《2017-2018学年人教b版选修4-5 绝对值不等式的解法 学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版选修4-5 绝对值不等式的解法 学案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2绝对值不等式的解法1|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法只需将axb看成一个整体，即化成|x|a，|x|a(a0)型不等式求解|axb|c(c0)型不等式的解法：先化为caxbc，再由不等式的性质求出原不等式的解集不等式|axb|c(c0)的解法：先化为axbc或axbc，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集2|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想确定各个绝对值符号内多
2、项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键|axb|c与|axb|c(c0)型的不等式的解法解下列不等式：(1)|5x2|8；(2)2|x2|4.利用|x|a及|x|0)型不等式的解法求解(1)|5x2|85x28或5x28x2或x，原不等式的解集为.(2)原不等式价于由得x22，或x22，x0或x4.由得4x24，2x6.原不等式的解集为x|2x0或4x6|axb|c和|axb|c型不等式的解法：当c0时，|axb|caxbc或axbc，|axb|ccaxbc.当c
3、0时，|axb|c的解集为R，|axb|c的解集为.当c0时，|axb|c的解集为R，|axb|c的解集为.1解下列不等式：(1)|32x|x23x4；(3)|x23x4|x1.解：(1)|32x|9，|2x3|9.92x39.即62x12.3x6.原不等式的解集为x|3x0，|xx22|x2x2|x2x2.故原不等式等价于x2x2x23x4x3.原不等式的解集为x|x3(3)不等式可转化为x23x4x1或x23x40或x22x35或x1或1x3，不等式的解集是(5，)(，1)(1,3)2已知常数a满足1a1，解关于x的不等式：ax|x1|1.解：若x1，则axx11，即(a1)x0.因为1a
4、1，所以x0.又x1，所以1x0.若x1，则axx11，即(a1)x2.因为1a1，所以x.因为1a1，所以(1)0.所以x1.综上所述，x0.故不等式的解集为.|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法解不等式|x3|x1|1.解该不等式，可采用三种方法：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用各绝对值的零点分段讨论；(3)构造函数，利用函数图象分析求解法一：在数轴上1,3，x对应的点分别为A，C，P，而B点对应的实数为，B点到C点的距离与到A点的距离之差为1.由绝对值的几何意义知，当点P在射线Bx上(不含B点)时不等式成立，故不等式的解集为.法二：原不等式或或的解集为，的解集为，的解集
5、为x|x3综上所述，原不等式的解集为.法三：将原不等式转化为|x3|x1|1时，有y0，即|x3|x1|10)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图象法和几何法分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况3解不等式|2x1|3x2|8.解：当x时，|2x1|3x2|812x(3x2)85x9x，x；当xm.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为，分别求出m的取值范围解答本题可以先根据绝对值|xa|的意义或绝对值不等式的性质求出|x2|x3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m的取值范围法一：因|x2|x3|的几何意义为
6、数轴上任意一点P(x)与两定点A(2)，B(3)距离的差即|x2|x3|PA|PB|.又(|PA|PB|)max1，(|PA|PB|)min1.即1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m只要比|x2|x3|的最大值小即可，即mm时，分别求出m的取值范围解：|x2|x3|(x2)(x3)|1，即|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m为任何实数均可，即mR；(2)若不等式解集为R，即m(，1)；(3)若不等式解集为，这样的m不存在，即m.课时跟踪检测(五)1不等式|x1|3的解集是()Ax|x2 Bx|4x2Cx|x4或x2 Dx|4x3，则x13或x13，因此x2.2满足不等式|x1|x2|
7、5的所有实数解的集合是()A(3,2) B(1,3) C(4,1) D.解析：选C|x1|x2|表示数轴上一点到2，1两点的距离和，根据2，1之间的距离为1，可得到2，1距离和为5的点是4,1.因此|x1|x2|5解集是(4,1)3不等式1|2x1|2的解集为()A. B.C. D.解析：选D由1|2x1|2，得12x12或22x11，因此x0或1x.4若关于x的不等式|x1|xm|3的解集为R，则实数m的取值范围是()A(，4)(2，) B(，4)(1，)C(4,2) D解析：选A由题意知，不等式|x1|xm|3恒成立，即函数f(x)|x1|xm|的最小值大于3，根据绝对值不等式的性质可得|
8、x1|xm|(x1)(xm)|m1|，故只要满足|m1|3即可，所以m13或m13，解得m2或m4，故实数m的取值范围是(，4)(2，)5不等式|x2|x|的解集是_解析：不等式两边是非负实数，不等式两边可以平方，两边平方，得(x2)2x2，x24x4x2，即x1，原不等式的解集为x|x1答案：x|x16不等式|2x1|x1的解集是_解析：原不等式等价于|2x1|x1x12x1x10x2.答案：x|0x27已知函数f(x)|x1|x2|a22a|，若函数f(x)的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围为_解析：因为|x1|x2|x1(x2)|3，所以f(x)的最小值为3|a22a|.由题意，得|
9、a22a|3，解得1a3.答案：(1,3)8解不等式：|x22x3|3x1|.解：原不等式(x22x3)2(3x1)20(x2x2)(x25x4)0x25x40(因为x2x2恒大于0)1x4.所以原不等式的解集是x|1x49解关于x的不等式|2x1|2m1(mR)解：若2m10，即m，则|2x1|0，即m，则(2m1)2x12m1，所以1mx时，原不等式的解集为x|1mxm10已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x
10、30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示从图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3，所以xa2对x都成立故a2，即a.从而a的取值范围是.本讲高考热点解读与高频考点例析考情分析从近两年的高考试题 看，绝对值不等式主要考查解法及简单的应用，题目难度中档偏下，着重考查学生的分类讨论思想及应用能力解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，化成不含绝对值的不等式，其一是依据绝对值的意义；其二是先令每一个绝对值等于零，找到分界点，通过讨论每一区间内的代数式的符号去掉绝对值真题体验1(湖南高考)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2 C2 D4解析：选C由，知a0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.
