《2018届高三数学二轮复习第一篇专题突破专题二集合常用逻辑用语第2讲基本初等函数函数与方程课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学二轮复习第一篇专题突破专题二集合常用逻辑用语第2讲基本初等函数函数与方程课件理（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 基本初等函数、函数与方程,考情分析,总纲目录,考点一 基本初等函数的图象与性质 指数函数与对数函数的图象与性质,典型例题 (1)(2017课标全国,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是 ( ) A.(-,-2) B.(-,1) C.(1,+) D.(4,+) (2)(2017课标全国,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 ( ) A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x5z,解析 (1)由x2-2x-80可得x4或x1, 因为 = = , = = , 所以 ;,答案 (1)D (2)D,因为 = = , = , 所以
2、 ,所以 . 分别作出y=( )x,y=( )x,y=( )x的图象,如图. 则3y2x5z,故选D.,方法归纳 基本初等函数图象与性质的应用技巧 (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值,当底数a的值 不确定时,要注意分a1和00和0两种情况的不同.,跟踪集训 1.已知函数f(x)=3x-b(2x4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为 ( ) A.1,81 B.1,3 C.1,9 D.1,+),答案 C 由f(x)的图象过点(2,1),可知b=2,f(x)=3x-2,其在区间2,4上 是增函数,f(x)min=f(2)=30=1,f(x)max=f(4)=32=
3、9.故C正确.,2.(2017陕西高三教学质量检测试题(一)已知a= ,b=( ,c= ,则实数a,b,c的大小关系是 ( ) A.acb B.bac C.abc D.cba,答案 C a= = ,b=( = = ,c= = (-cos x) = ,且0bc,故选C.,考点二 函数的零点(高频考点) 命题点 1.判断函数零点所在的区间.,2.判断函数零点的个数.,3.由函数零点的情况求参数的值(范围). 函数的零点与方程根、函数图象的关系 函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与 函数y=g(x)的图象交点的横坐标.,典型例题 (1)函数
4、f(x)= 的零点个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 (2)(2017课标全国,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点, 则a= ( ) A.- B. C. D.1,解析 (1)作出函数f(x)= 的图象,如图所示, 由图象可知,所求函数的零点个数是2. (2)由函数f(x)有零点得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=0有解,即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0 有解, 令t=x-1,则上式可化为t2-1+a(et+e-t)=0,即a= .,答案 (1)C (2)C,令h(t)= ,易得h(t)为偶函数, 又由f(x)有唯一
5、零点得函数h(t)的图象与直线y=a有唯一交点,则此交点 的横坐标为0, 所以a= = ,故选C. 方法归纳 判断函数零点个数的方法,跟踪集训 1.函数f(x)=log3x-x+2必有一个零点的区间是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 因为f(x)=log3x-x+2, 所以f =log3 - +2=-2- +2=- 0, 即f f 0, 所以函数f(x)=log3x-x+2在 上必有一个零点.,2.(2017昆明教学质量检测)已知函数f(x)= 若存在实数b,使函 数g(x)=f(x)-b有两个不同的零点,则a的取值范围是 .,答案 (2,4),解析 依题意,在同一平面直角坐标系内画
6、出函数y=x2与y=2x的大致图 象(图略),要存在实数b,使得函数g(x)有两个不同的零点,即存在直线y=b 与函数y=f(x)的图象有两个不同的交点,结合图象可知,实数a的取值范 围是(2,4).,考点三 函数的实际应用 应用函数模型解决实际问题的一般程序 .,典型例题 (2017湖北七市(州)联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程 中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为P=P0e-kt.如果在 前5小时消除了10%的污染物,那么污染物减少19%需要花费的时间为 小时. 答案 10,解析 前5小时污染物消除了10%,此时污染物剩下90%,即t=5时,P=0.9 P
7、0,代入,得(e-k)5=0.9,e-k= =0. ,P=P0e-kt=P0(0. )t.当污染物减少1 9%时,污染物剩下81%,此时P=0.81P0,代入得0.81=(0. )t,解得t=10,即需 要花费10小时.,方法归纳 解决函数实际应用题的两个关键点 (1)认真读题,缜密审题,准确理解题意,明确问题的实际背景,然后进行科 学概括,将实际问题归纳为相应的数学问题. (2)要合理选取参数变量,设定变量之后,就要寻找它们之间的内在联系, 选用恰当的代数式表示问题中的关系,建立相应的函数模型,最终求解 函数模型使实际问题获解.,跟踪集训 1.国家规定某行业征税方法如下:年收入在280万元及
8、以下的税率为p%, 超过280万元的部分按(p+2)%征税,有一公司的实际缴税比例为(p+0.2 5)%,则该公司的年收入是 ( ) A.560万元 B.420万元 C.350万元 D.320万元,答案 D 设该公司的年收入为x(x280)万元,则有 =(p+0.25)%, 解得x=320.故该公司的年收入为320万元.,2.某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司,甲地分公司现有某型号电 脑6台,乙地分公司现有同一型号的电脑12台.现A地某单位向该公司购 买该型号的电脑10台,B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台.已知 从甲地运往A、B两地每台电脑的运费分别是40元和30元.从乙地运 往A、B
9、两地每台电脑的运费分别是80元和50元.若总运费不超过1 000 元,则调运方案的种数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 设总运费为y元,甲地调运x台电脑至B地,则剩下(6-x)台电脑 调运至A地,乙地应调运(8-x)台电脑至B地,调运12-(8-x)=(x+4)台电脑至 A地(0x6,xN). 则总运费y=30x+40(6-x)+50(8-x)+80(x+4)=20x+960(0x6,xN). 若y1 000,则20x+9601 000,解得x2. 又0x6,xN,0x2,xN.x=0,1,2,即有3种调运方案.,1.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是 ( )
10、 A.y=log2x B.y=2x-1 C.y=x2-2 D.y=-x3,随堂检测,答案 B y=log2x在(-1,0上没有意义,故A不满足题意; y=x2-2在(-1,0)上单调递减,故C不满足题意; y=-x3在(-1,1)上单调递减,故D不满足题意; y=2x-1在(-1,1)上单调递增,且f(-1)0,在(-1,1)内存在零点,故选B.,2.若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|0y1,则函数y=loga|x|的图象 大致是 ( ),答案 A 若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|0y1,则0a1,故函 数y=loga|x|的大致图象是A.,3.某商场销售A型商品,已
11、知该商品的进价是每件3元,且销售单价与日 均销售量的关系如表所示:,请根据以上数据分析,若要使该商品的日均销售利润最大,则此商品的 定价(单位:元/件)应为 ( ) A.4 B.5.5 C.8.5 D.10,答案 C 由题意可设定价为x元/件,利润为y元,则y=(x-3)400-40(x-4)= 40(-x2+17x-42),故当x=8.5时,y有最大值,故选C.,4.已知函数f(x)= 则函数g(x)=f(1-x)-1的零点个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 由题意得g(x)=f(1-x)-1= 即g(x)= 所以,当x1时,函数g(x)有一个零点, 当x1时,函数有两个零点, 所以函数g(x)=f(1-x)-1的零点共有3个,故选C.,5.计算:2log410- log225+ -(-3)0= .,答案 4,解析 2log410- log225+ -(-3)0=2 log210-log25+(23 -1=log2 +22-1= 1+4-1=4.,6.若函数y= -m有两个零点,则m的取值范围是 .,答案 (0,1),解析 在同一平面直角坐标系内,画出y1= 和y2=m的图象,如图所示, 由于函数有两个零点,故0m1.,
