2017-2018学年人教b版必修一集合的运算能力提高课件（71张）

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2、则MN_，MN_.,(3)已知集合My|yx24x3，xZ，集合Ny|yx22x，xZ，求MN.,此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示,方法小结,例2.(1)设集合Aa2，a1，3， Ba 3,2a1，a21，AB3，求实数a； (2)若集合A1,3，x，B1，x2， AB1,3，x，求满足条件的实数x.,思路探究 1由交集定义，3是集合B中的元素，是哪一个？ 2由并集定义，如何确定A，B的关系

3、？,对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求得的结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是互异性,方法小结,1设集合A|a1|,3,5，集合B2a1，a22a，a22a1，当AB2,3时，求AB. 解析： AB2,3，2A，即|a1|2， a1或a3. 当a1时，集合B的元素a22a3,2a13，由集合元素的互异性可知，a1；当a3时，集合B5,3,2AB5,2,3,5,例3.已知集合Ax|x1或x4，Bx|2axa3，若ABB，求实数a的取值范围,思路探究利用AB

4、B得BA，然后就B是否为空集讨论，列出关于a的不等式(组)求解即可.,(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理 (2)当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉,方法小结,1已知集合Ax|3x4，集合Bx|k1x2k1， (1)ABA，求k的取值范围； (2)ABA，求k的取值范围,含字母的集合运算忽视空集 1.若Ax|x22x30，Bx|ax20，且ABB，求由实数a组成的集合C.,误区警示,1.对并集、

5、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. (2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分.特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.,小结,返回,2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借

6、助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到.,【题型探究】类型一并集的概念及简单运算【典例】1.(2015西宁高一检测)已知集合A=x|-1x3, B=x|2x5,则AB= ( ) A.x|2x3 B.x|-1x5 C.x|-1x5 D.x|-1x5 2.(2015杭州高一检测)集合A=0,2,a,B=1,a2.若AB=0,1,2,4,16,则a的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4,【解题探究】1.典例1中如何求两个连续数集的并集? 提示:当两个集合是连续数集时可采用数轴分析法求它们的并集. 2.典例2中集合A,B中的元素与集合AB中的元素有什么关系? 提示:两个集合并

8、北京高考)若集合A=0,1,2,4,B=1,2,3,则AB= ( ) A.0,1,2,3,4 B.0,4 C.1,2 D.3,2.(2014新课标全国卷)已知集合M=x|-1x3,N=x|-2x1,则 MN= ( ) A.x|-2x1 B.x|-1x1 C.x|1x3 D.x|-2x3 3.(2015邯郸高一检测)已知集合M=(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|x-y=4, 那么集合MN= .,【解题探究】1.典例1中集合A与集合B的公共元素是什么? 提示:两个集合的公共元素是1,2. 2.典例2中求两个连续数集的交集借助的工具是什么? 提示:当两个集合是连续数集时可采用数轴分析法求它们的

9、交集. 3.典例3中的两个集合中的元素的特点是什么? 提示:两个集合的元素均是点集.,【解析】1.选C.集合A与集合B的公共元素是1,2,即AB=1,2. 故选C. 2.选B.借助数轴可得MN=x|-1x1. 3.MN=(x,y)|x+y=2(x,y)|x-y=4 = =(3,-1). 答案:(3,-1),【方法技巧】求集合AB的步骤与注意点 (1)步骤:弄清两个集合的属性及代表元素; 把所求交集的集合用集合符号表示出来,写成“AB”的形式; 把化简后的集合A,B的所有公共元素都写出来即可(相同元素只写一个). (2)注意:若A,B是无限连续的数集,可以利用数轴来求解.但要注意,利用数轴表示不

10、等式时,含有端点的值用实点表示,不含有端点的值用空心点表示.,【变式训练】(2015常德高一检测)已知集合M=x|2x-4=0, N=x|x2-3x+m=0. (1)当m=2时,求MN,MN. (2)当MN=M时,求实数m的值.,【解析】由已知得M=2, (1)当m=2时,N=1,2, 所以MN=2,MN=1,2. (2)若MN=M,则MN,所以2N, 所以4-6+m=0,m=2.,类型三集合交、并运算的性质及综合应用【典例】已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3,若AB=B,求实数a的取值范围. 【解题探究】本例中AB=B这一关系说明两个集合之间有什么关系? 提示:这一关系说明集合B

11、A.,【解析】当B=时,只需2aa+3,即a3; 当B时,根据题意作出如图所示的数轴, 可得解得a2.,【延伸探究】 1.(变换条件)本例若将条件“AB=B”改为“AB=A”,其他条件不变,则实数a的取值范围又是什么? 【解析】当B=时,只需2aa+3,即a3,此时满足AB=A. 当B时,需满足2aa+3且a+34.解得a2.,2.(变换条件)本例若将条件“AB=B”改为“AB=R,AB=”,其他条件不变,则实数a的取值范围又是什么? 【解析】由条件可知B,所以2aa+3,2a=-1,a+3=4,此时a的值不存在.,【方法技巧】利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点 (1)方法:利用集合

12、的交集、并集性质解题时,常常遇到AB=B, AB=A等这类问题,解答时常借助交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解,如AB=AAB,AB=BAB. (2)关注点:当集合AB时,若集合A不确定,运算时要考虑A=的情况,否则易漏解.,【补偿训练】(2015临沂高一检测)已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为,.集合A=,B=2,4,5,6,C=1,2,3,4, AC=A,AB=,求p,q的值. 【解析】由AC=A,AB=得A=1,3, 即方程x2+px+q=0的两个根是1,3, 由根与系数的关系得1+3=-p,p=-4, 13=q,q=3.,易错案例利用集合交、并集的性

13、质求参数的值【典例】集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-2x+a-1=0,若AB=B,则a的取值范围是 .,【失误案例】,【错解分析】分析解题过程,你知道错在哪里吗? 提示:错误的根本原因是忽视集合B为空集的可能性.实际上本例由于集合B中方程存在参数,集合B有取空集的可能.,【自我矫正】由题意,得A=1,2,因为AB=B,所以BA, 所以B=或B=1或B=2或B=1,2. 当B=时,(-2)2-4(a-1)2; 当B=1时, 解得a=2,此时B=1,符合题意; 当B=2时, 此时a不存在. 当B=1,2时,此时a不存在. 综上所述,a2. 答案:a|a2,【防范措施】注意分类讨论

14、的全面性在利用交集、并集的性质求参数值时,要注意讨论的全面性,不要遗漏特殊的情况,如本例中易漏掉B=的情况.另外涉及一元二次方程的根时,要关注的范围,避免产生多解的错误.,【题型探究】类型一补集的简单运算【典例】1.(2014湖北高考)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,则UA= ( ) A.1,3,5,6 B.2,3,7 C.2,4,7 D.2,5,7,全集与补集,2.已知全集为R,集合A=x|x1,或x5,则RA= . 3.已知全集U,集合A=1,3,5,7,UA=2,4,6,UB=1,4,6,则集合B= .,【解题探究】1.典例1全集U中去掉集合A中的元素还剩哪些元素? 提示:全集U中去掉集合A中的元素还剩2,4,7. 2.典例2中求集合A的补集需借助什么工具? 提示:可结合数轴利用定义求解. 3.典例3全集U与集合A,UA有什么关系? 提示:U=A(UA).,【解析】1.选C.依题意,UA=2,4,7. 2.

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2017-2018学年人教b版必修一 集合的运算 能力提高 课件（71张）

2017-2018学年人教b版必修一集合的运算能力提高课件（71张）