Suzps十Sagus十Sezap一8十2J因为DEL平面4BD,且Sauzp一Sazzp一2翻折问题的注意事项(画好两图:翻折之前的平面图形与翻折之后形成的几,何体的直规图-1)把握关系:即比较翻折前后的图形,准确把握平面图形翻折前后
4、的线线关系,哪些平行与垂直的关系不变,哪些平,与垂直的河系尔生变仁,这忌准确担据几何任歪构特征,逢空间线面关系逻辑推理的基础-()准确定量:即根据平面国形翻折的要求,把平面图形|j中的相关数量转化为空间儿何体的数字特征,这是进行准硬让|口水经典好题一一练一手1.如图,在直三楂柱48C-4.BuCt中,底面为直角三角形,一4CB一90o,4C一6,BC一CC火一2,P是BC上一动点,则CP+Pdi的最小值是.解析:连接4.8,沿BCi将人CBCi展开与人54uBCi在同一个丿面内,卯零所禾,递逵u则4uC的长度就是所求的最小值.通过计算可得人4LCiC一90。,区一pQiadso“:一4iCiC=1350,由余弦定理可求得4lC一sSy2.。答亦:52.如图,4D与BC是四面体4BCD中相互垂0直的棚,若BC=2,4D一4,且丿4BD一一4CD=69o,则四面体4RCD的体积的最|大值为4解析:过点口作DFLBC交BC于万点,连0接4F,因为4DLBC,显然有BCL平面4DF“丨所以工amxe伍m一菖sF赌C因为BC=2,所共球,显然当人4BD与人4DC为等边三角形且点时,此距离达到最大,即一Vll,所以(7mmw
