《2017-2018学年人教b版必修三 中国古代数学中的算法案例 课时作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版必修三 中国古代数学中的算法案例 课时作业（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课时作业08中国古代数学中的算法案例(限时：10分钟)1用更相减损之术求98与56的最大公约数是()A2B7C14 D56解析：由于985642,564214,421428,281414，因此98与56的最大公约数为14.答案：C2用“更相减损之术”求90与252的最大公约数时，需要做减法的次数是()A5 B6C7 D8解析：25290162,1629072,907218,721854,541836,361818，从而可知最大公约数为18，做了6次减法答案：B3用秦九韶算法求多项式f(x)0.5x54x43x2x1当x3的值时，先算的是()A339B0.535121.5C0.5345.5D(
2、0.534)316.5解析：由于f(x)0.5x54x43x2x1(0.5x4)x0)x3)x1)x1，所以第一步应计算的是0.5345.5.答案：C4三个数115,161,805的最大公约数是_解析：(161,805)(161,644)(161,483)(161,322)(161,161)，(161,115)(46,115)(46,69)(46,23)(23,23)，115,161,805的最大公约数是23.答案：235用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x当x3时的值解：f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，v07，v173627，v2273586
3、，v38634262，v426233789，v5789322 369，v62 369317 108，v77 108321 324，故x3时，多项式f(x)的值为21 324.(限时：30分钟)1秦九韶算法是古老而比较先进的算法，主要功能是用 ()A求最大公约数 B求最小公倍数C多项式求值 D多元一次方程组求解解析：秦九韶算法的主要作用是用 求多项式的值答案：C2用秦九韶算法求多项式f(x)x52x43x34x25x6当x7时的值时，需要做加法、乘法的次数分别是()A6,6B5,5C5,4 D4,5解析：由于f(x)x52x43x34x25x6(x2)x3)x4)x5)x6因此f(7)(72)7
4、3)74)75)76，故需要做5次加法，5次乘法答案：B3用“更相减损之术”求98与63的最大公约数时，需做减法运算的次数是_解析：986335,633528，35287,28721，21714,1477，所以98与63的最大公约数是7，进行了6次减法运算答案：64已知多项式f(x)3x52x25x43x3x，则f(2)_.解析：f(x)3x52x25x43x3x3x55x43x32x2x(3x5)x3)x2)x1)x.于是v03，v13251，v21235，v35228，v482117，v517234.所以当x2时，多项式的值为34.答案：345用“更相减损之术”求98和77的最大公约数，最
5、后得到的“等数”是_解析：(98,77)(21,77)(21,56)(21,35)(21,14)(7,14)(7,7)，因此最后的等数是7.答案：76用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4的值时，其中v1的值为_解析：由题意知：答案：77在下列程序框图中，若输入m333，n1 813，则输出的结果为_解析：该程序框图的功能就是用“更相减损之术”求m与n的最大公约数由于1 8133331 480,1 4803331 147,1 147333814,814333481,481333148,333148185,18514837,14837111,1113774,
6、743737，于是333和1 813的最大公约数是37，故输出结果为37,37.答案：37,378已知f(x)0.040.15x0.11x3x5，则f(0.3)的值等于_解析：由于f(x)0.040.15x0.11x3x5x50x40.11x30x20.15x0.04(x0)x0.11)x0)x0.15)x0.04，于是v01，v110.300.3，v20.30.30.110.2，v30.20.300.06，v40.060.30.150.132.v50.1320.30.040.0796，即f(0.3)0.0796.答案：0.07969用“更相减损之术”求319与261的最大公约数解：由于319
7、26158,26158203,20358145,1455887,875829,582929，即(319,261)(58,261)(58,203)(58,145)(58,87)(58,29)(29,29)，故319和261的最大公约数是29.10已知一个5次多项式为f(x)5x52x43.5x32.6x21.7x0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x5时的值解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)(5x2)x3.5)x2.6)x1.7)x0.8，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x5时的值：v05；v155227；v22753.5138.5；v3138.552.6689.9；v4
8、689.951.73 451.2；v53 451.250.817 255.2；所以，当x5时，多项式的值等于17 255.2.11已知n次多项式Pn(x)a0xna1xn1an1xan，如果在一种算法中，计算x(k2,3,4，n)的值需要k1次乘法，(1)计算P3(x0)的值需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算Pn(x0)的值需要多少次运算？(2)若采取秦九韶算法：P0(x)a0，Pk1(x)xPk(x)ak1(k0,1,2，n1)，计算P3(x0)的值只需6次运算，那么计算Pn(x0)的值共需要多少次运算？(3)若采取秦九韶算法，设aii1，i0,1，n，求P5(2)(写出采取秦九韶算法的计算过程)解：直接法中乘法运算的次数最多可达到，加法最多n次秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次(1).(2)2n.(3)因为P0(x)a0，Pk1(x)xPk(x)ak1，所以P0(2)1，P1(2)2P0(2)24；P2(2)2P1(2)311；P3(2)2P2(2)426；P4(2)2P3(2)557；P5(2)2P4(2)6120.第 6 页 共 6 页
