《2018-2019学年人教b版 2.1.2 数列的递推公式(选学) 课件（35张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教b版 2.1.2 数列的递推公式(选学) 课件（35张）（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 数列的递推公式(选学),目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识探究,点击进入 【情境导学】,1.数列递推公式 如果已知数列的 ,且从第二项(或某一项)开始的任一项an与 间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.,第1项(或前几项),它的前一项an-1(或前几项),2.数列的通项公式与递推公式的联系与区别,【拓展延伸】 1.数列的递推公式 (1)递推公式是给出数列的一种方法,反映的是相邻两项(或几项)之间的关系,通项公式反映的是项与项的序号之间的关系. (2)与所有的数列不一定都有通项公式一样,并不是所有的数列都有递推公式. (3)递推公式要
2、已知首项(或前几项)才可求出其他的项,而对于通项公式只要将公式中的n取值即可求出相应的项,我们往往要利用各种方法将递推公式转化为通项公式,通项公式能够更直接地研究数列.,2.由递推公式求通项公式 由递推公式求通项公式时,需根据递推公式的形式特点选择合适的方法进行化简.常见的方法有: (1)形如an+1-an=d的递推公式,求通项公式时可用累加法. a2-a1=d a3-a2=d an-an-1=d 上式累加可得:an=a1+(n-1)d.,自我检测,1.已知数列an中,a1=1,an+1=2an+1(nN*),则a4的值为( ) (A)31 (B)30 (C)15 (D)63,C,解析:因为a
3、n+1=2an+1(nN*), 又a1=1,所以a2=2a1+1=3, a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15.故选C.,B,3.已知an+1-an-2=0,则数列an是( ) (A)递增数列 (B)递减数列 (C)常数列 (D)先递增后递减的数列,答案:由an+1-an=20,知数列为递增数列.,4.在数列an中,a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an,则a5= .,解析:a3=3a2-2a1=5,a4=3a3-2a2=9,a5=3a4-2a3=17. 答案:17,A,类型一,由递推公式求数列的项,课堂探究素养提升,【例1】 在数列an中,a1=1,4an+1-anan+1+
4、2an=9(nN+),写出它的前4项.,思路点拨:通过已知条件,可以先化简an与an+1的递推关系式,再通过递推关系式求出这个数列的前4项.,方法技巧 在求数列的前4项时,很容易直接利用递推关系式4an+1-anan+1+2an=9(nN+)来求,这样计算量大,且易出错.遇到较复杂的关系式,要先化简,设法找出简便的递推关系式,再代入数值计算,以达到减少运算的目的.,变式训练1-1:若数列an中a1=0,an+1= ,写出数列的前,类型二,求数列的递推关系,思路点拨:结合图形找出相邻点的关系,即Q1与P2的纵坐标相等,而P2与Q2的横坐标相等,列式求解.,【例2】 设a0,如图,已知直线l:y=
5、ax及曲线C:y=x2,C上的点Q1的横坐标为a1(0a1a),从C上的点Qn(n1)作直线平行于x轴,交直线l于点Pn+1,再从点Pn+1作直线平行于y轴,交曲线C于点Qn+1,Qn(n=1,2,3,)的横坐标构成数列an.试求an+1与an的关系.,方法技巧 本题应注意挖掘平面图形的几何性质,找出相邻点的关系,从而获得点的坐标的递推关系.,变式训练2-1:已知点的序列An(xn,0),nN+,其中x1=0,x2=a(a0),A3是线段A1A2的中点,A4是线段A2A3的中点,An是线段An-2An-1的中点, (1)写出xn与xn-1、xn-2之间的关系式(n3);,(2)设an=xn+1
6、-xn,计算a1,a2,a3,由此推测数列an的通项公式.,类型三,相加求通项公式,【例3】 已知数列an,满足a1=1,an=an-1+ (n2),求数列的通项公式.,方法技巧 本题采用了n-1个等式相加消项的方法求an,有时也用法二的形式代入.若递推公式不是直接给出an+1-an=d的形式需通过变形化简.,变式训练3-1:在数列an中,已知a1=2,an+1=an+3,求an的表达式.,解:由an+1=an+3,得an+1-an=3,则有 an-an-1=3,an-1-an-2=3,an-2-an-3=3,a2-a1=3, 将以上(n-1)个等式两边对应相加,整理可得 an-a1=3(n-
7、1),则有an=a1+3(n-1)=3n-1, 所以an的表达式为an=3n-1.,类型四,叠乘法求通项公式,方法技巧,变式训练4-1:在数列an中,已知a1=1,(n+1)an+1=nan,求an的表达式.,类型五,周期数列问题,思路点拨:根据数列递推关系式,寻找数列项的规律.,方法技巧 若由数列的递推关系式不能求出数列的通项公式,且数列的项满足am+T=am,则可利用数列的周期性求其特定项.,变式训练5-1:(2016甘肃永昌第一高级中学期末)若数列an满足a1=2, an+1an=an-1,则a2 017的值为( ) (A)-1 (B) (C)2 (D)3,点击进入 课时作业,谢谢观赏！,
