《2016-2017学年人教b版必修三 1.3 中国古代数学中的算法案列作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年人教b版必修三 1.3 中国古代数学中的算法案列作业（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3中国古代数学中的算法案例课时目标通过三种算法案例：更相减损之术、秦九韶算法、割圆术，进一步体会算法的思想，提高逻辑思维能力和算法设计水平1求两个正整数最大公约数的算法更相减损之术(等值算法)用两个数中较大的数减去较小的数，再用_和_构成新的一对数，再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生_，这个数就是最大公约数2割圆术割圆术就是用_的算法来计算圆周率的一种方法3秦九韶算法把n次多项式P(x)anxnan1xn1a1xa0改写为P(x)anxnan1xn1a1xa0(anxn1an1xn2a1)xa0(anxn2an1xn3a2)xa1)xa0(anxan1)xan2)xa1)xa
2、0令vk_，则递推公式为，其中k1,2，n.一、选择题1自然数8 251和6 105的最大公约数为()A37 B23C47 D1112五次多项式f(x)4x53x42x3x2x，用秦九韶算法求f(2)等于()A B. C. D3下列哪组的最大公约数与1 855,1 120的公约数不同()A1 120,735 B385,350C385,735 D1 855,3254用更相减损之术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是()A2 B3C4 D55用秦九韶算法计算多项式f(x)6x65x54x43x32x2x7在x0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为()A10 B9C12 D86已知f(
3、x)x52x33x2x1，应用秦九韶算法计算x3时的值时，v3的值为()A27 B11C109 D36题号123456答案二、填空题7用更相减损之术求36和134的最大公约数，第一步应为_8用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4的值时，v4的值为_9我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是割圆术、更相减损之术、秦九韶算法等，其功能与欧几里得算法相同的是_三、解答题10求210与98的最大公约数11用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64当x2时的值能力提升12求三个数168,54,264的最大公约数13用秦九韶
4、算法求f(x)5x52x43.5x32.6x21.7x0.8中x5时f(x)的值秦九韶算法的特点秦九韶算法的特点在于把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值，即把求f(x)anxnan1xn1a1xa0的值转化为求递推公式：这样可以最多计算n次乘法和n次加法即可得多项式的值，和直接代入多项式相比减少了乘法的运算次数，提高了运算效率答案知识梳理1差较小的数一对相等的数2.正多边形面积逐渐逼近圆面积3.(anxan1)xan(k1)xankv0anvkvk1xank作业设计1A利用更相减损之术可得它们的最大公约数为37.2Af(x)(4x3)x2)x1)x1)x，f(2)(4(2)3)(2
5、)2)(2)1)(2)1)(2).3.D （1 855,1 120）(735,1 120)(735,385)(350,385)(350,35),（315，35）(35,35)1 855与1 120的公约数是35,由以上计算过程可知选D.4.C（294，84）(210,84)(126,84)(42,84)(42,42),需做4次减法.5Cf(x)(6x5)x4)x3)x2)x1)x7，加法6次，乘法6次，6612(次)，故选C.6D将函数式化成如下形式，f(x)(x0)x2)x3)x1)x1.由内向外依次计算：v01，v11303，v233211，v3113336，v43631109，v5109
6、31328.71343698解析第一步为较大的数减去较小的数8220解析v4(a6xa5)xa4)xa3)xa2，把a63，a55，a46，a379，a28，x4代入可得v4220.9更相减损之术10解(210,98)(112,98)(14,98)(84,14)(70,14)(56,14)(42,14)(28,14)(14,14)，210与98的最大公约数为14.11解将f(x)改写为f(x)(x12)x60)x160)x240)x192)x64.由内向外依次计算一次多项式当x2时的值v01，v1121210，v21026040，v340216080，v480224080，v580219232
7、，v6322640.f(2)0，即x2时，原多项式的值为0.12解 （168,54）(114,54)(114,54)(60,54)(6,54)(6,48)(6,42)(6,36)(6,30)(6,24)(6,18)(6,12)(6,6)，168和54的最大公约数为6.(54，264) (210,54)(210,54)(156,54)(102,54)(54,48)(48,6)(42,6)(6,6)，54和264的最大公约数为6.故168,54,264的最大公约数为6.13解根据秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：f(x)(5x2)x3.5)x(2.6)x1.7)x0.8，按从内向外的顺序依次计算一次多项式x5时的值v05，v155227，v22753.5138.5，v3138.552.6689.9，v4689.951.73 451.2，v53 451.250.817 255.2.所以当x5时，f(x)的值为17 255.2.
