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1、 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二)集合的表示 (30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014成都高一检测)用列举法表示集合x|x2-2x+1=0为()A.1,1B.1C.x=1D.x2-2x+1=0【解析】选B.因为x2-2x+1=0,所以x=1,故集合为单元素集合1,故选B.2.(2014石家庄高一检测)下列四个关系中,正确的是()A.aaB.aaC.aa,bD.aa,b【解析】选D.A,C项中两集合间的关系不能用属于关系,B项中a是集合a的元素,故D正确.3.(
2、2014温州高一检测)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则集合M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6【解题指南】根据集合M中的元素x=a+b,其中aA,bB,对a,b的取值分别讨论求解,注意集合中元素的互异性.【解析】选B.由M=x|x=a+b,aA,bB, 学,科,网当a=1,b=4时,x=a+b=5,当a=2,b=4时,x=a+b=6,当a=3,b=4时,x=a+b=7,当a=3,b=5时,x=a+b=8.所以M=5,6,7,8共有4个元素.【误区警示】注意集合中元素的互异性,本题易忽略这点而错选D.【变式训练】(2014衢州高一检测)已知集合A=0,
3、1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9【解析】选C.由集合B中元素为x-y,且xA,yA,所以x-y=-1,-2,0,1,2,故B中含有5个元素.4.(2013株洲高一检测)已知集合A=x|x(x-1)=0,那么()A.0AB.1AC.-1AD.0A【解析】选A.由x(x-1)=0,得x=0或x=1,所以A=0,1,所以0A.【变式训练】已知集合A=x|x10,a=2+3,则a与集合A的关系是()A.aAB.aAC.a=AD.aA【解析】选A.因为2+310,所以aA.5.(2014温州高一检测)方程组x+y=1,x-y=3的解集是()A.2,-1B.x
4、=2,y=-1C.(x,y)|(2,-1)D.(2,-1)【解析】选D.由x+y=1,x-y=3,得x=2,y=-1,所以方程组的解集是(2,-1).6.下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是()A.A=,B=3.14159B.A=2,3,B=(2,3)C.A=1,3,B=,1,|-3|D.A=x|-1x1,xN,B=1【解析】选C.因为B=,1,|-3|=1,3,.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014衢州高一检测)集合xZ|-32x-13,用列举法表示为.【解析】由-32x-13,得-14的解集.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.【解析】(1)因为方程x(x
5、2+2x+1)=0的解为x=0或x=-1,所以解的集合为0,-1.(2)由x-34,得x7,所以不等式x-34的解集为x|x7.(3)“二次函数y=x2-10图象上的所有点”用描述法表示为(x,y)|y=x2-10.11.若1x|x2+px+q=0,2x|x2+px+q=0,求p,q的值.【解题指南】首先注意集合的代表元素,然后看元素的特点.由已知两集合中的元素分别为一元二次方程x2+px+q=0的解,最后利用方程解的定义或根与系数的关系求解.【解析】因为1x|x2+px+q=0,2x|x2+px+q=0,所以1,2都是方程x2+px+q=0的解,即1,2都适合方程.分别代入方程,得1+p+q
6、=04+2p+q=0-得3+p=0,所以p=-3.将代入,得q=-(p+1)=2.【一题多解】因为1x|x2+px+q=0,2x|x2+px+q=0,所以1和2都是方程x2+px+q=0的解.由根与系数的关系知1+2=-p,12=q.所以p=-3,q=2.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014济宁高一检测)已知A=1,2,3,B=2,4,定义集合A,B间的运算A*B=x|xA且xB,则集合A*B=()A.1,2,3B.2,4C.1,3D.2【解题指南】理解A*B=x|xA且xB是解题的关键,A*B表示所有属于集合A且不属于集合B的元素组成的集合.【解析】选C.因为A
7、*B=x|xA且xB,所以A*B=1,3.【变式训练】设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=a+b|aP,bQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,则P+Q中元素的个数是()A.9B.8C.7D.6【解析】选B.因为P=0,2,5,Q=1,2,6,所以当a=0且b=1,2,6时,a+b=1,2,6;当a=2且b=1,2,6时,a+b=3,4,8;当a=5且b=1,2,6时,a+b=6,7,11.故P+Q=1,2,3,4,6,7,8,11共8个元素.2.下面表示法:x=-1,y=2;(x,y)|x=-1,y=2;-1,2;(-1,2);(-1,2);(x,y)|x=-1或y=2,能正确表示方
8、程组2x+y=0,x-y+3=0的解所组成的集合的是()A.B.C.D.【解析】选C.由于此方程组的解是x=-1,y=2,因而写成集合时,应表示成一对有序实数(-1,2).因为(x,y)|2x+y=0,x-y+3=0=(x,y)|x=-1,y=2=(-1,2),故选C.3.(2014台州高一检测)集合A=(x,y)|x+y1,xN,yN中元素的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为xN,yN,且x+y1,所以当x=0时,y=0或1;当x=1时,y=0,故A=(0,0),(0,1),(1,0),含3个元素.4.(2014安阳高一检测)设非空集合S=x|mxl满足:当xS时,有x2S
9、,给出如下三个说法:若m=1,则S=1;若m=-12,则14l1; 若l=12,则-22m0.其中正确说法的个数有()A.0B.1C.2D.3【解析】选D.对于,因为m=1,m2=1S,故必有可得l=1,所以S=1.对于,m=-12,m2=14S,则解得14l1;对于,若l=12,则12m,m2m,12m2,解得-22m0.所以3个说法都正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若2x|x-a0,则实数a的取值集合是.【解析】因为2x|x-a0, 所以2-a0,解得a2.答案:a|a2【变式训练】已知x1,2,x2,则x=.【解析】因为x1,2,x2,所以x=1或x=2或x=x2,当x=1时
10、,x2=1,不符合题意;当x=2时,x2=4,符合题意;当x=x2时,解得x=0或x=1(舍去).所以x=2或x=0.答案:0或26.设A是整数集的一个非空子集,对于kA,如果k-1A且k+1A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S=1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.【解析】依题意可知,孤立元k必须是没有与k相邻的元素,因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素,故所求的集合的元素要么左右都有相邻数,要么左或右有相邻数,因此符合题意的集合有1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8,共6个.答案:6三、解答
11、题(每小题12分,共24分)7.(2014临海高一检测)已知集合A=xR|mx2-2x-3=0,若集合A中至多有一个元素,求实数m的取值范围.【解析】(1)当m=0时,方程为-2x-3=0,是一元一次方程,解得x=-32,此时集合A=-32,符合题意.(2)当m0时,方程mx2-2x-3=0为一元二次方程,由题意可得=(-2)2-4m(-3)0,故m-13.综上可知,m=0或m-13.【举一反三】本题条件“若集合A中至多有一个元素”改为“若集合A至少有一个元素”,则结论如何?【解析】(1)当m=0时,方程为-2x-3=0,是一元一次方程,解得x=-32,此时集合A=-32,符合题意.(2)当m0时,方程mx2-2x-3=0为一元二次方程,由题意可得=(-2)2-4m(-3)0,故m-13.综上可知,m-13.8.集合P=x|x=2k,kZ,M=x|x=2k+1,kZ,aP,bM,设c=a+b,则c与集合M有什么关系?【解析】因为aP,bM,c=a+b,设a=2k1,k1Z,b=2k2+1,k2Z,所以c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,又k1+k2Z,所以cM.关闭Word文档返回原板块第 10 页 共 10 页
