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1、第二章,函 数,2.1 函数,2.1.3 函数的单调性,第2课时 函数的单调性的应用,自主预习学案,函数概念作为对客观现实世界中动态变化过程的一种反映和模拟，其单调性揭示的是一种变化趋势函数图象的上升和下降也许表示的是股市的震荡起伏，也许代表全球气候变化的冷暖趋势，函数的单调性是一个变化过程中最为基本和最为关注的问题之一那么图象上形象直观的升降起伏如何在准确严格的解析式中反映出来？,增,减,减,增,减,增,增,减,f(a),f(b),f(b),f(a),C,D,D,解析 一次函数y(k1)x3为减函数， k10，k1，又kN，k0.,0,互动探究学案,命题方向1 利用单调性解不等式,分析 由于
2、函数yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)a21，解此关于a的不等式组，即可求出a的取值范围,规律方法 利用函数的单调性，可以将函数值之间的不等关系与自变量间的不等关系进行等价转化,命题方向2 利用单调求最值,规律方法 研究函数最值时，先求定义域，再判断其单调性，最后根据单调性求其最值,一般地，如果f(x)、g(x)在给定区间上具有单调性，则可以得到如下结论： (1)f(x)、g(x)的单调性相同时，f(x)g(x)的单调性与f(x)、g(x)的单调性相同 (2)f(x)、g(x)的单调性相反时，f(x)g(x)的单调性与f(x)的单调性相同 (3)yf(x)在区间I上是递增(减)的，c、d都是常数，则ycf(x)d在I上是单调函数若c0，ycf(x)d在I上是递增(减)的；若c0，ycf(x)d在I上是递减(增)的,复合函数单调性的判断方法,分析 这是一个复合函数，应先求出函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断法则确定其单调性,该法可简记为“同增异减” 值得注意的是：在解选择题、填空题时我们可直接运用此法，但在解答题中不能利用它作为论证的依据，必须利用定义证明,C,A,A,3，),(，3,课时作业学案,
