《2017-2018学年人教b版选修2-3 2.1离散型随机变量及其分布列 课件（26张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版选修2-3 2.1离散型随机变量及其分布列 课件（26张）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 离散型随机变量及其分布列,1.通过对实例的分析,理解离散型随机变量的概念. 2.能写出离散型随机变量的可能取值,并能解释其意义. 3.通过实例,理解超几何分布的意义及其概率公式的推导过程,并能运用公式解决简单超几何分布问题.,1,2,3,4,1.随机变量 (1)如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同而变化的,把这样的变量X叫做一个随机变量,常用大写字母X,Y,表示. (2)如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来,则称X为离散型随机变量. 名师点拨 (1)若X是随机变量,Y=aX+b,其中a,b为常数,则Y也是随机变量. (2)离散型随机变
2、量是将试验的结果数量化,它作为变量,当然有它的取值范围,还有它取每个值的可能性的大小.,1,2,3,4,【做一做1】 投掷一枚1元硬币一次,随机变量为( ) A.掷硬币的次数 B.出现正面向上的次数 C.出现正面向上或反面向上的次数 D.出现正面向上与反面向上的次数之和 解析:投掷一枚1元硬币,可能出现的结果是正面向上或反面向上,以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验,那么正面向上的次数就是随机变量,的取值是0,1.而A项中掷硬币的次数就是1,不是随机变量;C项中的标准模糊不清;D项中出现正面向上和反面向上的次数的和必是1,对应的是必然事件,试验前便知是必然出现的结果,也不是随机变量.
3、答案:B,1,2,3,4,2.分布列 (1)将离散型随机变量X所有可能取的不同值x1,x2,xn和X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率p1,p2,pn列成下面的表: 称这个表为离散型随机变量X的概率分布,或称为离散型随机变量X的分布列. (2)分布列的性质: pi0,i=1,2,3,n; 性质是由概率的非负性所决定的;性质是因为一次试验的各种结果是互斥的,而全部结果之和为必然事件.,1,2,3,4,答案:C,1,2,3,4,【做一做2-2】 某射手射击所得环数的分布列如下: 则此射手“射击一次命中环数X7”的概率是( ) A.0.09 B.0.88 C.0.79 D.以上答案都不正确 解析
4、:P(X7)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) =0.09+0.28+0.29+0.22=0.88. 答案:B,1,2,3,4,3.二点分布 如果随机变量X的分布列为 其中0p1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布. 名师点拨 二点分布的试验结果只有两种可能性,且其概率之和为1.,1,2,3,4,答案:B,1,2,3,4,【做一做3-2】 一个盒子中装有3个红球和2个绿球,从中随机摸出一个球,摸出红球记为“1”,摸出绿球记为“0”,则随机变量X的分布列为,1,2,3,4,4.超几何分布 一般地,设有总数为N件的两类物品,其中一类有M件,从所有物品中任
5、取n件(nN),这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变 量,它取值为m时的概率为 (0ml,l为n和M中较 小的一个),我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布,也称X服从参数为N,M,n的超几何分布. 名师点拨 超几何分布是概率分布的另一种形式.要注意公式中各个字母的取值范围及其含义.超几何分布中随机变量X取某一个值的概率,本质上还是求这一事件发生的次数与总次数的商.,1,2,3,4,【做一做4】 有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从20个零件中任取3个,则恰好有一个是一等品的概率是( ),答案:A,1.如何理解离散型随机变量的分布列? 剖析离散型随机变量的分
6、布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值,而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小,从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布状况,是进一步研究随机试验数量特征的基础. 由离散型随机变量分布列的概念可知,离散型随机变量各个可能值表示的事件是彼此互斥的.因此,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.,2.求离散型随机变量分布列的步骤是什么? 剖析(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i=1,2,3,n); (2)求出各取值的概率P(X=xi)=pi; (3)列成表格. 其中第(1)步是基础,第(2)步是关键. 注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确
7、.,题型一,题型二,题型三,【例1】 将3个小球任意放入4个大玻璃杯中去,杯子中球的最多个数记为X,求X的分布列. 分析应先明确杯子中球的最多个数X的可能值,再求相应的概率,列表即可. 解:依题意可知,杯子中球的最多个数X的所有可能值为1,2,3.当X=1时,对应于4个杯子中恰有3个杯子各放1个球的情形;当X=2时,对应于4个杯子中恰有1个杯子放2个球的情形;当X=3时,对应于4个杯子中恰有1个杯子放3个球的情形.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,分析试验结果只有两种:两球全红、两球非全红.求出它们各自的概率,写出分布列.,题型一,题型二,题型三,反思
8、两点分布列中,只有两个对立的结果,知道一个结果的概率,便可求出另一个结果的概率.,题型一,题型二,题型三,【例3】 从含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求: (1)取到的次品数X的分布列; (2)至少取到1件次品的概率. 分析次品数X服从参数为N=100,M=5,n=3的超几何分布,根据超几何分布的概率公式可求出次品数X的分布列. 解:(1)根据题意,取到的次品数X为离散型随机变量,且X服从参数为N=100,M=5,n=3的超几何分布,它的可能取值为0,1,2,3,由公式可得随机变量X的分布列为,题型一,题型二,题型三,(2)根据随机变量X的分布列,可得至少取到1件次品的概率为 P(X
9、1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)0.138 06+0.005 88+0.000 06=0.144 00. 故至少取到1件次品的概率约为0.144 00. 反思 建立超几何分布列的关键是求得P(X=k)的组合关系式,利用超几何分布的概率公式进行验证,然后利用公式求得取各个值的概率,建立分布列.,1,2,3,4,5,1.下列变量中,不是随机变量的是( ) A.一名射手射击一次的环数 B.水在一个大气压下100 时会沸腾 C.某电话总机在时间区间(0,T内收到的呼叫次数 D.一块地里在某季节出现的害虫个数 答案:B,1,2,3,4,5,2.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X
10、描述1次试验的成功次数,则X的值可以是( ) A.2 B.2或1 C.1或0 D.2或1或0 解析:“成功率是失败率的2倍”是干扰条件. 答案:C,1,2,3,4,5,答案:D,1,2,3,4,5,4.一批产品的次品率为5%,从中任意抽取一个进行检验,用随机变量X来描述次品出现的情况,即得分布列(填概率) (其中X=0表示产品为合格品,X=1表示产品为次品) 解析:X=0表示取到一个合格品,其概率为0.95,这是一个二点分布问题. 答案:0.95 0.05,1,2,3,4,5,5.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中同时取出2个,则其中含红球个数X的可能取值为 ,P(X=2)= .,
