《2017-2018学年人教b版必修一 1.1.1 集合的概念 课件（25张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版必修一 1.1.1 集合的概念 课件（25张）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,1.1.1 集合的概念 (能力提高),【典例】已知集合A由元素1和a2组成,求实数a的取值范围. 【解题探究】本例集合A中的元素要满足什么条件? 提示:据集合中元素的互异性知1a2. 【解析】由集合元素的互异性知a21,即a1,故实数a的取值范围是aR且a1.,一、集合元素互异性的应用,解题方法与应用,【延伸探究】 1.(变换条件)本例若将集合A中元素“1和a2”改为“a-3和2a-1”,则实数a的取值范围是什么? 【解析】由集合元素的互异性知a-32a-1,解得a-2,故实数a的取值范围是a-2.,已知集合A由元素1和a2组成,求实数a的取值范围.,2.(变换条件)本例中增加条件“aA”,
2、其他条件不变,则实数a的值是什么? 【解析】由aA可知, 当a=1时,此时a2=1,与集合元素的互异性矛盾,所以a1. 当a=a2时,a=0或1(舍去). 综上可知a=0.,已知集合A由元素1和a2组成,求实数a的取值范围.,【方法技巧】利用集合元素互异性求参数的策略及注意点 (1)策略:根据集合中元素的确定性,可以解出字母的所有可能值,再根据集合中的元素的互异性对集合中元素进行检验. (2)注意点:利用集合中元素的互异性解题时,要注意分类讨论思想的应用.,【训练】已知集合A含有三个元素分别是:a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若1A,求实数a的值. 【解析】若a+2=1,则a=-1,所以
3、A中元素是1,0,1,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去; 若(a+1)2=1,则a=0或a=-2, 当a=0时,A中元素是2,1,3,满足题意. 当a=-2时,A中元素是0,1,1,与集合中元素的互异性矛盾,舍去; 若a2+3a+3=1,则a=-1或a=-2(均舍去). 综上可知,a=0.,【延伸探究】本题中若将1A改为4A,则结果如何? 【解析】若a+2=4,则a=2. 所以A中元素是4,9,13,满足题意. 若(a+1)2=4,则a=1或a=-3. 当a=1时,A中元素是3,4,7,满足题意. 当a=-3时,A中元素是-1,4,3,满足题意. 若a2+3a+3=4,则a= ，代入后都满足题
4、意,故a的值为 a=1,a=2,或a=-3或. a=,已知集合A含有三个元素分别是:a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若1A,求实数a的值.,易错案例 利用集合元素的互异性求参数 【典例】已知集合A含有三个元素1,0,x,若x2A,则实数x的值为 .,【失误案例】,【错解分析】分析解题过程,你知道错在哪里吗? 提示:错误的根本原因是忽略了集合中元素应满足互异性,没有对所求的值进行验证导致产生了多余的解.,【自我矫正】由x2A知,x2=0或x2=1或x2=x. (1)若x2=0,则x=0,此时集合A中有两个相同元素0,不符合集合中元素具有互异性,舍去. (2)若x2=1,则x=1. 当x=1
5、时,此时集合A中有两个相同元素1,舍去. 当x=-1时,集合A中含有三个元素1,0,-1,符合题意. (3)若x2=x,则x=0或x=1,由(1)(2)知,应舍去. 综上可知:x=-1. 答案:-1,【防范措施】 1.分类讨论的意识 解答含有字母的元素与集合关系的问题时,当对应关系不明确时,应注意分类讨论.如本题中x2与哪个元素相等不确定,因此应分三种情况求解. 2.解后检验的意识 根据条件求出有关参数的值后,要根据集合中元素的互异性进行验证,舍去不合题意的解.如本例中应对x=0,-1,1分别进行检验.,【典例】1. 设-5x|x2-ax-5=0,则集合x|x2-5x-a=0中所有元素之和为
6、. 2.已知集合A=x|x2-ax+b=0,若A=2,3,求a,b的值.,二、集合表示方法的应用,【解题探究】1.典例1中-5x|x2-ax-5=0的含义是什么? 提示:含义是-5是方程x2-ax-5=0的一根. 2.典例2中集合A的元素是什么?两集合相同有什么条件? 提示:元素是方程x2-ax+b=0的解.两集合相同时,两集合中的元素相同.,【解析】1.因为-5x|x2-ax-5=0, 所以25+5a-5=0,所以a=-4, 代入方程x2-5x-a=0得x2-5x+4=0, 解得x=1或4,所以集合x|x2-5x-a=0=1,4. 集合x|x2-5x-a=0中所有元素之和为5. 答案:5,1
7、. 设-5x|x2-ax-5=0,则集合x|x2-5x-a=0中所有元素之和为 .,由A=2,3知,方程x2-ax+b=0的两根为2,3,由根与系数的关系得, 因此a=5,b=6.,2.已知集合A=x|x2-ax+b=0,若A=2,3,求a,b的值.,【解析】,【方法技巧】识别集合含义的两个步骤 (1)一看代表元素:例如x|p(x)表示数集,(x,y)|y=p(x)表示点集. (2)二看条件:即看代表元素满足什么条件(公共特性).,【变式训练】已知f(x)=x2-ax+b(a,bR),A=xR|f(x)-x=0, B=xR|f(x)-ax=0,若A=1,-3,试用列举法表示集合B.,【解析】因
8、为f(x)-x=0,即x2-(a+1)x+b=0. 又因为A=1,-3, 所以由根与系数的关系,得 所以 所以f(x)=x2+3x-3. f(x)-ax=0,亦即x2+6x-3=0. 所以B=xR|x2+6x-3=0=-3-2 ,-3+2 .,【补偿训练】下面三个集合:x|y=x2+1;y|y=x2+1; (x,y)|y=x2+1. (1)它们是不是相同的集合? (2)它们各自的含义是什么?,【解析】(1)由于三个集合的代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合. (2)集合x|y=x2+1的代表元素是x,满足条件y=x2+1中的xR,所以实质上x|y=x2+1=R; 集合y|y=x2+1的代
9、表元素是y,满足条件y=x2+1中y的取值范围是y1,所以y|y=x2+1=y|y1; 集合(x,y)|y=x2+1的代表元素是(x,y),可以认为是满足y=x2+1的有序数对(x,y)的集合;也可以认为是坐标平面内的点(x,y)组成的集合且这些点的坐标满足y=x2+1.,易错案例 灵活应用描述法与列举法表示集合 【典例】集合A=0,1,集合B=(x,y)|xA,yA,用列举法表示集 合B为 .,【失误案例】,【错解分析】分析解题过程,你知道错在哪里? 提示:错误的根本原因是对描述法表示集合的含义理解不够透彻,误认为x和y的值不能相等,漏掉(0,0),(1,1)两个元素而致错.,【自我矫正】因
10、为A=0,1,集合B中元素为(x,y)且xA,yA,所以当x=0时,y=0,1,即此时点为(0,0),(0,1),当x=1时,y=0,1,此时点为(1,1),(1,0),所以共4个. 故用列举法表示集合B为(0,0),(1,1),(0,1),(1,0). 答案:(0,0),(1,1),(0,1),(1,0),【防范措施】 1.深刻理解描述法表示集合的含义 描述法是抽象出元素共性,以此来表示集合的方法,它适用于元素个数无限的情况. 2.对符号“”的认识 本身就是“全部”或“都”的意思,若用列举法表示集合时,要注意把集合的全部元素都列举出来.用文字描述法表示集合时不要出现“全体”“所有”等词语.,今天你练了吗？,
