《2016-2017学年人教b版选修4-5 平均值不等式(选学) 作业》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016-2017学年人教b版选修4-5 平均值不等式(选学) 作业(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.已知a,b,c为正数,且abc1,则与9的大小关系是()A.9B.b0,则a的最小值是()A.3B.1C.8D.12【解析】a33.当且仅当a,即ab2时等号成立.【答案】A4.已知x为正数,有不等式:x22,x33,.启发我们可能推广结论为:xn1(n为正数),则a的值为()A.nnB.2nC.n2D.2n1【解析】x+,要使和式的积为定值,则必须nna,故选A.【答案】A5.已知a,b,c为正数,x,y,z,则() 【导学号:38000043】A.xyzB.yxzC.yzxD.zyx【解析】a,b,c为正数,xy,又x2,z2.a2b
2、22ab,b2c22bc,c2a22ac,三式相加得a2b2c2abbcca,3a23b23c2(abc)2,z2x2,zx,即yxz.【答案】B二、填空题6.设a0,b0,称为a,b的调和平均.如图231,C为线段AB上的点,且ACa,CBb,O为AB中点,以AB为直径作半圆,过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均,线段_的长度是a,b的几何平均,线段_的长度是a,b的调和平均.图231【解析】在RtABD中,由射影定理易得到DC2ab,DC,故线段DC的长度为a,b的几何平均数.又因为ODCCDE,所以,则D
3、E,故线段DE的长度为a,b的调和平均数. 【答案】DCDE7.当a1,0b1时,则logablogba的范围是_.【解析】a1,0b1,logab0,logba0,logab0,logba0,logablogba22.当且仅当b时取等号,logablogba2.【答案】(,28.设三角形三边长为3,4,5,P是三角形内的一点,则P到这个三角形三边距离乘积的最大值是_.【解析】设P到三角形三边距离分别为h1,h2,h3.又三角形为直角三角形,S346,h13h24h356,3h14h25h3123,h1h2h3.【答案】三、解答题9.证明不等式对一切正整数成立.【证明】,即c而v(0,c,ys在(0,c上为减函数.vc时,ymin s.综上可知,为使全程运输成本y最小,当c时,行驶速度应为v;当c时,行驶速度应为vc.7